相似三角形及其應(yīng)用-2020中考專訓(xùn)

1、 第四章三角形第四節(jié)相似三角形及其應(yīng)用課時(shí)1相似三角形（建議時(shí)間:分鐘）、基礎(chǔ)過關(guān)1. （2019常州）若厶ABCsA AB ，相似比為1 : 2,則 ABC與厶ABC的周長(zhǎng)的比為（2 : 11 : 2C. 4 : 1D. 1 : 42. （2019 重慶 A 卷）如圖， ABOsA CDO ,若 BO = 6, DO= 3, CD = 2,貝U AB 的長(zhǎng)是（D. 53. （2019赤峰）如圖，D、=4 ,則AE的長(zhǎng)是（）E分別是 ABC邊AB、AC 上的點(diǎn)， ADE = ACB ,若 AD = 2,AB=6, ACA. 1B.C.第4題圖D. 44. （2019玉林）如圖,AB /EF /

2、 DC , AD / BC,EF與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（）A. 3對(duì)B. 5對(duì)C. 6對(duì)D. 8對(duì)BC = 4, D為BC邊上的一點(diǎn)，且 CAD = B.若厶ADC的5. （2019 淄博）如圖，在 ABC 中，AC = 2,面積為a ,則 ABD的面積為（）A. 2aC. 3aD.72a 6. （2019貴港）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D , E分別在AB, AC邊上,DE / BC , ACD = B, 若 AD =2BD , BC= 6 ,則線段 CD的長(zhǎng)為（）2 3B. 3 2C. 2 ,；6第6題圖7.如圖，已知 BAC = DAE,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件 ,使得 ABCADE.

3、第7題圖8. （2019 郴州）若 X-y = 則 y=9. （2019淮安）如圖，Ii/ 12/13,直線a、b與Ii、12、3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB = 3,DE = 2, BC= 6,貝U EF =第9題圖10.如圖，在 Rt ABC 中， ABC= 90 AB = 3, BC = 4, BD 是斜邊 AC 上的高，貝U BD =第10題圖、滿分沖關(guān)1. （2019杭州）如圖，在 ABC中，點(diǎn) D, E分別在 AB和AC邊上，DE / BC, M為BC邊上一點(diǎn)（不與 點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A.AD _ ANAN = AEBD MNB =B. M

4、N CEC.DN = NEBM = MCDN NED. MC = BM第1題圖（2019涼山州）如圖，在長(zhǎng)交BC于E，貝U BE : EC=（2.ABC中，D在AC邊上，AD : DC = 1 : 2, O是BD的中點(diǎn)，連接 AO并延第2題圖A. 1 : 2B. 1 : 3C. 1 : 4D. 2 : 33. （2019安徽）如圖，在 Rt ABC中，/ ACB = 90 AC = 6，BC= 12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn) E在線段AD上，EF丄AC于點(diǎn)F，EG丄EF交AB于點(diǎn)G，若EF = EG，貝U CD的長(zhǎng)為（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5R第3題圖D. 2.2 m 4 課時(shí)2相

5、似三角形的實(shí)際應(yīng)用（建議時(shí)間：分鐘）一、基礎(chǔ)過關(guān) TOC o 1-5 h z （2019連云港）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A.處B.處C.處D.處第1題圖2. （2019眉山）如圖，一束光線從點(diǎn) A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. （0，2） B. （0，5）（0，1） D. （0，2）3. （2019畢節(jié)）如圖，在一塊斜邊長(zhǎng) 30 Cm的直角三角形木板（Rt ACB）

6、上截取一個(gè)正方形 CDEF ,點(diǎn)D 在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF : AC = 1 : 3,則這塊木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）A. 100 cm2 B. 150 Cm 2 C. 170 cm2 D. 200 cm2第3題圖如圖，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行.張強(qiáng)扛著箱子（人與箱子的總高度約為2.2 m）乘電梯剛好安全通過，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為（）A. 5.5 m6.2 m11 m 二第4題圖（2019吉林省卷）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8 m的竹竿的影長(zhǎng)為3 m ,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng) 為90 m ,則

