2021-2022初一數(shù)學上期末試卷(及答案)

1、一、選擇題1下列調查方式，你認為最合適的是（） A調查市場上某種白酒的塑化劑的含量，采用全面調查方式 B調查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用全面調查方式C調查端午節(jié)期間市場上粽子的質量，采用抽樣調查方式D“長征3B 火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，采用抽樣調查的方式2下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（） A調查某中學七年級三班學生視力情況B調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度C調查某批次汽車的抗撞擊能力 D了解一批手機電池的使用壽命下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（ ）調查某河的水質情況 C調查某品牌食品的色素含量是否達標了解一批手機電池的使用壽命 D了解全班學生參

2、加社會實踐活動的情況孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3 人乘一輛車，最后剩余 2 輛車；若每 2 人共乘一輛車，最終剩余 9 個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x 人，可列方程（ ）x 3xxx 9A 3 2 9B 3 2 2x 2 x 9x 2x9C 32D 3 2 把 9 個數(shù)填入3 3 方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其 x 的值為（ ）x5201圖A2B

3、1C 3D 4商場銷售某品牌冰箱，若按標價的八折銷售，每件可獲利200 元，其利潤率為 10%，若按標價的九折銷售，每件可獲利（）A475 元B875 元C562.5 元D750 元將一副直角三角尺按如圖所小的不同方式擺放，則圖中 與 互余的是（ ）BCD某一時刻鐘表上時針和分針所成的夾角是105，那么這一時刻可能是（ ）A8 點 30 分C10 點 30 分B9 點 30 分D以上答案都不對如果用邊長相同的正三角形和正六邊形兩種圖形鋪滿平面，那么一個頂點處需要（ ）三個正三角形、兩個正六邊形C兩個正三角形、兩個正六邊形四個正三角形、兩個正六邊形D三個正三角形、一個正六邊形如圖，將一個邊長為m

4、 的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個類似“9”的圖案，再將剪下的兩個小長方形無縫隙地拼成一個新的長方形，則新長方形的周長可表示為（ ）A 5m 9nB 5.5m 8nC 4m 5nD 5m 8nabc已知a ， b ， c 為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則 a值之和等于（ ）A5B6C7 12如圖所示的正方體的展開圖是（）b c 的所有可能結果的絕對D8ABCD二、填空題請你舉出一個適合抽樣調查的例子：；并簡單說說你打算怎樣抽樣：.某燈具廠從一批 LED 燈泡中隨機抽取 100 個進行質量檢測，結果有 99 個燈泡質量合格，那么可以估計這批燈泡的合格率約為已知一個角的補角是它余角的3 倍，則

5、這個角的度數(shù)是度若代數(shù)式2 4a 62取得最大值，則方程ax 3a 4 0 的解是17已知AOB 0 90如圖 1，反向延長射線OA得到射線OC ，用量角器畫BOC 的平分線OD 當 30時，求AOD 的度數(shù)；如圖 2， AOC 90 ，用量角器畫BOC 的角平分線OD 判斷AOD 與BOD 互為余角嗎？說明理由；利用“備用圖”畫圖研究：畫BOC ，使BOC 與AOB 互為補角，進一步畫出AOB 、BOC 的平分線OM ， ON ，并求MON 的度數(shù)（若需要，可以用含 的式子表示） 下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中圖有 3 張黑色正方形紙片， 圖有 5 張黑色正方形紙片，圖有

6、7 張黑色正方形紙片，按此規(guī)律排列下去，圖 n 中黑色正方形紙片的張數(shù)為（用含有n 的代數(shù)式表示）根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至北京時間12 月25 日16 時57 分，全球累計新冠肺炎確診病例約7792萬例，用科學記數(shù)法表示7792萬例為例如圖是一個正方形的展開圖，則這個正方體與“誠”字所在面相對的面上的字是.三、解答題為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機抽收n 名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）并根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中提供的

7、信息，解答下列問題：求 n 的值并補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖中體育活動的圓心角度數(shù)；若該校學生共有 1200 人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)解方程（1） 3x (20 x) 4 ；3x 1 2 3x 2 x 3（2）210523已知，線段 AB 20 ， M 是線段 AB 的中點， P 是線段 AB 上任意一點， N 是線段PB 的中點當 P 是線段 AM的中點時，求線段 NB 的長；當線段 MP 1時，求線段 NB 的長；若點 P 在線段 BA 的延長線上，猜想線段PA 與線段 MN 的數(shù)量關系，并畫圖加以證明24化簡(2a2 a 1) 2(3 a a2 )，并求當a 1時代數(shù)式的值計

