光干涉和衍射

1、關于光的干涉和衍射1第一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一.光的干涉 兩束光 (1)頻率相同； (2)光振動方向相同； (3)相差恒定； 相干條件 則在空間相遇區(qū)域就會形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。 其中 二.相干疊加和非相干疊加 由波動理論知, 光矢量平行、頻率相同、振幅為E1和E2的兩列光波在某處疊加后,合振動的振幅為20-1 光波的相干疊加2第二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月在波動光學中，光強定義為即光強 1.非相干疊加 對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機的、獨立的，在觀察時間內，相位差不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取02間的一切可能

2、值,且機會均等，因此3第三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月于是非相干疊加時的光強為 I=I1+I2 (20-1) 可見，在非相干疊加時，總光強等于兩光源單獨發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強之和，且光強是均勻分布的。 2.相干疊加 可見，在相干疊加時,合成光強在空間形成強弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。 如果在觀察時間內，相位差保持恒定,則合成光強為(20-2)4第四張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果I1=I2 ，則合成光強為當=2k, Imax=4I1 , 明紋(加強)=(2k+1), Imin=0 , 暗紋(減弱)(20-3)(20-2)5第五張，PPT共八十二頁

3、，創(chuàng)作于2022年6月三. 光程和光程差 光的頻率v由光源確定。光速由媒質確定。 真空中，光速: c=v 媒質中，光速: =v n=c/ = /n 由此可見，光經(jīng)過不同媒質時，波長要發(fā)生變化。這對討論光經(jīng)過幾種媒質后的相干疊加問題，是很不方便的。為此引入光程的概念。當=2k, Imax=4I1 , 明紋(加強)=(2k+1), Imin=0 , 暗紋(減弱)6第六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.光程 設經(jīng)時間t，光在折射率為n媒質中通過的幾何路程為r，則nr稱為光程。 顯然，光程 nr=n t =c t 。 引入光程概念后，就能將光在媒質中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。

4、這就避免了波長隨媒質變化而帶來的困難。 光程的物理意義: 光程等于在相同的時間內光在真空中通過的路程。 n=c/ = /n 7第七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.光程差兩束光光程之差=s2s1r2r1pn1n2圖20-1s2S1p= r1s1pe1e2n1n2S2p= r2圖20-2n1r1- n2r2(r1-e1 +n1e1)- (r2-e2 +n2e2)8第八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.兩束光干涉的強弱取決于光程差，而不是幾何路程之差s2s1r2r1pn1n2 設相干光源s1和s2的初相相同，到達p點的干涉強弱取決于相差：=2k , 明紋(加強)=(2k+

5、1) , 暗紋(減弱)即 明紋 暗紋=真空中的波長光程差9第九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 4.薄透鏡不產(chǎn)生附加程差從S發(fā)出的光線1、2到達S點光程相等。圖20-3s1210第十張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月四.獲得相干光的方法 如前所述，普通光源發(fā)出的光是不相干的。 利用普通光源獲得相干光的基本原理是將一個光源的微小部分(視為點光源或線光源)發(fā)出的光設法分成兩束,使這兩束光在空間經(jīng)不同路徑再會聚。 雖然這個光源的相位不斷地變化,但任何相位的改變總是同時發(fā)生在這兩列光波中,因此,在會聚點上,這兩束光的相位差是恒定不變的,從而滿足相干條件而成為相干光。 對初相相同的兩相

6、干光源 , 有光程差即 明紋 暗紋=11第十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 真空，s在s1s2的中垂線上，于是光源s1和s2 的初相相同，干涉的強弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：=r2-r1= 明紋 暗紋s2s1po圖20-4Lds *r2r1K=0K=1K=1K=2K=220-2 雙 縫 干 涉 一.雙縫干涉實驗12第十二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月建立坐標系，將條紋位置用坐標x來表達最方便。 r12=L2+(x-d/2)2, r22=L2+(x+d/2)2考慮到Ld, r1+r22L,于是明暗紋條件可寫為 明紋 暗紋(20-4)s *s2s1po圖20

7、-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-213第十三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月k=0,1,2,分別稱為第一級、第二級暗紋等等。 上式中的k為干涉條紋的級次。由上式求得條紋的坐標為 k=0,1,2,依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k =0,1,2,.(20-4b)明紋，k =0,1,2,.(20-4a) 明紋 暗紋(20-4)14第十四張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月條紋特征： (1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。 (2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為(20-5)s *s