7、這樓的高度為m.如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC = 100米，BC邊上的高AH = 80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形 DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是 40米（即 DE = 40米），則 這個(gè)矩形的面積是 平方米.第6題圖能力提升1. （2019西安高新一中模擬）小亮和同學(xué)們想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，如圖，在陽(yáng)光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端 E重合，這時(shí)小亮身高 CD的影長(zhǎng)DE = 1米，一段時(shí)間后，小亮從 D點(diǎn)沿BD的方 向走了 2.6米到達(dá)G處，此時(shí)

8、小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端 H重合，這時(shí)小亮身高的影長(zhǎng) GH = 1.4 米，已知小亮的身高 CD = FG = 1.6米，點(diǎn)G、E、D均在直線 BH上，AB丄BH , CD丄BH , GF丄BH ,請(qǐng)你 根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出旗桿的高度 AB.（2019西安愛知中學(xué)模擬）如圖，小明家居住的家屬樓前20米C處有一斜坡BC,經(jīng)測(cè)量斜坡 BC長(zhǎng)為8米，坡角恰好為30 一天小明站在斜坡的頂端B處，手持1米的木棒ED（手臂的長(zhǎng)為0.6米，手臂與身子垂直，木棒與身子平行 ），發(fā)現(xiàn)眼睛A、木棒的頂端 D、樓房的頂端 M在一條直線上；眼睛 A、木棒的 底端E、樓房的底部N在一條直線上，請(qǐng)你計(jì)算

9、小明家居住的這棟樓的高度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù).3 1.73)CN第2題圖（2019西工大附中模擬）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長(zhǎng)度小華站在點(diǎn) B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn) C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E ,且BC = 2.7米，CD = 11.5米， CDE=120已知小華的身高為 1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）第3題圖如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5 m ,小明站在P處，小亮站在Q處，小明

10、在路燈C下的影長(zhǎng)為2m 已知小明身高1.8 m,路燈BC高9 m,請(qǐng)根據(jù)以上信息，計(jì)算路燈 AD的高度. i)第4題圖三、滿分沖關(guān)（2019陜西定心卷）折疊式曬衣架非常便捷實(shí)用如圖是一個(gè)折疊式曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，B、D兩點(diǎn)立于水平地面上， 現(xiàn)將曬衣架張開并用扣鏈 EF固定，此時(shí)扣鏈EF成一條線 段，且曬衣架側(cè)面與水平地面垂直 （圖上各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi) ），經(jīng)測(cè)量：AB = CD = 150 cm, OE = OF =50 Cm , OB = OD ,且EF = 60 Cm ,求此時(shí)曬衣架上 A點(diǎn)到地面的距離.參考答案第四節(jié)相似三角形及其應(yīng)用課時(shí)1相似三角形基礎(chǔ)過

11、關(guān)B【解析】 根據(jù)“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比”可得ABC與厶ABC的周長(zhǎng)比為1 : 2.AB Bo AB 6C【解析】 ABO CD0, CD = DO ,即 f= 3 ,解得 AB = 4.AD AE nr 2 AE ZOT/口C【解析】 ADE = ACB, DAE = CAB, ADEACB, AC= AB,即N = 6,解得AE = 3.C 【解析】I AB/ EF / DC , AD / BC ,四邊形 ABCD ,四邊形 ABFE和四邊形 DCFE都是平行 四邊形，圖中的相似三角形有： AEGADC , AEGsA CFG , AEGCBA, CGF CAB , CGF ACD

12、 , ADC CBA(相似比為 1),故有 6 對(duì).C 【解析】 CAD = B, C= C, ADCBAC , : = (AC)2= (2)2=4. ADC = a, BAC= 4a, ABD= SBAc Sadc = 4a a = 3a.DE AD AD 2C 【解析】TDE / BC, ADE ABC , BC = AB = AD + BD = 3八，BC = 6, DE = 4.v DE / BC, EDC = BCD. ECD = B, DCE CBD , DB = CD ,即 DC2= BC DE = 24, DC = 26. B = D(答案不唯一)【解析】 BAC = DAE

13、, B= D, ABC ADE.2 【解析】V 寧=I, 2(x+ y) = 3x, X= 2y,：=茅24【解析】T1/ 12/ 3,. AC = DF,即 3= EF,解得 EF = 4.10.125【解析】 在 Rt ABC 中， ABC= 90 AB = 3 , BC= 4, AC = AB2 + BC2 = 5 ,又 V BD 為4 3125 = 5 .亠11AB BCAC 邊上的咼， Sabc = ?AB BC = ?AC BD , BD = -AC滿分沖關(guān) 1. C 【解析】DE / BC,A ADN s ABM , ANEAMC , ADEABC. ADN ABM ,.DNBM