8、算（1） 24 7 5 1 126（2）18 42 2 32 5下列三幅圖是從哪個方向看圖1 這個棱柱得到的？【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析：C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【詳解】解：A、調查市場上某種白酒的塑化劑的含量，采用全面調查方式，適合抽樣調查；B、了調查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調查； C、調查端午節(jié)期間市場上粽子的質量，適合采用抽樣調查方式；D、“長征3B 火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，適合采用全面調查方式； 故選：C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選

9、擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查2A解析：A【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【詳解】解：A、調查某中學七年級三班學生視力情況，人數(shù)不多，應采用全面調查，故此選項符合題意；B、調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，人數(shù)眾多，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C、調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項不合題意； D、了解一批手機電池的使用壽命，具

10、有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項不合題意； 故選：A【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查3D解析：D【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【詳解】A、調查某河的水質情況，適合抽樣調查，不合題意；B、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，不合題意；C、調查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調查，不合題意； D、了解全班學生參加社會實

11、踐活動的情況，適合全面調查，符合題意. 故選：D【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 4B解析：B【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于x 的一元一次方程，此題得解【詳解】x解：依題意，得： 2 x 932故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵5A解析：A【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的a ， b ，再求出x 即可求解【詳解】解：如

12、下表，由題意得a 2 0 1 2 5， 解得： a 4 ；b a 1 1 2 5 ， 即b 4 1 1 2 5 ， 解得： b 3 ；b x 5 1 2 5 ，即3 x 5 1 2 5 ， 解得： x 2 ；故選 Abx5a201【點睛】6A解析：A【分析】利用進價利潤利潤率可求出該品牌冰箱的進價，設該品牌冰箱的標價為x 元，根據(jù)“若按標價的八折銷售，每件可獲利200 元”，即可得出關于x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，再將其代入（90%x2000）中即可求出結論【詳解】解：該品牌冰箱的進價為 20010%2000（元） 設該品牌冰箱的標價為x 元，依題意得：80%x2000200，

13、 解得：x2750，90%x200090%27502000475（元）故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵7A解析：A【分析】根據(jù)直角三角板中各個角的度數(shù)、互余、互補的定義逐項判斷即可得【詳解】A 、 90 180 ， 90 ，即 與 互余，此項符合題意；B、 90 ， 為銳角， 90 ，則 與 不可能互余，此項不符題意；C 、 180 45 135 ， 270 ，則 與 不可能互余，此項不符題意；D 、 90 45 45, 90 30 60 ， 45 60 105 ，則 與 不可能互余，此項不符題意； 故選：A【點睛】本題考查了余角、補

14、角、角的運算，熟練掌握角的運算是解題關鍵8B解析：B【分析】根據(jù)時間得到分針和時針所在位置，算出夾角度數(shù)，判斷選項的正確性【詳解】A 選項，分針指向 6，時針指向 8 和 9 的中間，夾角是30 2 15 75 ； B 選項，分針指向 6，時針指向 9 和 10 的中間，夾角是30 3 15 105 ； C 選項，分針指向 6，時針指向 10 和 11 的中間，夾角是30 4 15 135D 選項錯誤，因為B 是正確的 故選：B【點睛】本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握鐘面角度的求解方法9C解析：C【分析】根據(jù)平面鑲嵌的概念逐一判斷即可得【詳解】正三角形的每個內角為 60，正六邊形的每個內角為

15、 120，A由 360+2120=420360知三個正三角形、兩個正六邊形不符合題意；B由 460+2120=480360知四個正三角形、兩個正六邊形不符合題意；C由 260+2120=360知兩個正三角形、兩個正六邊形符合題意；D由 360+120=300360知三個正三角形、一個正六邊形不符合題意； 故選：C【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌（密鋪），判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能10A解析：A【分析】根據(jù)圖形給出的已知條件列出算式，進行整式加減即可得結論【詳解】解：由圖可得，新長方形的長為(m

