2020-2021學年重慶南岸區(qū)八年級上期中數(shù)學試卷附答案詳解

1、期中數(shù)學試卷2020-2021學年重慶市南岸區(qū)八年級（上）一、選擇題（本大題共 12小題，共48.0分） 1,下列四個實數(shù)中無理數(shù)是（）223A. -1B.v2C.不D.t8.在平面直角坐標系中，點（1,5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限. 如圖，已知正方形 A的面積為4,正方形B的面積為3,則正方形C的面積（）15725.估計v7+2的值在（）A. 2到3之間 B. 3到4之間 C. 4到5之間 D. 5到6之間5,我國古代數(shù)學名著 孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了 100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多

2、少匹小馬？若設(shè)大馬有 x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）?+ ?= 1003?+ 3?= 100?+ ?= 100C 3?+ ；?= 1003?+ ?= 100? 1?= 1003D 了?= 100,13?+ ?= 1006.如圖，在數(shù)軸上點 A表示的實數(shù)是（）如圖所示，一圓柱高 8cm,底面半徑為2cm, 一只螞蟻從點7.D.A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程 （?做3）是（）A. 20cmB.10cm-1C. 14cmD.無法確定第1頁，共20頁.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸入的x為81時，輸出的丫是（）輸入一廣取算術(shù)平方根是無理額輸出是有理數(shù)A. v3B. 9C. 3D. 2 g

3、.修建高速公路的過程中，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，暴雨過后施工隊加快了施工進度，按時完成了工程任務(wù)，下面能反映該工程尚未修建的公路里程？?千米）與時間？?扳）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （）TaD.如圖，在四邊形 ABCD 中，?= ?= 2, ?= 32 , ?=v26, Z ?90 ,則四邊形 ABCD的面積是（）68101211. 一次函數(shù)？?= ?- ?芍?= ?（?0）,在同一平面直角坐標系的圖象是（）12.若關(guān)于x、y的方程組?1:?=： q的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值的和為（） ? 2?勺 8A. 6B. 9C. 12D. 16二、填空題（本大題共 6小題，

4、共24.0分）1 .而的算術(shù)平方根為 .已知P點在平面直角坐標系中的第四象限內(nèi)，且點P至ij x軸的距離是2.到y(tǒng)軸的距離是3,則P點的坐標是.第2頁，共20頁a的值為?= 2 一.二兀一次萬程2?+ ? 7有一個解是99_ .，則 (= -I.比較大小：2v75(填“,第3頁，共20頁. (1)請畫出?笑于y軸對稱的?(其？、？、？?分別是A、B、C的對應(yīng)點,不寫畫法)；(2)直接寫出？、？、?三點的坐標: ?餉積是 .如圖，將矩形 ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處,BE與AD交于點F.(1)求證：?睪?？(2)若？= 6, ?= 8,求 AF 的長，第4頁，共20頁.請你用學習“

5、一次函數(shù)和二次根式”時積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題:(1)在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)？?= |?- 1|的圖象：列表填空：x-2-101234y描點、連線，畫出？?= |?- 1|的圖象:(2)結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出 ？?= |?- 1|兩條不同類型的性質(zhì);(3)結(jié)合所畫函數(shù)圖象，當 ？?=時，|?- 1| = 1 .1元印刷費，另收1500.某單位要印刷產(chǎn)品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收元制版費；乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費.第5頁，共20頁分別寫出兩個印刷廠的收費 ？為、?2(元)與印刷數(shù)量？?份)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該單位選擇哪家印刷廠比較合算?.閱讀下

6、面問題:=v2- 1 ；11X(01)1+ A/2(2+1)( v2-1)1v3+ v2(v3+ M)(2-灸)=v3 - v2 ；v5-2=v5 - 2 .(5+2)( v5-2)一 .1試求：(1)次宗的值;V7+21(2)方行矛(?然正整數(shù))的值.計算:111c111+ 22. + v2+v3 + v3+ 4 + ? + /98+ 用 + v99+ 0026.如圖，在平面直角坐標系中，過點？?(6,0)的直線AB與直線OA相交于點？?(4,2).(1)求直線AB的函數(shù)表達式；(2)若在y軸上存在一點 M,使？?+ ?勺值最小，t#求出點 M的坐標；(3)在x軸上是否存在點 N,使?等腰三

7、角形？如果存在，直接寫出點N的坐標；如果不存在，說明理由.第6頁，共20頁第7頁，共20頁答案和解析.【答案】B【解析】 解：A、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、蒞是無理數(shù)，故本選項符合題意；C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、3/8= 2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：B.根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項.此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如？ v2, 0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式.【答案】A【解析】解：點（1,5）所在的象限是第一象限.故選：A.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答

