高數(shù)同濟(jì)第七版-高數(shù)第十二章重點(diǎn)內(nèi)容

1、第十二章基本知識(shí)點(diǎn)一.判斷數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性.正項(xiàng)級數(shù)Un,當(dāng)Un 0時(shí)，n 1用比較審斂法，比較判別法的極限形式1收斂用比值審斂法lim un_L1發(fā)散n uun1失效.交錯(cuò)級數(shù)(1)nun，用萊布尼茨判別法，若滿足以下條件,n 1unun 10-則收斂lim un0n.任意項(xiàng)級數(shù)設(shè) un為收斂級數(shù)n 1-若 un收斂n 1稱 un絕對收斂n 1若 un發(fā)散n 1稱 un條件收斂n 1.注意：對于常用的幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)，要牢記其性質(zhì)，對于一些比較復(fù)雜的題，要巧用拆項(xiàng)相消等技巧 二.哥級數(shù)求收斂半徑和收斂域(討論端點(diǎn)).對標(biāo)準(zhǔn)型哥級數(shù)anxn(an0)先求收斂半徑，再討論端點(diǎn)的收斂性n

2、 0. 對非標(biāo)準(zhǔn)型哥級數(shù)(缺項(xiàng)或通項(xiàng)為復(fù)合式) 求收斂半徑時(shí)直接用比值法或根值法，也可通過換元化為標(biāo)準(zhǔn)型再求.把f(x)展開成哥級數(shù).直接展開法：利用泰勒公式.間接展開法：利用哥級數(shù)的性質(zhì)及已知展開式的函數(shù).常用函數(shù)的哥級數(shù)展開式：1-? exxn( x )n!? In (1x)(1)nxn 1n 0 n 1(1)n1xn x1)? sin x(1)n2nx0(2n1)!cos x(1)nx2n 0(2n)!四.傅里葉級數(shù)1.周期為的函數(shù)的傅里葉級數(shù)及收斂定理f(x)a0萬(an cos n x1bnsinn x)(x間斷點(diǎn)）Lanf (x) cos n xdx(n0,1,2,.)其中一bnf (x) sin n xdx(n1 ,2,.)注意：若x0為間斷點(diǎn)，則級數(shù)收斂于f(x0 )f(x0 )2.周期為 奇函數(shù) 偶函數(shù)3.在0,2的奇、偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)上函數(shù)的傅里葉展開作奇周期延拓，展開為正弦級數(shù) 作偶周期延拓，展開為余弦函數(shù)4.周期為21的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開公式f (x)an cosbnsin（x間斷點(diǎn)）anll f (x) cos(n0,1,.)Jbnl f (x) sinn x丁 dx1 ,2,.)當(dāng)f （x）為奇（偶）函數(shù)時(shí)，為正弦（余弦）級數(shù).5.給出-1 ,1）上函數(shù)，函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)（先做周期