高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中檔題訓(xùn)練5套-含答案

1、第 頁共16頁第 頁共16頁高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練1班級 姓名1.集合A= 1, 3, a, B= 1, a(1)求 an, bn ； (2)求證一 S1,問是否存在這樣的實數(shù) a,使得B A, 且An B= 1, a ?若存在，求出實數(shù) a的值；若不存在，說明理由.2、在 ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角222.A、B、C的對應(yīng)的二邊，已知 b c a bc。(I )求角A的大?。?9 B9 C(n)若 2sin2 2sin 2 1,判斷 ABC 的形狀。 TOC o 1-5 h z 223.設(shè)橢圓的中心在原點 一 一 33 ，、，焦點在x軸上,離心率e .已知點P（0,一）到這個橢圓上的點的最

2、遠(yuǎn)距離為22-7，求這個橢圓方程.4.數(shù)列an為等差數(shù)列,an為正整數(shù),其前n項和為Sn,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1 3,b1 1 ,數(shù)列ban是公比為64的等比數(shù)列，b2s264.S21Sn高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練2姓名班級1.已知函數(shù)f1的定義域為集合A,函數(shù)g x1g2-x 2xm的定義域為集合B.當(dāng)m=3時,CrB若A B,求實數(shù)m的值.ir2、設(shè)向量m(cos,sin,2y/2 cos ),(2ir r),若 m?n 1,求：(1)sin(一)的值;4(2) cos()的值.12(I )求證(n)求證(m)求證AB=AC=BE=2 ,ABC ,3.在幾彳S體ABCDE中，ZBAC= , D

3、C，平面CD=1DC / 平面 ABE ;AFL平面 BCDE平面 AFD，平面4.已知A OFQ的面積為2季uuur uuur，且OF FQ m.unr,當(dāng)OQ取得最小2c (9-1)cuuur t uuur(1)設(shè)46 rk 46 ,求向量OF與FQ的夾角0正切值的取值范圍;uuur(2)設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q (如圖),OF值時，求此雙曲線的方程高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練3班級 姓名1.已知向量 a= ( 3sin a , cosa), b=(2sina, 5sin a 4cosa ), aC (，2 兀)，2且a，b.(1)求tan a的值；(2)求cos(1鼻)的值.2、某隧

4、道長2150m,通過隧道的車速不能超過 20m/so 一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊 (這種型號的車能行駛的最高速為40m/s),勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s,根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng) 0 X 10時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10 x 20時，相鄰兩車之間保持 TOC o 1-5 h z 21(x2 - x)m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為y(s)。63(1)將y表示為x的函數(shù)。(2)求車隊通過隧道時間 y的最小值及此時車隊的速度。庭 1.733.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn= 2 an,n 1,2,3，。(I)求數(shù)列

5、an的通項公式；(n)若數(shù)列bn滿足b1=1,且bn+1 = bn+an,求數(shù)列bn的通項公式;(III)設(shè)Cn=n(3-bn),求數(shù)列cn的前n項和Tn4,設(shè)函數(shù) f (x) (x 1)2 2klnx.(1)當(dāng)k=2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；(2)當(dāng)k0時，求函數(shù)g(x尸f (x)在區(qū)間(0, 2上的最小值.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練4班級 姓名1.已知向量 m (M3sin2x 2, cosx),n (1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x) m n.(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。(2)在4ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f(A) 4,b 1,.3 ABC的面積為,求a的值

6、.22.如圖，在 ABF 中，/ AFB=150 0, S AFB2-J3, 一個橢圓以F為焦點，以A、B分別作為長、短軸的一個端點，以原點 。作為中心，求該橢圓的方程3、(1)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x) x2(x a).(I)若f (1) 3,求a值及曲線y f(x)在點(1,f (1)處的切線方程;(n)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.4、已知二次函數(shù) f(x) x2 ax a(x R)同時滿足：不等式f (x) 0的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在0 Xix2,使得不等式f(Xi)f (x2)成立。設(shè)數(shù)列an的前n項和Snf(n)。(1)求f(x)表達(dá)式；(2)求數(shù)列an的通項公式

7、；、一a 5 6b2n b-b(3)設(shè) bn(V3) n ,Cn ,Cn前 n 項和為Tn,Tnnm對(n N*, n 2)bnbn 1恒成立，求m范圍高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練5班級 姓名221.設(shè)Fi,F2分別是橢圓C:勺 與 1 (a b 0)的左、右焦點a b3 (1)若橢圓C上的點A(1,)到Fi,F2兩點的距離之和等于 4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；(2)設(shè)2 一點P是(1)中所得橢圓上的動點，Q(0,-),求PQ的最大值；2、設(shè)函數(shù) f(x) x4 ax3 2x2 b(x R),其中 a, b R .10 (i)當(dāng)a 一時，討論函數(shù)f(x)的單倜性； 3(n)若函數(shù)f(x)僅在x 0處

