2020年山東青島中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）（3 分）（2020?青島）-4的絕對值是（B. - 41C. 一4（3 分）（2020?青島）卜列四個圖形中，中心對稱圖形是（B.D.（3 分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（A . 2.2X 108_8B . 2.2X 10 8一 _-7C. 0.22X10 7一 一 9D. 22X10 9

2、4. （3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）5.（3分）（2020?青島）如圖，將 ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得到 A B C ,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）(3, - 2)(T, 4)6. （3分）（2020?青島）如圖，BD是。O的直徑，點(diǎn)A, C在。O上，？?？禽?？ AC交BD7.（3分）（2020?青島）如圖，將矩形 ABCD折疊，使點(diǎn)110D. 117C和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn) O.若AE=5, BF = 3,則AO的長為（8.1JA . v52V5（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)4V5?

3、y= ax2+bx和反比例函數(shù) y= ?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y= ?- b的圖象可能是（二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）（3 分）（2020?青島）計算：（vH- v|）Xv3=.（3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài) 度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按 2: 1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者,那么 將被錄用（填甲或乙）. TOC o 1-5 h z 應(yīng)聘者甲乙項目學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度57AB垂直于 ?11. （3分）（2020?青島）如

4、圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= ?（x0）圖象上的一點(diǎn),x軸，垂足為B, AOAB的面積為6.若點(diǎn)P （a, 7）也在此函數(shù)的圖象上， 則a=（3分）（2020?青島）拋物線y= 2x2+2（k- 1）x-k（ k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是 （3分）（2020?青島）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn) O,點(diǎn)E在 CD的延長線上，連接 AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接 OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2, OF =3,則點(diǎn)A至ij DF的距離為.（3分）（2020?青島）如圖，在 ABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)，以 O為圓心的半圓分 別與AB, AC相切于點(diǎn) M, N.已知/ BAC = 12

5、0 , AB+AC=16, ?的長為 兀，則圖中 陰影部分的面積為.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.（4 分）（2020?青島）已知： ABC.求作：。0,使它經(jīng)過點(diǎn) B和點(diǎn)C,并且圓心 O在/ A的平分線上.四、解答題（本大題共 9小題，共74分）(8 分)(2020?青島)(1)計算:(?+ 1? ? ?2?- 3 -5 ,(2)解不等式組：11?+ 23）這n個整數(shù)中任取a （1 v av n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.探究一：

6、（1）從1, 2, 3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù) 1, 21, 32, 32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3, 4, 5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.（2）從1, 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表所取的 2 個整數(shù) 1,21,31, 42, 32, 43, 42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3, 4, 5, 6, 7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.（3）從1, 2,

7、3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不 同的結(jié)果.（4）從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.探究二：（1）從1, 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的 結(jié)果.（2）從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n 4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.探究三：從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取 4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論：從1,2, 3,，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取 a （1 v av n

8、）個整數(shù)，這a 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有 種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：（1）從1, 2, 3,，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從3, 4, 5,，n+3 （ n為整數(shù)，且n2）這（n+1）個整數(shù)中任取 a （1 v avn+1） 個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.（12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形 ABCD和RtAEBF中，AB / CD , CD AB,點(diǎn) C 在 EB 上，/ ABC =

9、 /EBF=90 , AB=BE=8cm, BC=BF=6cm,延長 DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.過點(diǎn)P作GHLAB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時間為t (s) (0vtv5).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點(diǎn) M在線段CQ的垂直平分線上？(2)連接PQ,作QNLAF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；(3)連接QC, QH,設(shè)四邊形 QCGH的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使點(diǎn)P在/AFE的平分線上？若存在,求出t的值

10、；若不存在，請說明理由.102020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）. （3分）（2020?青島）-4的絕對值是（）A. 4B. - 4C. ；D. - 144【解答】解：| 4|=4,4的絕對值是4.故選：A.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.（3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)

11、?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.2X108B. 2.2X 10 8C. 0.22X 10 7 D. 22X10 9【解答】 解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.2X 108.故選：B.（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）11【解答】 解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線.故選：A.（3分）（2020?青島）如圖，將 ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得到 A B C,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. (0, 4)B,

12、(2, - 2)(3, - 2)(T, 4)【解答】解：如圖, A B C即為所求,12則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（-1,4）.故選：D.（3分）（2020?青島）如圖，BD是。O的直徑，點(diǎn)A, C在。O上，?？禽? ？ AC交BD于點(diǎn)G.若/ COD=126 ,則/ AGB的度數(shù)為（A . 99B. 108C. 110D. 117【解答】 解：: BD是。O的直徑,./ BAD = 90 ,?意外？ , , , , )./ B=Z D = 45. Z DAC= 2/COD= 2 X126 =63 ,.Z AGB=Z DAC+Z D=63 +45 = 108故選：B.（3分）（2020?青島）