8、即可.本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限 （+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四 象限（+,-）.【答案】C【解析】解：.正方形A的面積為4,正方形B的面積為3,.,正方形C的面積=3 + 4 = 7 .故選：C.根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理即可得出結(jié)論.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.第8頁，共20頁.【答案】C【解析】解：-4 7 9,-2 v7 3.-4 v7 + 2 5 .故選：C.依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)

9、平方根越大估算出/7的大小即可求得答案.本題考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】 解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：?/ ?= 1003?+ 1?= 100 3故選：C.設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100 ;大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意， 找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得斜線的長為VTT1=卷，由圓的性質(zhì)，得點A表示的數(shù)為高，故選：A.根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質(zhì)

10、，可得答案.本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜線的長是解題關(guān)鍵.【答案】B第9頁，共20頁【解析】 解：如圖所示：沿 AC將圓柱的側(cè)面展開，,.底面半徑為2cm, 4?.?= T= 2?=6? ?在？?？曲，. ?= 8? ?= 6?.? V? ?=，62 + 82 = 10?故選：B.先將圖形展開，根據(jù)兩點之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.本題考查的是平面展開-最短路徑問題，熟知兩點之間，線段最短是解答此類問題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】 解：由題意可得：81的算術(shù)平方根是 9, 9的算術(shù)平方根是 3,則3的算術(shù)平方根是 方，故輸出的y是芯.故選：A.直接利用算術(shù)平方根的定義

11、分析得出答案.此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.【答案】B【解析】 解：:？泰示未改造的道路里程，x表示時間，?t x的增大而減小，.選項A、D錯誤；.施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，隨后加快了施工進度，.?t x的增大減小得比開始的快，.選項C錯誤；選項B確；故選B.根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項 A錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤.本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖第10頁，共20

12、頁象是解答此題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：連接AC, /?90,在四邊形ABCD中，？= ?= 2, .在直角三角形ABC中，?= ?+ ?, .,.?= 8, 又. ?= 3v2, ?= V26, .?= 18, ?= 26,.在三角形 ACD 中有：?+ ?= 18 + 8 = 26 = ?, 三角形ACD是直角三角形， Z ?90 ,1.四邊形ABCD的面積=角形DCA的面積+ 一角形ABC的面積=? ?+ 1 112? 0, ? 0時，？? 0,一次函數(shù)？?= ? ?的圖象一、二、三象限，正比例函數(shù)？?= ?圖象過一、三象限，無符合項；(2)當？ 0, ? 0時，？* 0,一次函數(shù)？

13、?= ? ?的圖象一、三、四象限，正比例函數(shù)？?= ?圖象過二、四象限，C選項符合;(3)當？ 0, ? 0,一次函數(shù)？?= ? ?的圖象二、三、四象限，第11頁，共20頁正比例函數(shù)？?= ?圖象過一、三象限，無符合項；(4)當？ 0時，？?* 0,一次函數(shù)？?= ? ?的圖象一、二、四象限，正比例函數(shù)？?= ?圖象過二、四象限，無符合項.故選：C.由于m、n的符號不確定，故應(yīng)先討論 m、n的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行選擇.一次函數(shù)？?= ? ?的圖象有四種情況：當？? 0, ? 0,函數(shù)？?= ?+? ?的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當？? 0, ? 0,函數(shù)？?= ?+? ?的圖象經(jīng)過第

14、一、三、四象限；當？? 0時，函數(shù)？?= ?+? ?的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當？? 0, ?【解析】解：(2v7)2 = 28 , 52 = 25 ,因為28 25, 所以2V7 5. 故答案為： .首先分別求出兩個數(shù)的平方各是多少;即可判斷然后判斷出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，第13頁，共20頁出兩個數(shù)的大小關(guān)系.此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系.【答案】90【解析】 解：二當？?= 0時，？?= 600,.甲乙兩地相距 600千米.慢車的速度為600 + 10 = 60（千米/小時）.設(shè)快車的速度為 a千米/小時，根據(jù)題意得：4（6

15、0 + ?）= 600 ,解得：？?= 90.故答案為：90.由當？?= 0時？?= 600可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；設(shè)快車的速度為a千米/小時，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和X相遇時間，即可得出關(guān)于 a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度=兩地間距+慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據(jù)兩地間距=兩車速度之和x相遇時間，列出關(guān)于 a的一元一次方程.4.【答案】g【解析】【分析】本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求

