材料初稿基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法及應(yīng)用

1、基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法及應(yīng)用摘要:提出了一種新的算法來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,在已有的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),采用外部Pareto 非劣解,提出了一種異步更新機(jī)制來(lái)更新粒子的速度和位置,可以提高收斂速度,增加了一個(gè)系數(shù) s,動(dòng)態(tài)的管理搜索空間,提高了粒子的收斂速度和精度，提高解的多樣性.最后通過(guò)測(cè)試函數(shù),驗(yàn)證了算法的有效性.:多目標(biāo)優(yōu)化,粒子群算法，異步更新,協(xié)同進(jìn)化算法multi-objective particle swarm optimization algorithmand applicationAbstract:This pr proed a new algorithm to solve

2、 the multi-objective optimizationproblem based on the existing algorithms, using the external archival to store Pareto optimal and asynchronous mechanism to update the velocity of the particle, which improve the search efficiency and make the particle find the best solutions more quickly. Meanwhile,

3、 I added an acceleration factor to the algorithm to manage thesearch space and to improve the convergenpeed and accuracy of the solution,which also improve the diversity of the solution. Finally, using test function to verify the effectiveness of the algorithm.Keywords:Multi-objective optimization,

4、Particle swarm optimization, Cooperative, co- evolutionary algorithm引言隨著進(jìn)化計(jì)算的發(fā)展，越來(lái)越多的進(jìn)化算法已經(jīng)被用來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,粒子群優(yōu)化算法屬于群體智能中的一種，它于鳥(niǎo)類(lèi)的覓食行為。粒子群算法已經(jīng)成功的應(yīng)用于單目標(biāo)優(yōu)化,而在實(shí)際的工程應(yīng)用中很多要解決多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題,所以越來(lái)越多的題由于其各個(gè)解之間的者已經(jīng)將其擴(kuò)展應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn),不存在唯一的解,而是一組Pareto 最優(yōu)解集,所以如何選擇局部最優(yōu)和全局最優(yōu)很重要,而且由于其不可微,不連續(xù)非線(xiàn)性等特點(diǎn),傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法已經(jīng)很難解決此類(lèi)問(wèn)題,此時(shí),智能

5、計(jì)算方法在該問(wèn)題中表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)。1,它屬于智能粒子群優(yōu)化算法PSO 是 1995 年有 Kennedy 和 Eberhart計(jì)算中的一種,由于其參數(shù)少,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,而且只需要知道它的評(píng)價(jià)因子,使用簡(jiǎn)單,所以被廣泛的應(yīng)用.粒子群算法主要是各個(gè)粒子追隨全局最優(yōu)粒子尋優(yōu)，種群在進(jìn)化過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的趨同性，所以種群隨著進(jìn)化代數(shù)的增加收斂速度也會(huì)減慢，精度也會(huì)降低,而且容易陷入局部極小值。所以本文提出了一個(gè)系數(shù)來(lái)提高粒子迭代初期搜索速度慢的缺點(diǎn),算法后期減小該系數(shù)的值,避免陷入局部最優(yōu),能夠更加精確的尋優(yōu).同時(shí)提出了一種異步更新機(jī)制,對(duì)粒子的速度進(jìn)行更新,該機(jī)制能夠更加精確的尋到最優(yōu)值,保證了算法的收

6、斂性.標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法粒子群算法是通過(guò)鳥(niǎo)類(lèi)之間的協(xié)同合作, 朝著最優(yōu)值飛行,因?yàn)樗芤龑?dǎo)粒子的影響, 所以很容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象.然而,由于粒子群算法的參數(shù)少,而且容易實(shí)現(xiàn),它具有性,通過(guò)自身學(xué)習(xí)和向其他粒子學(xué)習(xí)來(lái)提高自己,所以被廣泛的應(yīng)用,尤其對(duì)一些工程的應(yīng)用,沒(méi)有特殊的要求的問(wèn)題,只需要知道如何對(duì)其評(píng)估,便可采用粒子群算法.PSO 的數(shù)學(xué)模型:假設(shè)粒子的搜索空間為D 維,當(dāng)前粒子的速度為 Vid,位置為 Xid,i 表示第i 個(gè)粒子，i(1,2,3,.N).N 表示種群的數(shù)目。Vid(t+1)=WVid(t)+C1rand()(Xid(t+1)= Xid(t)+ Vid(t);-Xid)+C2r

7、and()(Pgd-Xid);(公式一)W 表示慣性權(quán)重系數(shù)，它在此起著調(diào)節(jié)全局位置和局部位置之間的一個(gè)平衡作用，大部分文獻(xiàn)通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)該系數(shù)來(lái)使粒子開(kāi)始能夠較快的全局搜索，本文W 取 0.9。C1，C2 是認(rèn)知因子，C1 代表粒子對(duì)自身的一種認(rèn)知，而C2 代表粒子對(duì)社會(huì)的認(rèn)知，粒子在不同的時(shí)期對(duì)自身和社會(huì)的認(rèn)知程度也不一樣,大量實(shí)驗(yàn)說(shuō)明C1，C2 等于 1.429 時(shí)性能最好,所以本文采用 0.5+rand(),動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)粒子對(duì)自身和社會(huì)的認(rèn)知程度，使尋優(yōu)的性能最好。rand()表示（0,1）之間的隨機(jī)分布或者分布來(lái)代替,因?yàn)閿?shù)，在有些文章中隨機(jī)數(shù)采用分布的期望是一個(gè)有限值,可以控制粒子的

