數(shù)學中考試題概率專題復習

1、全國各地精品中考試卷全國各地精品中考試卷，歡迎下載! 復習說明：概率作為中考必考內(nèi)容之一，除2014年選擇題 中增加一道3分題外，每年的題型比較固定，均為一道解 答題。2019年以前是8分題，自2019年開始變?yōu)?分。 概率這部分習題需要學生細心列表計算。在復習中將樹狀 圖與列表兩種方法都能讓學生熟練掌握，在第2問解答中爭取不丟分。中考概率專題復習(2019?廣東省，第20題，7分)老師和小明同學玩數(shù)學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋 中裝有三張分別標有數(shù)字 1, 2, 3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機 抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于

2、是小明同學用畫樹狀圖的方法 尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分(1)補全小明同學所畫的樹狀圖；(2)求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率第一次第二次【答案】解：(1)補全樹狀圖如答圖:開始第一次第二次答圖9 種：1, 2, 3, 2, 4,:由(1)樹狀圖可知，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積的情況有6, 3, 6, 9,數(shù)字之積是奇數(shù)的情況有 4種：1, 3, 3, 9,小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率是-.9【考點】畫樹狀圖法；概率.【分析】(1)根據(jù)題意補全樹狀圖.(2)根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情

3、況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.(2019汝徽省，第19題，10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由 A將球隨機地傳給 B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.考點：列表法與樹狀圖法.分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案;球恰在A手中(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后, 的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：

4、解：(1)畫樹狀圖得：第一次 B C/ /第二欠A C A B.共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況,，兩次傳球后，球恰在b手中的概率為：4；(2)畫樹狀圖得：第一？第三次B.共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況,，一一 9 1=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.，三次傳球后，球恰在 A手中的概率為： 守 8 4點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率(2019?t肅蘭州，第23題，6分)為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練。球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲 開始傳球

5、，共傳三次。(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;(2)傳球三次后，球回到甲腳下的概率;(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?【考點解剖】本題考查樹狀圖的畫法【解答過程】(1)三次傳球所有可能的情況如圖:第一次第二次第三次甲乙丙乙甲丙(2)由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為(3)由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為（乙）2,即838P (乙)P (甲)，所以是傳到乙腳下的概率要大?！绢}目星級】（2019?四川廣安，第21題6分） 陽光體育”運動關(guān)乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我 市某校開展了以 陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選

6、2-3名選手參賽,現(xiàn)將80名選手比賽成績（單位：次/分鐘）進行統(tǒng)計.繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.（1）圖中a值為 4 .（2）將跳繩次數(shù)在160190的選手依次記為 A1、A2、An,從中隨機抽取兩名選手作經(jīng)驗交流,Ai和A2的概率.考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖.分析： （1）觀察直方圖可得：a=80 - 8- 40- 28=4；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽取到的選手A1和A2的情況，再利用概率公式即可求得答案. 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：a=80- 8- 40- 28=4, 故答案為：4;（2）畫樹狀圖得：開始共有12種等可能

7、的結(jié)果，恰好抽取到的選手A1和A2的有2種情況,，恰好抽取到的選手A1和A2的概率為:2 1=12 6點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2019?山東日照，第18題9分）為進一步推廣 陽光體育”大課間活動，某中學對已開設(shè)的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調(diào)查，隨機抽取了部分學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1,圖2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次調(diào)查中喜歡跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機抽取了 5名喜歡 跑步”的學生，其中有3名女生，2名男

8、生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析： （1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡 跑步”的學生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可.解答： 解：（1）根據(jù)題意得：15T0%=150 （名）.本項調(diào)查中喜歡 跑步”的學生人數(shù)是；150- 15- 45- 30=60 （人），所占百分比是： 用 M00%=40% ,150畫圖如下：A A B B A A B B A A B B A(2)用A表小男生，B表小

9、女生，回圖如下:共有20種情況，同性別學生的情況是 8種,則剛好抽到同性別學生的概率是20 5點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同 的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形 統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.1個球。用畫樹狀圖(2019?!蘇泰州，第20題8分)一只不透明袋子中裝有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外都相同。小明攪勻后從中意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出 或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率。試題分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀

10、圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:畫樹狀圖得:開始紅紅黃黃黃紅黃黃黃/1江黃黃共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況,兩次摸出的球都是紅球的概率為：一.9考點：列表法與樹狀圖法.（2019?1蘇徐州，第21題7分）小明參加某網(wǎng)店的 翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值 5,10, 15, 20 （單位：元）的 4件獎品（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為 25%（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？-*（4 a） *考點：列表法與樹狀圖法；概率

11、公式.分析：（1）隨機事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 沂有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用1除以4,求出抽中20元獎品的概率為多少即可.（2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可.解答： 解：（1）14=0.25=25% ,抽中20元獎品的概率為25% .總值 15 20 2515 25 3020 25 35 25 30 35所獲獎品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元,所獲獎品總彳1不低于 30元的概率為:一12 3點評：

12、（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果,列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.8. （2019?山東東營，第20題8分）東營市為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，決定推進 一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃.某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調(diào)查，學生可根據(jù)自

13、己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.（1）求出該班學生人數(shù)；（2） （ 2）將統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學生 3500名，請估計有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這 5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.【答案】（1） 50人；（2）圖形見解析；（3）有1400人選修足球；（4）選出的2人恰好1人選修籃f 3球，i人選修足球的概率是 一.10【解析】試題分析M 1由E: 8人，占16%用S去除

14、以18蟒易總，大飆50;(2用D的人數(shù)0除以50得D所占的百分比，1-16%-24%-12%-340%,艮防A的百分比3 50分別去素以機A E的百分比即得各組的人數(shù)，補圖即可i(3)用總?cè)藬?shù)3500乘以足球所占的匕齦3可;(4)列表即可求售概率.試題解析：(1)該班人勤：80.16=50 22如圖所示$20(3)選修足球的人數(shù):3500X =1400 (人)；工3、4”代表足球，“5代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.50123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1, 2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(

15、3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(4)用“1代表籃球,由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.選出的兩人 1人選修籃球,1人選修足球(記為事件A)的結(jié)果有6種，即(1,2),(1,3),(1, 4),(2,1), (3, 1), (4, 1),6 3所以P(A尸 -20 10考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖；3.概率.9. (2019?山東聊城，第22題8分)在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室 打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰

16、好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用 手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是：三 人同時伸 竽心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重 新開始，這三人伸出手心”或竽背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.專題：計算題.分析： (1)由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸手心”或竽背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答： 解：(1) .確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中

17、隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為弓；,:i(2)列表如下：手心手背壬必 手背手心手背/X 手B手背手心手背 手b 手背手心 手背所有等可能的情況有 8種，其中小瑩和小芳伸 竽心”或手背”恰好相同的結(jié)果有 2個，,_2 1則小瑩與小芳打第一場的概率為 -=7.點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(2019?四川成者B，第18題8分),這是中國足球史上的重大足球在身邊”知識競賽活國務院辦公廳在2019年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了動，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示

18、，其中獲得三等獎的學生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：(1)求獲得一等獎的學生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，A, B, C, D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽.請使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A, B兩所學校的概率.1【答案】：(1) 30人；(2)6【解析】：(1)由圖可知三等獎占總的 25%,總?cè)藬?shù)為50 + 25% =200人,一等獎占1 20% -25% 40% =15% ,所以，一等獎的學生為200 M15% =30 人(2)這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD21從表中我們可以看到

19、總的有12種情況，而AB分到一組的情況有 2種，故總的情況為 P = =12 6(2019?四川涼山州，第23題8分)在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 0, 1, 2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1, -2, 0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球， 記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為(x, y).(1)用樹狀圖或列表法列舉點 M所有可能的坐標；(2)求點M (x, v)在函數(shù)y=一十的圖象上的概率；(3)在平面直角坐標系 xOy中，。的半徑是2,求過點M (x, y)能作。的切線的概率.【答案】(1)

20、答案見試題解析；(2) 2; (3)-99r解析】試題分析工(1)用樹狀圖法展示所有g(shù)種等可能的結(jié)果數(shù)，(多根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，從w個點中找出滿足條件的點，然后根據(jù)概率公式計算；(?)利用點與圓的位置關(guān)系找出扇上的點和扇外的點，由于過這些點可作o的切線，則可計算出過點0 ；)能作的切線的概率.試題解析: U)畫樹狀圖；012/N /T /N4 -2 0-1 2 0 力 Q 0共有g(shù)種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是,(& -1), -2),(50)t (L -1, 7, (1, 0)r (2-1), (2, 7), (2, 0)；(2)在百線J =的圖象上的點有：(1.:)(二1 l)p所以

