(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)母題題源系列專題12直線與圓位置關(guān)系理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

1、2 2word專題 12 直線與圓位置關(guān)系【母題原題 1】【2018 某某， 理 12】在平面直角坐標(biāo)系以 AB為直徑的圓 C與直線 l 交于另一點(diǎn) D若【答案】 3中， A 為直線 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)， ，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 _點(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或 X 圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題 . 通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法 .【母題原題 2】【2017 某某， 理 13】在平面直角坐標(biāo)系若 PA PB 20, 則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值 X 圍是【答案】 5 2,1xOy 中 , A( 1

2、2,0), B(0,6), 點(diǎn) P 在圓 O： x y 50 上 , .【考點(diǎn)】直線與圓，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)、直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域 X 圍 .1 / 126)word【母題原題 3】【 2016 某某，理 18】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓M : x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一點(diǎn) A(2， 4).(1) 設(shè)圓 N與 x 軸相切，與圓 M

3、外切，且圓心 N在直線 x=6 上，求圓 N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 OA的直線 l 與圓 M 相交于 B， C兩點(diǎn)，且 BC=OA，求直線 l 的方程；（ 3）設(shè)點(diǎn) T（t， 0）滿足：存在圓 M 上的兩點(diǎn) P和 Q，使得 TA TP TQ , ，某某數(shù) t 的取值 X 圍 .【答案】 （1） (x 2 ( y 1)2 1 （2） l : y 2x 5或y 2x 15 （3） 2 2 21 t 2 2 21【解析】2 / 12word(3) 設(shè) P x1 , y1 , Q x2 , y2 .3 / 12word【考點(diǎn)】直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)

4、算【名師點(diǎn)睛】直線與圓中的三個定理：切線的性質(zhì)定理，切線長定理，垂徑定理；兩個公式：點(diǎn)到直線距離公式及弦長公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑的關(guān)系上，這是解決直線與圓的根本思路 . 對于多元問題，也可先確定主元，如本題以 P 為主元，揭示 P 在兩個圓上運(yùn)動，從而轉(zhuǎn)化為兩個圓有交點(diǎn)這一位置關(guān)系，這也是解決直線與圓問題的一個思路，即將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題 .【命題意圖】直線與圓是高中數(shù)學(xué)的 C 級知識點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)【命題規(guī)律】近年來，高考對直線與圓的命題，既充分體現(xiàn)自身知識結(jié)構(gòu)體系的命題形式多樣化，又保持與函數(shù)或不等式或軌跡相結(jié)合的命題思路，呈現(xiàn)出“綜

5、合應(yīng)用，融會貫通”的特色，充分彰顯直線與圓的交匯價值【答題模板】解答本類題目，以 2016 年試題為例，一般考慮如下三步：第一步：利用待定系數(shù)法求圓標(biāo)準(zhǔn)方程第二步：根據(jù)圓中垂徑定理揭示等量關(guān)系第三步：利用圓與圓位置關(guān)系、坐標(biāo)表示逐層揭示刻畫多元關(guān)系4 / 12word【方法總結(jié)】1. 以動點(diǎn)軌跡為圓考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系2. 以圓中直角三角形建立函數(shù)關(guān)系式或方程或不等式3. 利用數(shù)形結(jié)合揭示與刻畫直線與圓、圓與圓位置關(guān)系數(shù)學(xué)思想, 突出考查方程思想和解析法, 注重考查圓相關(guān)幾何性質(zhì), 重點(diǎn)考查直線與圓的綜合應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的1【 某某省某某師大附中 2018 屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試

6、題 】 已知直線 x yb 0 與圓 交于不同的兩點(diǎn) A， B若 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，則實(shí)數(shù) b 的取值 X 圍是 _【答案】點(diǎn)睛：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，能正確的轉(zhuǎn)化向量的不等式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題2【 某某省某某市第五中學(xué)校 2018 屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)（文）試題 】已知 ，若直線上總存在點(diǎn)【答案】【解析】【分析】設(shè)兩個切點(diǎn)分別為 A、，使得過點(diǎn) 的 的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍是_B，則由題意可得四邊形 PAOB為正方形，根據(jù)圓心 O到直線 的距離 ，5 / 12，過點(diǎn).中， 圓word進(jìn)行求解即可得 的 X 圍 .【詳解

7、】圓心為 ，半徑 ，設(shè)兩個切點(diǎn)分別為 A、 B，則由題意可得四邊形 PAOB為正方形，故有 ，圓心 O到直線 的距離 ，即，即 ，解得 或 .故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3 【 某 某 省 某 某 市 2018 屆 高 三 第 三 次 模 擬 考 試 數(shù) 學(xué) 試 題 】 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系與 軸的兩個交點(diǎn)分別為作直線 與圓 ，圓 分別交于 兩點(diǎn)若 為線段【答案】, 其中 在 的右側(cè)，以 為直徑的圓記為圓的中點(diǎn)，則直線 的方程為 _6 / 12word點(diǎn)睛： （1）本題主要考查直線的方程，直線與圓的位