16、n) (m 2n) 2m 3n ，寬為1 (m 3n) 1 m 3 n ，則新長方形的周長為2221 m 3 n 2 5 m 9 n 2222 2m 3n 故選 A【點睛】 2 5m 9n 本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是觀察圖形正確列出算式11A解析：A【分析】分 a, b, c 中有一個正數(shù)兩個負數(shù)、有兩個正數(shù)一個負數(shù)、都是負數(shù)三種情況，從而可求出abcabc的所有可能結果，再求出它們的絕對值之和即可得【詳解】由題意，分以下三種情況：當a, b, c 中有一個正數(shù)兩個負數(shù)時，不妨設a 0, b 0, c 0 ，abcabcabc則a b c 111 1；當a, b, c 中有兩個正數(shù)

17、一個負數(shù)，不妨設a 0, b 0, c 0 ，abcabcabc則a b c 111 1；當a, b, c 都是負數(shù)時，abcabcabc則a b c 111 3；綜上，abcabc的所有可能結果為1,1,3 ，因此，它們的絕對值之和為 1 1 3 11 3 5 ， 故選：A【點睛】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的加減運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵12D解析：D【分析】具體折一折，從中發(fā)揮想象力，可得正確的答案【詳解】根據(jù)帶有各種符號的面的特點及位置，故選D【點睛】解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置二、填空題13對某種品牌燈泡使用壽命調查我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨

18、機抽取部分進行測試實驗對某種品牌燈泡使用壽命調查隨機抽取部分進行測試實驗【分析】根據(jù)問題特點得出適合抽樣調查的方式進而舉例得出答案【詳解】根據(jù) 解析：對某種品牌燈泡使用壽命調查，我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗 對某種品牌燈泡使用壽命調查，隨機抽取部分進行測試實驗【分析】根據(jù)問題特點，得出適合抽樣調查的方式，進而舉例得出答案【詳解】根據(jù)適合抽樣調查的特點，適合抽樣調查的例子可以為：對某種品牌燈泡使用壽命調查， 我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗故答案為對某種品牌燈泡使用壽命調查，隨機抽取部分進行測試實驗【點睛】本題主要考查了全面調查與抽樣調查，解決問題的關

19、鍵是掌握全面調查（普查）的優(yōu)缺 點一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查1499【分析】根據(jù)合格率=合格產(chǎn)品數(shù)總產(chǎn)品數(shù)得出結果即可【詳解】解：這批保溫杯的合格率=99100=99 故答案為：99【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識解題的關鍵是了解合格率的求法解析：99【分析】根據(jù)合格率=合格產(chǎn)品數(shù)總產(chǎn)品數(shù)，得出結果即可【詳解】解：這批保溫杯的合格率=99100=99% 故答案為：99%【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是了解合格率的求法1545【分析】結合題意根據(jù)補角余角的性質列一

20、元一次方程并求解即可得到答案【詳解】設這個角的度數(shù)是 x 度根據(jù)題意得：故答案為：45【點睛】本題考查了補角余角一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角余解析：45【分析】結合題意，根據(jù)補角、余角的性質，列一元一次方程并求解，即可得到答案【詳解】設這個角的度數(shù)是x 度根據(jù)題意得：180 x 390 x x 45故答案為：45【點睛】本題考查了補角、余角、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、余角、一元一次方程的性質，從而完成求解16【分析】首先根據(jù)已知條件求出 a 的值然后把 a 代入以 x 為未知數(shù)的方程即可得到解答【詳解】解：由題意可得：4a-6=0 把 a 的值代入方程 ax

21、+3a-4=0可得：解之得：故答案為【點睛】本題考查一元一次方程解析： x 13【分析】首先根據(jù)已知條件求出a 的值，然后把a 代入以x 為未知數(shù)的方程即可得到解答【詳解】解：由題意可得：4a-6=0， a 3 ，2把 a 的值代入方程 ax+3a-4=0 可得：392 x 2 4 0 ，解之得： x 1 ，3故答案為 x 1 3【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)已知條件得到a 的值并進而得到一元一次方程的具體形式是解題關鍵17（1）105；（2）互余理由見解析；（3）90或 90-【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到 BOD= COD=（180- AOB）從而算出 AOD；（2）根據(jù)