8、2s1po圖20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-215第十五張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 (3)如用白光作實驗, 則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋光譜。k=0k=-1k=-2k=1k=216第十六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月pr2r1s *o圖20-4as2s1Ldxxr01r02s *s2s1po圖20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2(4)討論:=r02-r01+r2-r1 =r02-r01 明紋 暗紋=17第十七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-1 雙縫間的

9、距離d=0.25mm,雙縫到屏幕的距離L=50cm,用波長40007000的白光照射雙縫，求第2級明紋彩色帶(第2級光譜)的寬度。 解 所求第2級明紋彩色帶(光譜)的寬度實際上是7000的第2級亮紋和4000的的第2級亮紋之間的距離d。明紋坐標為 代入：d=0.25mm, L=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得： x =1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x18第十八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-2 將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級處被第五級亮紋占據(jù),如圖20-5所示。所用波長=600

10、0,問：原中央明級移到何處？膜厚e=? (零級) 解 零級處,由s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差為零，由此推知， 原中央明級向下移到原第五級亮紋處。 現(xiàn)在,原中央處被第五級亮紋占據(jù),這表明兩光線到達中央處的光程差是5 ： =5=10-5m=(n2 -n1)e(零級)oen1n2e圖20-5s1s219第十九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二.洛埃鏡圖20-6E 明紋 暗紋 由于半波損失的存在，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。 當光從光疏媒質射到光密媒質并在界面上反射時，反射光有半波損失。 計算光程差時，另加(或減)/2；計算位相差時，另加(或減)。s *20第二十張，PPT共八十二頁

11、，創(chuàng)作于2022年6月20-3 薄膜干涉 在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的彩色圖案，這些都是常見的薄膜干涉現(xiàn)象。一.薄膜干涉公式 在反射光中， ab兩束平行光線產(chǎn)生的光程差： 還須考慮光在薄膜上下表面的反射有無半波損失。 有一個半波損失, 反中就要另加(或減)/2。sBCDirAn3n2n1e圖20-7反射光透射光21第二十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 當n2 n1=n3時,反射光有一個半波損失， 反中就要另加(或減)/2。透射光沒有半波損失。 而當n1n2n3或n1n2 n2 ,n2 n3 ,如圖20-13所示 。在反射光中觀察，從尖頂算起，第二條明紋對應的薄

12、厚是多少？解 由薄膜公式，有n3n2n1圖20-13顯然，取k=2; 于是第二條明紋對應的薄厚為36第三十六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二.牛 頓 環(huán) 在一塊平玻璃B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一層很薄的劈形空氣層薄膜。 設平行光垂直入射空氣薄膜, 在反射光中觀察到一組以接觸點o為中心的同心圓環(huán)(見圖20-14),故稱為牛頓環(huán)。 明環(huán) 暗環(huán)(k=1,2)(k=0，1,2.)=式中n2為空氣膜的折射率。oABR圖20-14er37第三十七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于Re,上式中e2可略去

13、,因此得oABR圖20-14er 明環(huán) 暗環(huán)(k=1,2)(k=0，1,2.)=(20-9)(k=1,2)(k=0,1,2)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：38第三十八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-9 將牛頓環(huán)由空氣移入一透明液體中，發(fā)現(xiàn)第8明環(huán)半徑由1.40cm變?yōu)?.21cm，求該液體的折射率。解 由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得空氣中：液體中：39第三十九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-10 牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(R1和R2)很大的兩個透鏡組成，設入射光波長為，求明暗環(huán)半徑。解 由薄膜公式，得明環(huán)(k=1,2)暗環(huán)(k=0，1,2.)=由圖20-15知：明環(huán)半徑暗

14、環(huán)半徑e圖20-15o1o2R2R1e1e2r40第四十張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-11 平板玻璃和平凸透鏡構成牛頓環(huán),全部浸入n2=1.60的液體中,凸透鏡可向上 移動, 如圖所示。用波長=500nm的單色光垂直入射。從上往下觀察，看到中心是一個暗斑，求凸透鏡頂點距平板玻璃的距離是多少。解 n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2)中心處: e=eo, k=0eoe 凸透鏡頂點距平板玻璃的距離:=78.1nm41第四十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 M1和M2是兩塊平面反射鏡,其中M2是固定的,M1可作微小移動。G1有一半透明的薄銀層,起