13、如圖，將矩形 ABCD折疊，使點(diǎn) C和點(diǎn)A重合，折痕為 EF , EF與AC交于點(diǎn) O.若AE=5, BF = 3,則AO的長為（）DA. V5B. 3 A/5C. 2v5D. 4v52【解答】解：二.矩形ABCD, .AD/BC, AD = BC, AB=CD, ./ EFC=Z AEF,AE=AF = 3,13由折疊得，F(xiàn)C = AF, OA=OC,BC= 3+5=8,在 RtAABF 中，AB= 70 - 32 =4,在 RtAABC 中，AC=，不 + 82 =4v5,.OA= OC = 2v5,故選：C.（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx和反比

14、例函數(shù)y= ? 一一一 八一?x-b的圖象可能是（B.14【解答】解：.二次函數(shù)開口向下,a0;反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，. c0,?，一 v 0, 一 b0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B, AOAB的面積為6.若點(diǎn)P (a, 7)也在此函數(shù)的圖象上,【解答】 解：: AB垂直于x軸，垂足為B,1. OAB 的面積=|k|,日1即/= 6,而 k0,k= 12,反比例函數(shù)為y= 5，點(diǎn)P (a, 7)也在此函數(shù)的圖象上,-7a=12,解得 a=無一，一，12故答案為一.7(3分)(2020?青島)拋物線y= 2x2+2 (k- 1)x-k(k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是2【解答】解：

15、二.拋物線y= 2x2+2 (k-1) x- k (k為常數(shù))，. .當(dāng) y=0 時，0= 2x2+2 (k 1) x- k, .= 2 (kT) 2- 4X2X (- k) =4k2+40,-0= 2x2+2 (k-1) x- k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y= 2x2+2 (k-1) x- k (k為常數(shù))與x軸有兩個交點(diǎn)，16故答案為：2.（3分）（2020?青島）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn) O,點(diǎn)E在CD的延長線上，連接 AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接 OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2, OF【解答】解：解法一：二.在正方形 ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O,A

16、O= DO, / ADC = 90 , ./ ADE = 90 ,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，一_1DF = AF=EF= 2AE,OF垂直平分AD,AG= DG, 1 FG= 2DE = 1,.OF=2,.OG = 2, AO= CO,.CD = 2OG = 4,AD = CD = 4,過A作AH，DF于H ,./ H = Z ADE= 90 , AF= DF , ./ ADF = Z DAE,ADHA AED,? ? 二 ， ? ?17AE= V?+ ?= V42+ 22 =2V5, TOC o 1-5 h z ?4=，22 V5.AH=筌,4V5即點(diǎn)A至ij DF的距離為,5解法二：在正方形 AB

17、CD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn)O,AO= DO, / ADC = 90 ,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),1 df = af=ef=2ae,OF垂直平分AD, . AG= DG,1 FG= /DE = 1 ,.OF= 3,.OG = 2, AO= CO,.CD = 2OG = 4,AD = CD = 4,DG=2,DF=，？?+ ?= v4 + 1 = v5,11Sadf= ,DF?AH= ,AD?FG,4V5AH= 4_5 5故答案為:18人O為圓心的半圓分篋?的長為兀，則圖中14. （3分）（2020?青島）如圖，在 ABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)， 別與 AB, AC 相切于點(diǎn) M, N,已知/ BA

18、C = 120 , AB+AC=16, 陰影部分的面積為24-3 v3 - 3兀.【解答】解：如圖，連接 OM、ON,半圓分別與 AB, AC相切于點(diǎn) M, N.OMXAB, ONXAC,. / BAC= 120 ,./ MON =60 ,./ MOB + ZNOC = 120 ,.?勺長為兀，60?=兀,180 r= 3,19.-，OM = ON= r=3,連接OA,在 RtAON 中，Z AON =30 , ON = 3,AN= v3,AM =AN= v3,.BM+CN = AB+AC (AM+AN) = 16- 2v3,二S陰影=SaOBM+SaOCN - （S扇形MOE + S扇形NO

19、F）1120? X2=2 X3X （ BM+CN）-（）=2 （16-2v3） -3兀=24 - 3V3 - 3 7t.故答案為：24 - 3v3 - 37t.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15. （4 分）（2020?青島）已知： ABC.求作：OO,使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心四、解答題（本大題共 9小題，共74分）16. （8 分）（2020?青島）（1）計算:11、(?+ ?,?O在/ A的平分線上.2?- 3 -5(2)解不等式組：1-?+ 2V?3.?【解答】解：（1）原式=（赤+?癡?詬？樂?20?+? ?-?2=m? ?+?=u_