14、 =2.=1 : 1AN人人AN NE ANES AMC , AN = MC，AM ,B【解析】:2,DN NECBM = MC，故選 C.如解圖，過點(diǎn)D作DF / AE,交BC于點(diǎn)F ,則 =OO=1, C = CD =BE : EF : FC:EC = 1 : 3.第2題解圖3. EF =12-X12 =EG,【解析】如解圖，過點(diǎn) D 作 DH / EG 交 AB 于點(diǎn) H , v ACB = 90 EF 丄 AC, ID = Al = IG, CD = DH. EG 丄 EF , EF 丄 AC , EG / AC, DH / AC , BD = DA設(shè) CD = DH = X,則有 B

15、C CAX6,解得 X= 4 , CD = 4.第3題解圖課時(shí)2相似三角形的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)B【解析】設(shè)象棋盤方格的邊長(zhǎng)為 1 ,則由“帥”、“兵”、“相”組成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 5，4 ,2,由于“車”，“炮”之間的距離為 1,則到“炮”的距離為5,到“車”的距離為 2 2， 根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似，“馬”應(yīng)落在處B【解析】如解圖，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)D ,根據(jù)反射的對(duì)稱性可得 ADC與厶BoCAD DC4相似，從而可得=KK, AD = 4, OB = 1 , DC = 40C,又 OD = 4,二 OC =,二點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0,BO OC5I) 第2題解圖13

16、3. A【解析】 設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x, AF : AC= 1 : 3, AF = x, AC = ?x,根據(jù)題意得EF / BC, AF : AC = EF : BC, 1 : 3= X : (x+ BD),解得 BD = 2x,即卩 BC= 3x,在 Rt ABC 中， AB =30 Cm , (x)2+ (3x)2 = 302 ,解得 X= 45, AC= 6,5, BC= 12 5 ,這塊木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面積為SABC S正方形CDEF = JAC BC EF2= 1 65 125 (45)2=血 cm2.4. A【解析】 如解圖，連接 FC,過點(diǎn)D作DE

17、 / BC交FC于點(diǎn) 巳ABCCED, EC= de設(shè)XAB = X m ,貝V DE = 10 4= 6 m,解得 X= 5.5 m.EC= (X 22) m, x 22第4題解圖5. 54【解析】同一時(shí)刻，竹竿和樓的影子為平行投影關(guān)系，則竹竿高=樓高 即1.8 竹竿影長(zhǎng)=樓影長(zhǎng)，即T樓高90,解得樓高為54 m. 6. 2000 【解析】 由已知得，DG / BC,A ADGABC, AH 丄 BC , AH 丄 DG 于點(diǎn) M ,且,DG AM 口口AM BCUZ十、七AM = AH MH = 40 米， BC = AH， 即 DG = = 50 米， S 矩形 DEFG = DE DG

18、 = 2000 平方米.能力提升解： ABH = FGH = CDE = 90 FHG = AHB , AEB = CED , FHGAHB , CEDAEB,FG= HG CD = EDAB= HB， AB= EB， TOC o 1-5 h z 1.61.41.61即 =,=,AB 1.4 + 2.6+ BD AB 1+ BD1.4=11.4+ 2.6+ BD = 1+ BD，解得 BD = 6.5,16=1AB= 1 + 6.5，解得AB = 12,旗桿的高度AB為12米.解：如解圖，延長(zhǎng)AB交CN于點(diǎn)F ,過點(diǎn)A作MN的垂線分別交 DE、MN于點(diǎn)H、G,貝U AG = FN ,斜坡BC長(zhǎng)為8米，坡角為30 AG= CF = BC cos30=4 3 米， FN = FC + CN = (20+ 4 3)米，/ DE / MN, ADEAMN ,.DE = AH丄=0.6 ,MN AG，MN 20 + 4”3解得MN 45米.小明家居住的這棟樓的高度約為45米.第2題解圖3.解：如解圖，過點(diǎn) E作EF丄CD ,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F, CDE = 120 , EDF = 60,設(shè) DE = X 米,