8、置關(guān)系 , 要在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力、基本的運(yùn)算能力和分析推理能力 . (2) 涉及直線與曲線的問題，經(jīng)常要聯(lián)立直線與曲線的方程得到韋達(dá)定理，這是一個常規(guī)的方法技巧，大家要理解掌握并靈活運(yùn)用 .4【 某某省蘇錫常鎮(zhèn)四市 2017-2018 學(xué)年度高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題已知圓 ，點(diǎn) ，若圓 上存在點(diǎn) ，滿足圍是 _【答案】 .】在平面直角坐標(biāo)系 中，則點(diǎn) 的縱坐標(biāo)的取值 X7 / 12word點(diǎn)睛 : 本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)的思想 , 意在考查學(xué)生圓的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力.5【 某某省蘇錫常鎮(zhèn)四市 2017-2018 學(xué)年度高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試

9、題 】如圖，扇形 的圓心角為90，半徑為 1，點(diǎn) 是圓弧 上的動點(diǎn)，作點(diǎn) 關(guān)于弦 的對稱點(diǎn) ，則 的取值 X 圍為_【答案】 .【解析】 分析 : 先建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)表達(dá)式，求其最值，即得其取值再設(shè)出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)， 利用已知條件求出 P, Q的坐標(biāo)， 再求出 的X 圍 .詳解 : 以點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) , 以 OA所在直線作 x 軸，以 OB所在直線作 y 軸，建立直角坐標(biāo)系 . 則 A(1， 0),B(0 ，1), 直線 AB的方程為 x+y-1=0,設(shè) P ， ，8 / 122 9 2,word點(diǎn)睛： (1) 本題的難點(diǎn)有三，其一是要聯(lián)想到建立直角坐標(biāo)系；其二是要能利用已知求出點(diǎn)

10、P,Q 的坐標(biāo)，其三是能夠利用三角函數(shù)的知識求出函數(shù) 的值域 . （2）本題主要考查利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題，考查直線、圓的方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握能力及推理分析轉(zhuǎn)化能力，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力 .6【某某省姜堰、某某、前黃中學(xué) 2018 屆高三 4 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 】已知點(diǎn) A 3,0 , B 1, 2 ，若圓x 2 2y2 r 2 r 0 上恰有兩點(diǎn) M , N， 使得 MAB 和 NAB 的面積均為 4， 則 r 的取值 X 圍是 _.【答案】2 2【解析】 由題意可得 |AB|=21 322 0 =2 2，根據(jù) MAB和 NAB的面積均為

11、4，可得兩點(diǎn) M， N 到直線 AB的距離為 2 2；由于 AB的方程為 y 0 = x 3 ，2 0 1 3即 x+y+3=0；若圓上只有一個點(diǎn)到直線 AB 的距離為 2 2，9 / 122 0 3 2word則有圓心（ 2， 0）到直線 AB 的距離為=r+2 2 ，解得 r= ；2 27【 某某省某某市 2018 屆高三第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 】過圓 內(nèi)一點(diǎn) 作兩條相互垂直的弦 和 ，且 ，則四邊形 的面積為 _【答案】 19.【解析】根據(jù)題意畫出上圖，四邊形【點(diǎn)睛】連接 ，過 作 ， ， 為 的中點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)， 又 ，為正方形，由圓的方程得到圓心 ，半徑 ，10 / 12x2wo

12、rd本題的關(guān)鍵點(diǎn)有以下：1. 利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形 ；2. 利用勾股定理求解 .8【 某某省某某市等四市 2018 屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題上存在點(diǎn) ，且點(diǎn) 關(guān)于直線上，則 的取值 X 圍是_】在平面直角坐標(biāo)系 中，若圓的對稱點(diǎn) 在圓【答案】【解析】 關(guān)于直線 的對稱圓 ，由題意，圓 與圓 有交點(diǎn)，所以，所以 的 X 圍是 。點(diǎn)睛：本題考查直線和圓的位置關(guān)系。由題意，得到關(guān)于直線的對稱圓 ，存在點(diǎn) 滿足條件，即圓 與圓有交點(diǎn)，由圖象特點(diǎn)得 ，求得 的 X 圍。直線和圓的題型充分利用圖象輔助解題。9【 2018 年 4 月 2018 屆高三第二次全國大聯(lián)考 （某某卷） - 數(shù)學(xué) 】在平面直角坐標(biāo)系 中 , 若直線上存在一點(diǎn) , 圓 上存在一點(diǎn) , 滿足 , 則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍為 _.【答案】10【某某省某某市 2018 屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題 】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn)A 4,0 ， B 0,4 ，從直線 AB 上一點(diǎn) P 向圓 x y2 4 引兩條切線 PC， PD ，切點(diǎn)分別為 C， D .設(shè)線段 CD 的中點(diǎn)為 M ，則線段 AM 長的最大值為 _.【答案】 3 2【解析】 由射影定理得設(shè) M x, y , P x1 , y1OD OM OP OM OP 2 42 2x2 y2 x12x x1y1