20、:?(?+?)(?-?)=?-?（2）解不等式 2x - 3 - 5,得：x - 1,1斛不等式-x+23,3則不等式組的解集為 x3.（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲： A, B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:rmnn&xni藍(lán)藍(lán)籃藍(lán)藍(lán)紅紅asas紅紅共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的

21、有 3種, TOC o 1-5 h z 31,P (小穎) 6231P (小亮)= 6=2,因此游戲是公平.（6分）（2020?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B, D,某海島上的觀測塔 A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22。方向.一艘漁船從 D出發(fā)，沿正北方向航行至 C處，此時在A處測得C位于南偏東67。方向.求此時觀測塔21A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到 0.1海里）.（參考數(shù)據(jù)：sin22 =3, cos22 15, tan22 =2, sin67 =12, cos67 , tan6781651313東【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A作AELBD于點(diǎn) 巳 過點(diǎn)C

22、作CFLAE于點(diǎn)F,得矩形CDEF ,.CF= DE,-1一4東根據(jù)題意可知：AE=5, / BAE=22 ,BE= AE?tan22 = 5X2 =25，DE= BD-BE = 6- 2=4,.CF=4,在 RtAAFC 中，/ CAF = 67 ,.AC= ? = 4x13 =4 33 （海里）. ?67127答：觀測塔 A與漁船C之間的距離約為4.33海里.（6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī) 抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和22扇形統(tǒng)計圖.測試成提頻數(shù)直方圖 t人數(shù)(頻置)測試成縹扇形統(tǒng)計圖20同

23、時小于60分,依此類推請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“7080”這組的百分比 m= 20% ;(3)已知 “8090” 這組的數(shù)據(jù)如下：81 , 83, 84, 85, 85, 86, 86, 86, 87, 88, 88 ,89.抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是84.5分;(4)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【解答】 解：(1) 8+ 16%= 50 (人)，50-4-8-10- 12=16 (人)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如 圖所示：(2) m= 10+50=20%,故答案為：20%

24、 ;(3)將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后， 處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為84+85 =84.5 ,223因此中位數(shù)是84.5,故答案為：84.5;(4) 1200X12+1650= 672 (人)，答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人.3(8分)(2020?青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游冰，少年宮新建一個游冰池，其容積為480m ,該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y (m，甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的 同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h,24)與注水時間t (

25、h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量 y (m3)與注水時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度;已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿4一倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口汪3(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的滿游泳池需多少小時？【解答】解：(1)設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kt+b,1?= 10012?+ ?= 380 解得，?)40，即y與t的函數(shù)關(guān)系式是 y= 140t+100,同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是:(380- 100) + 2= 140 (m3/h)； 單獨(dú)

26、打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間,4 、的一倍.3333，甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140+ ,+1) X3=60(m3/h),480 + 60=8 (h),即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.(8分)(2020?青島)如圖，在 ？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, 別在BD和DB的延長線上，且 DE=BF,連接 AE, CF .(1)求證： ADEA CBF;點(diǎn)E, F分請說明理由.(2)連接AF, CE.當(dāng)BD平分/ABC時，四邊形 AFCE是什么特殊四邊形?【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, .AD=CB, /ADC=/CBA,.

27、/ ADE = Z CBF,在 ADE和 CBF中,? ?/ ?/ ? ?ADEA CBF (SAS);(2)當(dāng)BD平分/ ABC時，四邊形 AFCE是菱形, 理由： BD平分/ ABC,./ ABD = Z CBD,四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC, OB=OD, AD/BC,./ ADB = Z CBD,./ ABD = Z ADB,AB=AD,平行四邊形 ABCD是菱形，AC BD,25AC EF, DE= BF,.OE= OF,又 OA = OC,四邊形AFCE是平行四邊形,AC EF,，四邊形AFCE是菱形.22. （10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn) A型活動板房成本是每

28、個 425元.圖表示A型活 動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD = 4m,寬AB = 3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=kx2+m （kw0）表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為 B型活動板房.如圖 ，在拋物線與 AD之間的區(qū)域內(nèi) 加裝一扇長方形窗戶 FGMN ,點(diǎn)G, M在AD上，點(diǎn)N, F在拋物線上，窗戶的成本為 50元/m2.已知GM = 2m,求每個B型活動板房的成本是多少？（每個 B型活動板房的 成本=每個A型活動板房的成本+ 一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價 650元銷