8、有極值，求a的取值范圍；(出)若對于任意的 a2,2 ,不等式f(x) 1在 1,1上恒成立，求b的取值范圍3.在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域 .點E正北55海里處有一個雷達(dá) 觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45o且與點A相距40 J2海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45o+ (其中sin =Y26 , 0o90o)且與點A相距2610J13海里的位置c.(i)求該船的行駛速度(單位：海里 /小時)；(ii)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由 .4、已知分別以di和d2為公差的等差數(shù)列a

9、n和。滿足為 18, bi4 36. 2(1)右di=i8,且存在正整數(shù) m ,使得ambm 14 45,求證：d2 108； TOC o 1-5 h z (2)若 akbk0 ,且數(shù)列a1，a2,，ak,bk1, bk 2,，b14 的前 n 項和Sn 滿足S142Sk ,求數(shù)列an和bn的通項公式； HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練11、解：由 A= 1, 3, a, B= 1, a2, B A,得 a2=3.或 a2=a.當(dāng) a2=3 時，a 33 ,此時 An B w 1, a;7 分當(dāng) a2=a 時，a=0 或 a=

10、1, a=0 時，AA B= 1, 0; a=1 時，AA B w 1, a.綜上所述，存在這樣的實數(shù)a=0,使得B A,且An B= 1, a. 14 分222222.2、解：(I)在 ABC中，b c a 2bccosA,又 b c a bccos A -, A 一 6分23(n) 2sin2 B 2sin2 C 1, .-.1 cosB 1 cosC 1 8分22cosBc ， r ，2cosC 1,cos B cos( B) 3,r2r .2.-/1 , cosB coscosB sinsin B 1, 33且inB2sin( B 一) 6- 0 B , B ,C ,ABC 為等邊三角

11、形。3314分3.解:設(shè)橢圓方程為2 x-2 a2y21 (a bb2c , 30) , M (x, y)為橢圓上的點，由 倚aa 22b223 21 22AM x2 (y )23(y -)2 4b2 3,( b221 一,2 -3 2,則當(dāng)yb時AM 最大，即(b -)2 7, b23 .1 . 22時，y 時 4b 3 7, b 12y b)一 31 一 r 一71 ，故矛盾.22所求方程為y2 14.解：(1)設(shè)an的公差為d, bn的公比為q,則d為正整數(shù),.n 1an 3 (n 1)d , bn q3 nd% -q Hd 64 26依題意有baq (n )anS2b2(6 d)q 6

12、4由(6d)q 64知q為正有理數(shù)，故d為6的因子1,2,3,6之一,解得d 2,q 8故 an 3 2(n 1) 2n 1,bn 8n 1 Sn3 5 L(2n 1) n(n 2)1n(n 2)11,1111 l - S1S2Sn 1324352x第 頁共16頁第 頁共16頁高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練1.解：A (x0)1,5(1)當(dāng) m=3 時,B (x2x 3 0) ( 1,3).CrB (xx(2)由題意知:A (CrB) 3,54為方程-x 2+2x+m=0的根，得:m=8經(jīng)檢驗m=8適合題意.2、解：（1）依題意,ur rm?ncos(2、2 sinsin (2、. 2cos )(2)由于

13、 （3.解:(I ) DC，平面 ABC2,2(sincos )4sin(it r 又m?nsin(),則14分,EBL平面 ABCDC/EB ,又 DC 平面 ABE , EB 平面 ABE,DC / 平面 ABE(n)DC，平面 ABC ,DdAF ,又 afbc,，af，平面 bcde（出）由（2）知AFL平面 BCDE , EF，平面 AFD ,又EF AFXEF,在三角形 DEF中，由計算知 平面AFE ,平面AFDL平面,(4分)(8分)DFXEF, AFE .(144.(1)s OFQuuirOF(2)uuur uuur OF FQ sinuuurFQuuur uurOF FQ

14、cosOFQ m tane-4A一m又.m vm 4季,1. 1tan 0 0,b 0),Q(x 1,y 1),1 .則=(xc,y 1), . S；aof= | |y 1|=26 , -y1=4-;6-cuuir uur又由 OF FQ =(c,0) (x 1-c,y 1)=(x 1-c)c=(乎-1)c.X吟 c.uurOQ =W2+y12963 21 + 8c V12 .當(dāng)且僅當(dāng)c=4時，|6 - 6=1/. a ba2+b2=16最小，這時Q點的坐標(biāo)為（乖,乖）或（乖,-，6 ）.12分a2=4 b2=12 .故所求的雙曲雙曲線方程為212 = 1 .14分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練31.解：