22、AOC=90得到 AOD+解析：（1）105；（2）互余，理由見解析；（3）90或 90-【分析】1根據(jù)角平分線的定義得到 BOD= COD= 2（180- AOB），從而算出 AOD；根據(jù) AOC=90得到 AOD+ COD=90，結合 OD 平分 BOC，可證明結論；分兩種情況，畫出圖形，根據(jù)互補的定義和角平分線的定義可得結果【詳解】解：（1） OD 平分 BOC，2 BOD= COD= 1 （180- AOB）=75， AOD= AOB+ BOD=105；（2）互余， AOC=90， AOD+ COD=90， OD 平分 BOC， BOD= COD， AOD+ BOD=90，即互為余角；

23、（3）如圖 3， BOC+ AOB=180， OM 平分 AOB，ON 平分 BOC， MON= MOB+ NOB= 1 AOB+ 1 BOC22=90；如圖 4， BOC+ AOB=180， OM 平分 AOB，ON 平分 BOC， MON= NOB- MOB= 1 BOC- 1 AOB2211=（180- AOB）- AOB2211= 2 （180-）- 2 =90-【點睛】本題考查了互余和互補的定義，角平分線的定義，解題的關鍵是畫出圖形，結合角平分線的定義證明和求解18【分析】設圖 n 中有 an（n 為正整數(shù)）張黑色正方形紙片觀察圖形根據(jù)各圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化可找出變化規(guī)律

24、an=2n+1（n 為正整數(shù)）此題得解【詳解】解：設圖 n 中有 an（n 為正整數(shù)）張黑色正方形解析： 2n 1【分析】設圖 n 中有an（n 為正整數(shù)）張黑色正方形紙片，觀察圖形，根據(jù)各圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=2n+1（n 為正整數(shù)）”，此題得解【詳解】解：設圖n 中有an（n 為正整數(shù)）張黑色正方形紙片，觀察圖形，可知：a1=3=21+1，a2=5=22+1，a3=7=23+1，a4=9=24+1，an=2n+1（n 為正整數(shù)） 故答案是：2n+1【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=2n+1（n 為正

25、整數(shù)）”是解題的關鍵19792107【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時一般形式為 a10n 其中1|a|10n 為整數(shù)據(jù)此判斷即可【詳解】解：7792 萬=77920000=7792107【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示解析：792107【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：7792 萬=77920000=7.792107【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值20友三、解答題21（1）n=50，補全統(tǒng)計圖見解

26、析；（2）144；（3）240 人【分析】根據(jù)社會實踐的學生數(shù)和所占的百分比可以求得本次調查的人數(shù)，再求出看電視對應的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；用 360 乘以體育活動所占樣本的比例可得結果；先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200 乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)【詳解】解：（1）n=510%=50，50-15-20-5=10，補全統(tǒng)計圖如下：20（2）360 50=144，體育活動的圓心角度數(shù)為 144；（3）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為 50-15-20-5=10（人），101200 50 =240，所以估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為240 人【點睛】本題考

27、查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答22（1）【分析】x 61；（2） x 2 去括號，移項，合并同類項，最后化未知項的系數(shù)為1；去分母，去括號，移項，合并同類項，最后化未知項的系數(shù)為1【詳解】解：（1） 3x (20 x) 4 去括號，得 3x 20 x 4 移項，得3x x 4 20 合并同類項，得4x 24兩邊都除以 4，得 x 6 ；3x 1 2 3x 2 x 3（2）2105去分母，得5(3x 1) 20 (3x 2) 2( x 3) 去括號，得 15x 5 20 3x 2 2x 6移項，得 15x 3x 2x 2 6 5 20合

28、并同類項，得 14x 7兩邊都除以 14，得 x 1 2【點睛】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的相關法則和一般步驟是關鍵23（1）7.5；（2）4.5 或 5.5；（3） PA 2MN ，畫圖證明見解析【分析】畫出符合題意的圖形，先求解 AM 10，再求解 AP 5，可得 PB 15，再利用中點的含義可得答案；分兩種情況討論：當P 在 M 左邊時，當P 在 M 右邊時，先求解 PB, 再利用中點的含義可得答案；當 P 在線段 BA 延長線上時，如圖，設PA t ，求解 NB 10 1 t ，再求解2MN NB MB 【詳解】1 t ，從而可得結論2解：（1）如圖， M 是線段 AB 的中點， AB 20 MA