8、局部搜索能力,而分布的期望是一個(gè)無(wú)限值,所以能夠很好的控制全局搜索能力,所以這個(gè)也可以很好的應(yīng)用到粒子群算法當(dāng)中解決實(shí)際的工程問(wèn)題.改進(jìn)粒子群算法本文通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn),提出一種異步更新機(jī)制對(duì)粒子的速度進(jìn)行更新,當(dāng)選擇一個(gè)粒子,更新其速度和位置,當(dāng)?shù)玫降慕獯笥谌肿顑?yōu)時(shí),便將其替換為全局最優(yōu),引導(dǎo)其他粒子的飛行,由于及時(shí)對(duì)粒子的最優(yōu)值進(jìn)行更新,所以得到的解會(huì)更加的精確.同時(shí)提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)系數(shù)s, 粒子初期搜索的速度慢,可以增大s 來(lái)提高粒子的搜索速度,搜索后期粒子通過(guò)減小搜索系數(shù),減小搜索空間來(lái)提高搜索精度,避免陷入局部極小值S=增加一個(gè)系數(shù),粒子的速度和位置更新公式如下:Vid(t

9、+1)=WVid(t)+C1rand()(-Xid)+C2rand()(Pgd-Xid);Xid(t+1)= Xid(t)+ s*Vid(t);(公式二)算法流程：設(shè)A 非劣解1)t=0 時(shí)，初始化粒子的速度和位置。2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子Pgesti和Pbesti,i=1:N,當(dāng)外部為 0 時(shí)，將粒子的入外部A 中3)對(duì)于第i 個(gè)粒子，計(jì)算它的速度和位置，如果 Pgesti Pbesti,則Pgest= Pbesti，4)判斷第i 個(gè)粒子與外部A 的非支配關(guān)系，若非支配，判斷A 是否已滿(mǎn)，若已滿(mǎn)，則對(duì)A 進(jìn)行削減，否則，將非劣丟棄。入A 中。若解支配，則5)i=i+1,轉(zhuǎn)（3），直到i=N

10、.6)判斷t 與 Tmax 是否相等，若相等，則停止迭代，否則t=t+1,i=0,轉(zhuǎn) 3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析測(cè)試函數(shù) 1:Min f1=x2圖 1：100 代Pareto 前言然而文獻(xiàn)3中經(jīng)過(guò) 100 代迭代得到的Pareto 前言如圖 2：圖 2.文獻(xiàn)3方法的Pareto 前言通過(guò)上面兩個(gè)圖的比較可以看出，改進(jìn)后的算法解的分布性更好，而且具有更好的解。同時(shí)穩(wěn)定性也很好，不會(huì)收到初始粒子速度和位置的影響，快速收斂到最優(yōu)位置。粒子初始化位置如圖 2:圖 3 粒子初始化位置經(jīng)過(guò) 100 代疊加后得到的速度圖如圖 4.圖 4 粒子 100 代后的速度圖 3 和圖 4 進(jìn)行比較，初始粒子的位置比較分散，經(jīng)

11、過(guò) 100 代迭代后粒子的速度和位置都比較集中，因?yàn)榱Ｗ尤核惴ň褪且粋€(gè)全局粒子引導(dǎo)其他的粒子飛行，最終使得每個(gè)粒子都能夠收斂到好的位置。不同算法評(píng)價(jià)指標(biāo)ZDT1=總結(jié)通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)可知改進(jìn)的算法可以更早的收斂,找到最優(yōu)值,通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)每一代粒子的位置和速度以及Pareto 前言可以知道采用異步更新機(jī)制粒子在第 50代就已經(jīng)收斂找到最優(yōu)值,而3中粒子迭代 100 代才能找到最優(yōu)值.而且由于增加了因子,粒子得到的Pareto 非劣解更加逼近最優(yōu)值。由粒子最終迭代 100次后的速度圖可以看到，粒子能夠都收斂到很好的位置，保證了算法的收斂 性。而且本文采用的測(cè)試函數(shù)為 10 維，證明了該算法能夠很好的

12、應(yīng)用到多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中，保證算法的收斂和找到Pareto 非劣解。參考文獻(xiàn):1Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimizationC/Proceeding IEEE ernational Conference on Neural Networks.Perth：IEEE Press，1995：1942-1948.Kalyanmoy Deb, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, T. Meyarivan. A Fast and2Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-IIJ.IEEE TRANIONSON EVOLUTIONARY COMPUION, VOL. 6, NO. 2, APRIL 20023。一