15、(1)a_Lb, 1- a , b=0.而 a=(3sin a , cos a ) , b = (2sin a , 5sin a 4cos a ),故 a b= 6sin2 a + 5sin a cos a 4cos2 a = 0. 由于 cos a w 0, 6tan2 a + 5tan a 4 =0.解之，得tan a=3 ,或 tan a =32兀)，tan a v 0,故 tan a = 1 (舍去).，tan a2 a 由 tan a求得sin 23二 cos-tan 22.5tan = 2 (舍去).11分汽cos()=汽cos cos-232 ,5汽sin sin 時，y2150

16、510 551220235352(55 1)2,51537801014分2.解：當(dāng)0 x 102150 10當(dāng) 10 x 20 時，y 1 2155 (-x2 -x) (55 1)63(1)27009x 18所以y 27003780 小(0 x x9x 18(10(0,10時，在 x 10 時,(10,20時，y10)ymin2700 9x 18x20)37801018378(s)27002 9x 18 180 . 3x329.4(s)當(dāng)且僅當(dāng)9x空即:xx 17.3(m/s)時取等號。因為17.3(10,20,所以當(dāng) x 17.3(m/s)時，ymin 329.4(s)因為 378 329.

17、4所以，當(dāng)車隊的速度為17.3(m/s)時，車隊通過隧道時間y有最小值329.4(s)3. (I) ; n 1時,aiSiai ai2a11 Sn2an 即 anSn2 ,an 1Sn 12兩式相減:an 1anSn 1Sn0 即 an 1ana n故有 2an 1an anan 10 ,1 (n N2所以，數(shù)列an為首項a11 ，1公比為一的等比數(shù)歹U,2(口)bn 1 bnan(n1,2,3,)，. bn 1 bnan (-2)n1(n/1得 b2 b1 1b3bnbn 11(-)n222 ( n 2,3 將這n 1個等式相加1/1、2h b 1 2(2)1n(2)(1)n122n 1又b

18、l1, bn(出) Cn n(3 bn)3 2(1)n121 n 12n(-)21,2,3 )12分Tn2(J)0 2(J) 3(1)2222111 91 Q而；;Tn2( ) 2(-)2 3(-)322222(1)0 (1)12282nnf(x) (x(n 11 n(n 1)(2)1、n 11 n(-)21 n(1)n21)2 4ln x ,則f (x) = 2x 2(2)28 (8/ 1、n 11、n(-)2n(二)2214n)了(n 1,2,3，)18分4.答案:(1) k=2,2(x x注意到1)(x 2) 0,(此處用7同樣給分)x0,故x1,于是函數(shù)的增區(qū)間為(1,).(寫為1,)

19、同樣給分)7分(2)當(dāng) k 4V k 2 9 分 x當(dāng)且僅當(dāng)x= k時，上述一中取“若 n e (0,2,即當(dāng) ke 4,0)時,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2上的最小值為4八 2 ；11分15分第 頁共16頁15分第 #頁共16頁_ .k . 若kv - 4,則g (x) 2(1 )在(0,2上為負(fù)恒成立， x故g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，于是g(x)在區(qū)間(0,2上的最小值為g(2)=6-k. 13分綜上所述，當(dāng)kC 4,0)時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2上的最小值為4G 2；15分高三數(shù)學(xué)中當(dāng)kv-4時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2上的最小值為6-k.檔題訓(xùn)練41.解：f(x) m n

20、J3sin2x 22cos2 x 2sin(2x ) 34 分6(1)最小正周期T -6分23當(dāng)(2x -) 2k-,2k(k Z)時，函數(shù)f(x)單倜遞減622，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間 f (A) 2sin(2A A (0, ) A2 “、一k ,k一(k Z)10 分631一)3 4 sin(2 A 一)662 一1 3-12 分又 S bcsin A 322c=214 分Jb2 c2 2bccosA 、f3 .16分3、解：(I )2f (x) 3x 2ax,因為 f(1) 3 2a 3,所以 a 0.又當(dāng) a 0時，f(1) 1 , f (1) 3,所以曲線y f (x)在(1, f