29、售（2）中的B型活動板房，每月能售出 100個， 而單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn) 160個B型活動板房.不 考慮其他因素，公司將銷售單價n （元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 w（兀）最大？最大利潤是多少？26【解答】解：(1)二.長方形的長 AD = 4m,寬AB=3m,拋物線的最高點(diǎn) E至U BC的距離為4m.-.OH=AB=3,EO= EH - OH = 4- 3= 1,E (0, 1), D (2, 0),，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)= kx2+i,把點(diǎn)D (2, 0)代入，得k= - 4，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y= - ；x2+1；(2) GM

30、= 2, .-.OM = OG=1,當(dāng) x=1 時，y= 4,3MN= *33-S矩形 MNFG= MN?GM = 4 X2= 2每個B型活動板房的成本是：_ 3 _，一、425+ 2 X50= 500 (兀).答：每個B型活動板房的成本是 500元;(3)根據(jù)題意，得w= ( n 500) 100 +20(650-?)10=-2 (n- 600) 2+20000,27,每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房，.1QQ+ 20（650-?） 620,- 2620時，w隨n的增大而減小，當(dāng)n=620時，w有最大值為19200元.答：公司將銷售單價 n （元）定為620元時，每月銷售 B型活動板房所獲

31、利潤 w （元） 最大，最大利潤是19200兀.（10分）（2020?青島）實(shí)際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？ 問題建模：從1, 2, 3,，n （n為整數(shù),且n3）這n個整數(shù)中任取a （1 v av n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)

32、，從中找出解決問題的方法.探究一：（1）從1, 2, 3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù) 1, 21, 32, 32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3, 4, 5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.（2）從1, 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表28所取的 2 個整數(shù) 1,21,31, 42, 32, 43, 42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3, 4, 5, 6, 7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是7,所以共

33、有5種不同的結(jié)果.(3)從1, 2, 3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果.(4)從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 2n-3種不同的結(jié)果.探究二：(1)從1, 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有4 種不同的結(jié)果.(2)從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n 4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 3n-8 種不同的結(jié)果.探究三：從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取 4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和 共有 4n- 15 種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論：從1,2,

34、 3,，n(n為整數(shù)，且n3)這n個整數(shù)中任取 a (1 v av n)個整數(shù)，這a 個整數(shù)之和共有a (n - a) +1 種不同的結(jié)果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù))，一次任意抽取5張獎券，共有 476種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：(1)從1, 2, 3,，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？(寫出解答過程)(2)從3, 4, 5,，n+3 ( n為整數(shù)，且n2)這(n+1)個整數(shù)中任取 a (1 v avn+1)個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a ( n- a+1) +1 種不同的結(jié)果.【解答】解：探究一

35、：(3)從1, 2, 3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為 1+2=3,29最大值為4+5= 9,這2個整數(shù)之和共有 9 - 3+1= 7種不同情況；故答案為：7;(4)從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù) 之和最小值為 1+2=3,最大值為n+n-1 = 2n-1,這2個整數(shù)之和共有 2n-1-3+1 =2n -3種不同情況；故答案為：2n-3;探究二：(1)從1,2, 3, 4這4個整數(shù)中任取 3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3 = 6,最大值為2+3+4 = 9,這3個整數(shù)之和共有 9 - 6+1 = 4種不

36、同情況；故答案為：4;(2)從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n 4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù) 之和的最小值為 1+2+3 = 6,最大值為 n+ (n- 1) + (n- 2) =3n-3,這3個整數(shù)之和 共有3n - 3 - 6+1 = 3n - 8種不同結(jié)果，故答案為：3n-8;探究三：從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取 4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和 的最小值為 1+2+3+4 = 10,最大值為 n+ (n1) + (n2) + (n3) =4n 6,因此這 4 個整數(shù)之和共有 4n-6-10+1 = 4n- 15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1, 2,

37、 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和 的最小值為 1+2+ +a= (22 最大值為 n+(n - 1) + (n- 2) + (n - 3) + + (n - a+1) = na- ?(；?-1),因此這a個整數(shù)之和共有 na- ?(；?-1)- 管=)+1= a (n a) +1 種不 同結(jié)果，故答案為：a (n - a) +1;問題解決：將 n = 100, a=5,代入 a (n a) +1 得；5X ( 100 5) +1 = 476,故答案為：476;拓展延伸：(1)設(shè)從1, 2, 3, , 36這36個整數(shù)中任取a個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共30有204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得，a (36-a) +1 =204,解得，a=7 或 a=29;答：從1, 2, 3,，36這36個整數(shù)中任取7個整數(shù)或取29個整數(shù)，能使取出的這些 整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果；(2)根據(jù)上述規(guī)律，從(n+1)個連續(xù)整數(shù)中任取 a個整數(shù)