15、分光作用。G2起補償作用。M1是M1對G1形成的虛像。M2和M1間形成一空氣薄膜。 當M1、M2嚴格垂直時,M1和M2之間形成等厚空氣膜,可觀察到等傾條紋的圓形條紋;當M1、M2不嚴格垂直時,M1和M2之間形成空氣劈尖,這時可觀察到等厚干涉的直線條紋。21sG1G2圖20-16M1M220-5 邁克耳遜干涉儀 時間相干性一.邁克耳遜干涉儀42第四十二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(20-10) 邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途,如精密測量長度、測媒質的折射率、檢查光學元件的質量和測定光譜精細結構等。 每當M1移動/2 ,光線1、2的光程差就改變一個，視場中就會看見一條條紋移過。 如果看

16、見N條條紋移過，則反射鏡M1移動的距離是21sG1G2圖20-16M1M243第四十三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-12 把厚度為e、折射率為n=1.40的透明薄膜插入邁克耳遜干涉儀的一臂(一條光路)中，(1)求光線1、2光程差和位相差的改變量；(2)若插入薄膜的過程中，觀察到7條條紋移過，所用波長=5890，求薄膜的厚度e=?解 (1) =2(n-1)e ;(2) 能否用下式求解：= 51538 應由: =2(n-1)e=7 , 得：21sG1G2圖20-16M1M2en44第四十四張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二.時間相干性 前面講到，由于原子發(fā)光的間歇

17、性和隨機性，不同原子發(fā)出的光是不相干的，同一個原子不同時刻發(fā)出的光也是不相干的。要得到相干光，只有將一個原子一次發(fā)出的光(一個波列)分為兩束再使其相聚。 顯然，要產(chǎn)生相干，兩束光的光程差就必須小于一個波列長度： 波列長x = c t x相干長度45第四十五張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 問：為什么窗玻璃在陽光下看不見干涉條紋？ =(7900-3900)，=6000 算得相干長度： x =910-7m= 910-4mm 顯然，光線在窗玻璃上下反射后的光程差已遠超過上述數(shù)值，故看不見干涉條紋。 HeNe激光： =6328， =10-7 相干長度： x =40km 可見，激光的相干性很好

18、。 *20-6 偏振光的干涉和應用 (自學)46第四十六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月20-7單縫的夫瑯和費衍射 光在傳播路徑中遇到障礙物時,能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰影傳播,并且產(chǎn)生強弱不均的光強分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一.光的衍射現(xiàn)象L衍射屏觀察屏L圖20-18*Sll 10-3 a*Sl衍射屏觀察屏a圖20-17L47第四十七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二.惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯原理：媒質中波所傳到的各點都可看作是發(fā)射子波的波源,其后任一時刻,這些子波的包跡就決定新的波陣面。 菲涅耳指出:波陣面上各點發(fā)出的子波在空間相遇時會產(chǎn)生干涉。“子波相干疊加”這

19、就是惠更斯-菲涅耳原理。P點的合振動：P點的合成光強：I = E2Q設初相為零圖20-19S(波前)dSpdE(p)48第四十八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月衍射的分類光源障礙物觀察屏有限遠無限遠有限遠無限遠有限遠有限遠菲涅耳衍射：無限遠無限遠夫瑯和費衍射： 干涉和衍射的主要區(qū)別是什么？ 干涉是有限多條光線的相干疊加；衍射是無限多條光線的相干疊加。觀察屏圖20-20*S49第四十九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三. 單縫的夫瑯和費衍射 平行于主軸的光線都會聚于o點,且沒有光程差，故它們相互干涉加強,在o點處形成一平行于縫的明條紋,稱為中央明紋。對衍射角 ，兩邊緣光線A、

20、B的光程差是f圖20-21opAbB*S設平行單色光垂直入射。C當衍射角 =0時，=BC=bsin50第五十張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月菲涅耳半波帶法2 相鄰波帶上對應點發(fā)出的平行光線會聚時的光程差都是/2，因而總是相干相消。由此得出結論： 兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線會聚于屏幕上時全部相干相消。 如果單縫被分成偶數(shù)個波帶，相鄰波帶成對相干相消，結果是單縫上發(fā)出的光線全部相干相消，屏幕上對應點出現(xiàn)暗紋。如果單縫被分成奇數(shù)個波帶，相鄰波帶相干相消的結果，還剩下一個波帶的作用，于是屏幕上對應點出現(xiàn)亮紋。 這樣，BC是/2的幾倍，單縫相應就被分成等寬的幾個窄帶,這 個窄帶稱為菲涅耳半波帶。

