電大工程數(shù)學(xué)本復(fù)習(xí)題

1、 中央電大1112學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1.設(shè)A、B為三階可逆矩陣，且 k 0,則下列成立的是(B )1A.|A+B|=|A|+|B|B.|AB|=|A B | C.|A B |=|A| B|D.| k A|= k |A|2.設(shè)A是n階方陣，當(dāng)條件（A ）成立時(shí)n元線性方程組AX=b有惟一解。A.r (A) = n B.r (A) n C.|A|=0 D .b=0 TOC o 1-5 h z .設(shè)矩陣A= 11的特征值為0, 2則3A的特征值為（B ）L 1 JA .0,2 B .0,6 C .0,0 D .2,6.

2、若隨機(jī)變量 XN （0, 1）,則隨機(jī)變量 Y=3X-2（D ） 22 .A.N （-2, 3） B .N （-4, 3） C.N （-4, 3 ） D.N （-2, 3 ）5對正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用（C）A.U檢驗(yàn)法 B. t檢驗(yàn)法 C. ?2檢驗(yàn)法 D. F檢驗(yàn)法、填空題（每小題 3分，共15分）Oo a7ob）.設(shè)A、B均為二階可逆矩陣，則 1=B O J1A ”工 XiX2 X3 X4 = 3.線性方程組x x1 +3x2 +2x3 +4x4 =6 一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為22X1X3 -X4 =3.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若 P （AB） =P （A） P （B）,則稱A與B相互獨(dú)立.若

3、隨機(jī)變量 XU0, 2,則D (X) = 1/3io.若q,e2都是日的無偏估計(jì)，且滿足DgWD。）， 則稱91比日2更有效。2 3 4111 .設(shè)矩陣A =1 2 3,B =12 3 1.2三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1 111 ,那么AB可逆嗎？若可逆，求逆矩陣3 0J（A-B）解：因?yàn)閨A-B| = 0012 =1 0,由P70定理2.2可知，矩陣AB可逆.0 1用初等行變換求矩陣A B的逆矩陣:1231（A - B）=0120、001010 0 121，T010 01-2、001 001 TOC o 1-5 h z 1 -21所以，（AB）= 01-2、001x1 2x2 3x

4、3 ;112.在線性方程組( x1 +x2= 3 九中九取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解2x1 +3x2 +5x3 =1解:線性方程的增廣矩陣化為階梯形矩陣12 3一A= -1 1 0 3-九 t、23 51 j,12 3 九）1 00 1 11T 0 100 0 1 ”、001 -2110 1 九,當(dāng)九01時(shí)，方程組無解；當(dāng)兒=1時(shí)，方程組有解K = _乂3 _1此時(shí)，原方程組化后，得方程組的一般解為1，其中x3是自由未知量&=-x3 +1令x3 =0,得方程組的一個(gè)特解 X。=(1,1,0) X = $對應(yīng)的齊次線性方程組化為3,X1 = -x3令x3 =1,對應(yīng)的齊次線性

5、方程組的基礎(chǔ)解系X1 =(-1,-1,1),所以，原方程組的通解為：X = X0 +kX1 =(T,1,0) + k1(T,1,1).13 .設(shè)隨機(jī)變量 XN (8, 4)求 P (|X-8| 1)和 P (X012)。(已知(0.5)=0.6915,(1.0) =0.8413 ,(2.0) =0.9773 ) X -8解:因?yàn)?X N(8,4),Y =N(0,1).2_,l X -81所以，p(| X - 8 | 1 ) = P(- 0.5) = P( -0.5 Y 0.5)2=中(0.5) -中(-0.5) = 2中(0.5) -1=2 0.6915 -1 =0.383X -8 12-8、

6、P (X 1 2 ) = P( ) = P(Y 2) =6(2) = 0.97732214.某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度cm)為10.5 cm ,標(biāo)準(zhǔn)差為o .15 cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取 4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位:10.4 ,10.610.110.4問該機(jī)工作是否正常？( 口 =0.05 ,Z0r = U0975 =1.96 )一2解:已知金屬棒長服從正態(tài)分布，N =10.5mm,。=0.15,一 1x (10.4 10.6 10.1 10.4) =10.375 4假設(shè) H0 :=10.5, H1 :;10.5 TOC o 1-5 h

7、z - X 口 10.375-10.50.125.小構(gòu)造統(tǒng)計(jì)重函數(shù)U1.667二0.15。0.075、n2 |U | = 1.667 7-714 0000234令X3 =0得特解為區(qū)=(1,2,0)原方程組化為x1 =-1 - 2x3x2 = 2 + x3Xi = -2X3原方程組對應(yīng)的齊次方程組為,令X3=1得基礎(chǔ)解系為：Xi =(2,1,1)X2 = X3所以原方程組的通解為：X =Xo kXi13.設(shè) X N(2,25),試求：(1) P(12-3).(已知(1) -0.8413,(2) =0.9772：，(3) =0.9987)-,八 一X 一二 X -2解：N = 2, 6 =5，令

8、 Y = N(o,1)二 5 TOC o 1-5 h z 12-217-2. (1) P(12 :二 X -3) =P() = P(Y 1) =G(1) =0.8413552、.某廠生產(chǎn)日光燈管，根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600,70 )在最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取了 49件進(jìn)行測試，平均使用壽命為 1520小時(shí)。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有 改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化.(U0.975 = 1.96)解：假設(shè) H 0 :0 =1600, H1 :0 =1600樣本均值X =1520, n =49 .標(biāo)準(zhǔn)差不變。0 =70選擇統(tǒng)計(jì)量-8,加皿三1.96.