21、點/ ( i ,：i0在函數(shù)j = r + l的圖象 上的概率=;9(3)在。上的點有(0, - 2) , (2, 0),在。外的點有(1, - 2), (2, - 1) , (2, - 2),所以、，人，、.，一 5過點M (x, y)能作。的切線的點有5個，所以過點 M (x, v)能作。的切線的概率=-.9考點：1.列表法與樹狀圖法；2. 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.切線的性質(zhì)15 ,(2019南寧，第22題8分)今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖111

22、)和扇形統(tǒng)計圖(圖11 2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題 ：(1)求全班學生人數(shù)和 m的值；(2)直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；(3)該班中考體育成績滿分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用列表法”或畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率分組分數(shù)段（分）班數(shù)月36 口 412B41 1 465C46與5115D51 夕 56冊E56st6110圖 11-1圖 11-2考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).分析：（1）利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值;（2）利用

23、中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解.解答：解：（1）由題意可得：全班學生人數(shù)：15+30%=50 （人）；m=50 - 2 - 5- 15- 10=18 （人）；（2）二全班學生人數(shù)：50人，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在51 - 56分數(shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標記為 A1，A2,女生標記為B1A1A2B1A1(A1，A2)(A1, B1)A2(A2, A1)(A2, B1)B1(B1, A1)(B1, A2)P （一力女）- $一 3,點評：此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的應用，根據(jù)題意利用列

24、表法得出所有情況是解題關(guān)鍵（2019?四川省宜賓市，第19題，8分）（注意：在試題卷上作答無效 ）為進一步增強學生體質(zhì)，據(jù)悉，我市從 2019年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結(jié)合的方式必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球（記為Xi）、排球（記為X2）、足球（記為X3）中任選一項。2 1c n j y（1）每位考生將有 種選擇方案；3（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率。匚封折二（1）根據(jù)題意得出每位考生的選擇方案種類即可！仃，E）(As F)A)B)C) D(，E，E )C(Cj A)(C* B)(Cf C) DE)CE,，

25、E)(E* F)F(Fi A)CF, B)(F C)0 D)(F，E)(Ft F)Ti D fiI點普本題考直了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果戴n,找上架事件的占有的結(jié)果數(shù)bi，則退件 事的發(fā):生的概率坐.（2019陸江寧波，第20題8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為 1 .2（1）布袋里紅球有多少個？全國各地精品中考試卷全國各地精品中考試卷，歡迎下載! 全國各地精品中考試卷（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出 1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的 球都是白球的概率.【答案】解：（1）

26、設(shè)紅球的個數(shù)為 x個,則根據(jù)題意，得 一2一=1 ,解得x=2 （檢驗合適）2 1 x 2，布袋里紅球有2個.（2）畫樹狀圖如下:開始答圖 TOC o 1-5 h z 兩次摸共有12種等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的情況有2種， HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 21兩次摸到的球都是白球的概率為 =1 .12 6【考點】列表法或畫樹狀圖法；概率；方程思想的應用1【分析】（1）設(shè)紅球的個數(shù)為 x個，根據(jù)從中任意摸出 1個球，是白球的概率為 ，列方程求解即可2（2）根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

27、就是其發(fā)生的概率（2019也肅武威，第23題6分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1, - x2-2, 3.將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A,再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B,于是得到代數(shù)式 .（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式 恰好是分式的概率.考點：列表法與樹狀圖法；分式的定義.分析： （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解15即可求得答案.解：（1）畫

28、樹狀圖:列表:（2）代數(shù)式A所有可能的結(jié)果共有B2二，三X 1 x 1-x -26種，其中代數(shù)式多是分式的有4種:B所以p（A是分式）=4 =-B63x2 1-x2 - 2 點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2019?國建泉州第21題9分）為弘揚 東亞文化”，某單位開展了 東亞文化之都”演講比賽，在 安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式.（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率.解