21、22ABbC 作一系列相距/2且垂直于BC的平面,51第五十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 綜上所述，單縫衍射明暗紋的中心位置是:暗紋 (k=1,2,3,) 亮紋 (k=1,2,3,) (20-11)零級(中央)亮紋 直線條紋波帶數(shù)注意：1.k=1.2.明暗3. .4.波帶數(shù)f圖20-22opAbB*SC52第五十二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的2 倍)。中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。這是由于k越大,分成的波帶數(shù)越多,而未被抵消的波帶面積越小的緣故。1.光強分布 sin相對光強曲線1.0obb2b2b圖20-2353

22、第五十三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.中央亮紋寬度 中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即 - bsin (很小, 有sin ) 中央亮紋半角寬度： 中央亮紋的線寬度：(20-12)x單縫透鏡觀測屏fb圖20-2454第五十四張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-13 波長為的單色光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋對應的衍射角為30，求狹縫的縫寬及對應此衍射角狹縫的波陣面可分為幾個半波帶。解 由單縫的暗紋條件：k=1, =30,算得：b =2 。 (半)波帶數(shù)=(半)波帶數(shù)=2 若不知某處是明紋還是暗紋，則計算波帶數(shù)的方法是：2k=2 。55第五十五張

23、，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-14 平行單色光垂直入射在縫寬b=0.15mm的單縫上,縫后透鏡焦距f =400mm。在焦平面上的屏幕上測得中央明紋兩側的兩條第三級暗紋間的距離是d=8mm, 求:(1)入射光的波長; (2)中央明紋的線寬度; (3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。 解 (1)第三級暗紋位置： bsin =3 很小sin opf圖20-25x=500056第五十六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第二級暗紋到焦點的距離:=2.67mm (2)中央明紋的線寬度: b=0.15mm, f =400mm, =5000=2.67mm(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距

24、離。第二級暗紋位置： bsin =2很小sin opf圖20-25x57第五十七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-15 一單縫縫寬b=0.6mm，縫后凸透鏡的焦距f=40cm。單色平行光垂直照射時，距中心o點x=1.mm的P點處恰為一明紋中心,求入射光的波長及對應P點單縫被劃分為幾個半波帶。 解 由單縫衍射明紋公式 很小sin在可見光波波長范圍，取 k=3，=6000,相應單縫被劃分為7個半波帶； k=4，=4667,相應單縫被劃分為9個半波帶。opf圖20-26x58第五十八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月20-8 光 柵 衍 射 大量等寬、等間距的平行狹縫的集

25、合光柵。實用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。 b 透光縫寬度； a 不透光部分寬度； d=(a+b) 光柵常數(shù)。 光柵分為 透射光柵 反射光柵一.光 柵baf圖20-27oEp59第五十九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 每條狹縫有衍射，縫間光線還有干涉，可以證明： 屏上合成光強 =單縫衍射光強縫間干涉光強 設平行光線垂直入射。二.透射光柵baf圖20-27oEp 對于縫間干涉，兩相鄰狹縫光線的光程差：d=k , 主極大(亮紋)( k=0,1, 2,) dsin (20-13)上式稱為光柵方程。60第六十張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月dsin =k , 主極大(亮紋) (

26、k=0,1, 2,) 1.光柵方程的物理意義： 光柵方程是衍射光柵合成光強出現(xiàn)亮紋(主極大)的必要條件。 屏上合成光強 =單縫衍射光強縫間干涉光強 61第六十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月縫數(shù)愈多，亮紋愈細。0I-2-112單縫衍射光強bsin /lk=圖20-28(a)dsin /l04-8-48多縫干涉光強 亮紋(主極大)k=(b)IN2I0單048-4-8dsin(l/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強曲線k=dsin /l(c)62第六十二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 光柵衍射的光強分布具有下述特點:亮紋又亮又細，中間隔著較寬的暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細

27、窄的譜線)。這些譜線的亮度受到單縫衍射因子的調制。 2.譜線的缺級 dsin =k , (光柵)亮紋( k=0,1, 2,) bsin =k , (單縫)暗紋( k=1, 2,)則缺的級次為(20-14)IN2I0單048-4-8dsin(l/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強曲線k=(dsin)/l圖20-28 (c)63第六十三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例：(1)a=b, d=a+b=2b, 則k=2k =2,4,6,級缺。 (2)a=2b, d=a+b=3b, 則k=3k =3,6,9,級缺。 三.光柵光譜 如果用白光照射光柵,由光柵方程 dsin =k , 亮紋( k=