21、(1)處的切線方程為3x y 2 0. G分(n)令 f (x) 0,解得 x1 0, x2 3當(dāng) 空00,即a00時，f (x)在0,2上單調(diào)遞增，從而 fmax 32a當(dāng)2aA 2,即a3時，f (x)在0,2上單調(diào)遞減，從而 fmax 37分f(2) 8 4a 9 分f(0) 011 分 2a2a當(dāng)0 2a 2 ,即0 a 3時，f (x)在0, 上單調(diào)遞減，在332a 仝，2上單調(diào)遞增133從而fmax8 4a ,0 a 2, 0,2 a 3.54第 頁共16頁54第 頁共16頁綜上所述,f max8 4a, a 2, 0,a 2.16分4.解(1) f(x) 0的解集有且只有一個元素

22、,2a 4a 0 a 0或 a 4,當(dāng)a=4時，函數(shù)f(x) x2 4x 4在(0,2)上遞減，故存在0 x1X2 ,使得不等式f (x1)f J2)成立，當(dāng)a=0時，函數(shù)f (x) x2 所以橢圓C的方程是y-在(0,)上遞增故不存在0 x1 x2,使得不等式f(x1)f(x2)成立，綜上，得a=4, f(x)2x 4x 4當(dāng)n 2時，an/ 2，Sn Sn 1 (n 4n 4)anSnSn 11, n 12n 5 n 2(3)b (.3) an 527,n 11n ，bl3n,n 227C118272時,cn32n3n3n13n3n 1L3n 1Tnc1c2cnc12(n=18272n可轉(zhuǎn)

23、化為：m 16191271_3n 11)凸316 272n.n 131, n 77 Xn N*, n 2 恒成立, 3n 1因為16N*, n1272恒成立，1 一， 一n 是關(guān)于n的增 3n 1(2)由(1)可知 Sn n2 4n 4,當(dāng) n=1 時，a1 s, 1_2(n 1)4(n 1) 4 2n 5函數(shù)，所以當(dāng)n=2時，其取得最小值1 8 ,所以 m18高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練51 .解：(1)橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F,，F(xiàn)2兩點的距離之和是4,得 2a 43即a 2,又A(1-)在橢圓上,2, 一 . 22.1 ,解得b 3 ,于是c 11,焦點 1( 1,0), F2(1

24、,0)設(shè) P(x, y),則七乙 1 ,x2 4 4 y2433221 2422PQ x (y 2)4 3y y y1 2173y1 /3、2二(y 二)32第 頁共16頁第 頁共16頁26第 頁共16頁3_又 Q 由 yJ3,當(dāng) y 時，PQmax 后 2、解：(I )2f (x) 4x3 3ax2 4x x(4x2 3ax 4).10 一2當(dāng) a 萬時，f(x) x(4x 10 x 4)2x(2x 1)(x 2).令 f (x) 0 ,解得 x1 0 , x2 - , x3 2 .當(dāng)x變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:x(巴0)00，21292(2, s)f (x)000f(

25、x)極小值極大值極小值/ TOC o 1-5 h z 一，11所以f(x)在0,- , (2, 8)內(nèi)是增函數(shù)，在(8,0), ,2內(nèi)是減函數(shù).22(D)解：f (x) x(4x2 3ax 4),顯然 x 0不是方程 4x2 3ax 4 0的根.為使f(x)僅在x 0處有極值，必須 4x2 3ax 40恒成立，即有9a2 64W0.解此不等式，得 8 a 8 ,這時，f(0) b是唯一極值. 33因此滿足條件的a的取值范圍是8,8 .3(出)解：由條件 a2,2可知9a2 64 0 ,從而4x2 3ax 4 0恒成立.當(dāng) x 0時，f (x) 0 ;當(dāng) x 0時，f (x) 0 .因此函數(shù)f

26、(x)在 11上的最大值是 1)與( 1)兩者中的較大者.為使對任意的a2,2 ,不等式f (x) 1在 11上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(1) 1,b 2 a,即f( 1尸 1,b 2 a在a2,2上恒成立.所以b 4,因此滿足條件的 b的取值范圍是3.解：(I)如圖，AB=40 72 , AC=10 VT3,BAC ,sin26由于0o由90o,所以 cos余弦5.2626理BC=、AB2 * * AC2 2ABgACgcos10.5.所以船的行駛速度為 等15毛 (海里/小時)3(II )解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是 B (xi, y2), C (xi, y2) BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，xi=yi=AB=40,2x2=ACcos CAD 10 13 cos(45o ) 30,y2=ACsin CAD 10.i3sin(450) 20.所以過點B、C的直線l的斜率k= 22,直線l的方程為y=2x-40.10又點E (0,-55)至ij直線l的距離d=|0 55& 3/5 7.1 4所以船會進入警戒水域.解法二：如圖所示，設(shè)直線 AE與BC的