16、得相等的角是本題的關(guān)鍵.首先根據(jù)折疊可得 ？ ？= 3,？ ？= 4, /？/ ？? ？ ？/？ ？L TOC o 1-5 h z 一一.一. 一 .一 . ,12？然后求得？舞腰直角三角形，進而求得/ ？ =？ , ？= ？=？=593？= 5,從而求得？ =？1, ？=在？?忿？ ？由勾股定理即可求得 ？的般.第14頁，共20頁解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 ?= ?= 3,? ?= 4,/?/? ?/ ? ?.? =?a - 3=1, / ?+?也? =?也?90 ,?45 ,.”?分等腰直角三角形，.?= ? / ?45 ,.?/ ? =?135 ,. / ? ：?go?。，.?=, !?=

17、1 ?, aa rrrrrr 2 , , , 2 , - - .?= ?根據(jù)勾股定理求得？?？ 5,.?=125-,12：= 9.?=.?,? ?=，？ ?=553? ?5. .? =?/ ?2 -? =4故答案為：4-5.【答案】解：(1)原式=3亞-2 V2+ 3 - 1=v2+ 2；(2)原式=(2 v3 + v3) X v6 - v2=3V3X V6- 7rl=9V2- V2=8vs.【解析】(1)先利用平方差公式計算，然后化簡后合并即可；(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算，再合并即可.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類

18、二次根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.第15頁，共20頁2?- ?= 5.【答案】解：？?_ 3?合為， -X3,得？?= 5,把？?= 5代入，得10- ?= 5,解得？?= 5,故方程組的解為?= 5?= 53? 2?= 1 (2) ，2?+ 3?= -7 _一- 11 X3 + X2,得 13?= -11 ,解得？?=-五,13把？?=-葛代入，得-13- 2?= 1 ,解得？?=-, 131313故方程組的解為?=-1113?=23 13【解析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法

19、求出解即可.此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.，=1121.【答案】5【解析】解：（1）如圖所示，?即為所求；（2）點？的坐標為（2,3）、？的坐標為（3,1）、？的坐標為（1,-2）；第16頁，共20頁 _ 11111(3) ?面積是 2X(1 + 4)X5 - - X1 X2 - 2X3X4=-,.11故答案為：二. 2分別彳出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點，然后順次連接即可.(2)根據(jù)坐標系中的位置寫出坐標即可.(3)割補法求解可得.此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.22.【答案】（1）證明：在矩形

20、 ABCD中，？? ? / ? / ? 90 , 由折疊得：？?？ ? /? /? 90,.? ? / ?= / ? 90 ,在? ?,/?/? / ?/ ?= ?. “？睪?？（？?）（2）解：. ?翠?？.? ?設(shè)？= ?則？= ?= 8- ?在?,由勾股定理得：?= ?+ ?即（8 - ?2 = ? + 62,?= 7,即?= 7 44【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得？?= ? /?= /?= 90,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得?= ? / ? / ?= 90,然后利用“角角邊”證明即可；(2)設(shè)?= ?則？? ?= 8- ?根據(jù)勾股定理列方程求解即可.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定

21、與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，(2)利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)3 ; 2； 1； 0； 1； 2； 3；描點、連線，畫出？?= |?0 1|的圖象：第17頁，共20頁(2)函數(shù)？?= |?- 1|,當？? 1時，y隨x的增大而增大，該函數(shù)圖象關(guān)于直線 ？?= 1對稱;(3)0 或 2.【解析】解：(1)?= |?- 1|,x-2-101234y3210123故答案為 3; 2; 1 ; 0; 1; 2; 3;見答案；(2)見答案；(3)由圖象可得，當？?= 0或 2 時，|?- 1| = 1,故答案為0或2.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)

22、、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié) 合的思想解答.24.【答案】解：(1)由題意得，？& = ?+ 1500 , 2? = 2.5?(2)當？?a = ?：時，？?+ 1500 = 2.5?解得？?= 1000 ,所以，當？? 1000時，選擇甲印刷廠.【解析】(1)根據(jù)兩個印刷廠的收費方法分別列式整理即可得解；(2)先求出兩家印刷廠的收費相同時的份數(shù)，再分情況討論.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家印刷廠的收費方法是解題的關(guān)鍵.1v7- v625.【答案】解：(1)五花=e同“ 7f.7+ v6(v7+v6)(v7- v6)-v6=v7 - v6;V?+ 1 - V?2) -=一=-一-一=-?+ 1 + V? (V?+ 1 + V?)(v?+ 1 - V?)V?+ 1 - v?+ 1 - ?=V?+ 1 - V?(3)原式=v2-1 +v3 -v2+v4-v3+ ? +v99-V8+v100 -v99=V100- 1 = 10 - 1 = 9.【解析】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一