28、0,1, 2,) 可知,同一級譜線中，不同波長的譜線出現(xiàn)在不同的角處(中央零級除外),由中央向外按波長由短到長的次序分開排列，形成顏色的光帶光柵光譜。這就是光柵的色散特性。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-29(20-14)64第六十四張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果不同的波長1 ，2同時滿足： dsin =k11= k22這表明：1 的k1級和2的 k2級同時出現(xiàn)在一個 角處，即1和2的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級的重疊。 在可見光范圍內，第二、三級光譜一定會發(fā)生重疊。級次愈高，重疊愈復雜。 如：dsin =34000= 26000四.光譜級的重疊

29、k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-2965第六十五張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-16 波長=6000的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin 1=0.2和sin 2=0.3處，而第4級缺級。求： (1)光柵常數(shù) d=？ (2)最小縫寬 b=？ (3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。 解 (1) dsin 1 =k , dsin 2=(k+1)于是求得光柵常數(shù)=10=610-6m(2)因第4級缺級，由缺級公式：=4，取k =1(因要b最小)求得：b=d/4 =1.5-6m66第六十六張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 由

30、光柵方程： dsin =k 最大k對應 =90，于是 kmax=d /=10 缺級： d=610-6m b=1.510-6m 屏上實際呈現(xiàn): 0，1，2，3，5，6，7，9共8級，15條亮紋(10在無窮遠處，看不見)。 (3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù): baf圖20-27oEp67第六十七張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-17 一光柵每厘米有200條狹縫，透光縫縫寬b=2.510-5m,所用透鏡焦距f =1m,波長=6000的光垂直入射。求：(1)單縫衍射的中央明紋寬度x=？ (2)在此中央明紋寬度內共有幾個主極大？= 0.048m (2) d=10-2/200 =

31、510-5m 故所求的主極大是：3個(k=0 ,1)。dsin =k , k= 0,1,2, bsin =缺級：k=2解 (1)由中央明紋寬度公式圖20-3068第六十八張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-18 用白光(=4000 7000)垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.210-5m的光柵，所用透鏡焦距f =0.6m,求第2級光譜與第3級光譜的重疊范圍。k=370004000 先求重疊的波長范圍,再求重疊區(qū)域的寬度。 由公式 : dsin =k11= k22 第2級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍： 6000 7000 第3級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍： 4000 4667解

32、k=240007000.k=0中央圖20-3169第六十九張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月x因很小，所以 x/f=tg sin代入上面兩式得 d.x1/f=31， d.x2/f=22重疊區(qū)域的寬度： x=x2-x1=f(22 -31)/d=10mm x=4000的第3級與 7000的第2級譜線間的距離。 dsin 1=31， 1=4000 dsin 2=22， 2=7000重疊區(qū)域的寬度:k=370004000k=240007000.k=0中央圖20-31p圖20-32oEfx70第七十張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-19 用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗

33、僅含有屬于紅和蘭的兩種準單色成分的光譜。已知紅光波長在0.630.76m范圍內，蘭光波長在0.430.49m范圍內。當光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在22.46角度處，紅蘭兩譜線同時出現(xiàn)。求： (1)在22.46角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長； (2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復合光譜？解 (1) dsin22.46 =1.38 m =k 對紅光： k=2, r=0.69m 對蘭光： k=3, b=0.46m71第七十一張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復合光譜？dsin=krr =kbb這種復合光譜:r=0.69m , b=0.46

34、m dsin22.46 =1.38 m =k 對紅光： k=2, r=0.69m 對蘭光： k=3, b=0.46m3kr =2kb第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭: kr =4, kb=6沒有第三次重迭, 因為若=90 對紅光： kmax=d/0.69=4.8, 取kmax=4 對蘭光： kmax=d/0.46=7.2, 取kmax=772第七十二張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月d=3.33m , r=0.69m, b=0.46m第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭: kr =4, kb=6 dsin=4r 算得: =55.9 即在衍射角=55.9處, 紅光(的第4級)和蘭光(的第6級)將發(fā)生第二次重迭。73第七十三張，PPT共八十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題20-20 一光柵的光柵常數(shù)d=2.110-6m，透光縫寬b=0.710-6，用波長=5000的光、以i=30的入射角照射，求能看見幾級、幾條譜線。當 =90 時, k =-2.1=-2；當 =-90時, k =6.3=6 。缺級： 能看見：0 ,1,2, 4, 5共5級，7條譜線。d(sin30 - sin )=k , k=0,1,2,.解