2020年江蘇連云港中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分）. 3的絕對值是（- 33D，.如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（A.從正面看3.卜列計(jì)算正確的是（A.2x+3y =5xyB. (x+1) (x-2) = x2 - x - 2C.a2? a3= a6D. (a2) =a47個原始這兩組數(shù)據(jù)4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比,A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D

2、.方差不等式組x+l2的解集在數(shù)軸上表示為（A.B.C.0D.如圖，將矩形紙片 ABCDgBE折疊，使點(diǎn) A落在對角線BD上的A處.若/ DBC= 24 ,AEB等于定不變的是（577. 10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),48A B、C D E、O均是正六邊形的頂點(diǎn).則點(diǎn)O是下列哪個三角形的外心 AED ABD BCD ACD.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程 y (km)與它們的彳T駛時間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論： 快車途中停留了 0.5h ;快車速度比慢

3、車速度多20km/h ;圖中a = 340;快車先到達(dá)目的地.A.B.C.D.、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分）.我市某天的最高氣溫是4C,最低氣溫是-1C,則這天的日溫差是 C.“我的連云港 APP是全市統(tǒng)一的城市綜合移動應(yīng)用服務(wù)端.一年來，實(shí)名注冊用戶超過1600000人.數(shù)據(jù)“ 1 600 000 ”用科學(xué)記數(shù)法表示為 .如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M N的坐標(biāo)分別為（3, 9）、（12, 9）,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.鼠N.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率 y與加工時間x （單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)

4、式 y= - 0.2x2+1.5x -2,則最佳加工時間為 min .用一個圓心角為90 ,半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為 cm.如圖，正六邊形 AAAAAA6內(nèi)部有一個正五邊形 BB2BB4區(qū)，且AAJ/巳區(qū)，直線l經(jīng)過R、區(qū)，則直線l 與AA的夾角a = .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為2的。與x軸的正半軸交于點(diǎn) A,點(diǎn)B是。上一動點(diǎn)，點(diǎn)QC為弦AB的中點(diǎn)，直線y = 3x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,則 CDE面積的最小值為.4102 分）1- 764-18. （6 分）解方程組2x+47=5:19. （6 分）化簡出+3 . J+Ra1

5、-a a2-2a+l20. （8分）在世界環(huán)境日（6月5日），學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀” “良好” “合格” “不合格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.測試成績統(tǒng)計(jì)表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:（1） 表中 a=, b=, c=;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試，估計(jì)測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？觥60544S4236302418126 0(10分)從2021年起，江蘇省高考采用“

6、 3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語 3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史 2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科.(1)若小麗在“ 1”中選擇了歷史，在“ 2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是 ;(2)若小明在“ 1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率.(10分)如圖，在四邊形 ABC邛，AD/ BC,對角線BD的垂直平分線與邊 AR BC分別相交于點(diǎn) M N.(1)求證：四邊形 BND/菱形；(2)若BD= 24, MN= 10,求菱形 BNDM勺周長.(10分)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款

7、活動，甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：我們公司的人數(shù)比我們公司的人均捐款你們公司少30人敢是你們公司的工信6日公司員工乙公司員工(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來 (注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送)(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (4,子)，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C,

8、C為線段AB的中點(diǎn).m=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)若點(diǎn)D為線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) D作DE/ y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,求 ODE積的最大值.“水能利物，輪(12分)筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在水輪賦)中寫道:乃曲成”.如圖，半徑為3m的筒車。O按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn) 工圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B,筒車的6軸心O距離水面的高度 OC長為2.2m,筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒 P剛浮出水面時開始計(jì)算時間.(1)經(jīng)過多長時間，盛水筒 P首次到達(dá)最高點(diǎn)？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距離水面多高？(3)若接水槽MN所在直線是。O的切線，且與直線 AB

9、交于點(diǎn)M, MO= 8m.求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上.(12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線” .如圖，拋 物線Li： y = ix2-Ax - 2的頂點(diǎn)為D,交x軸于點(diǎn)A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.拋物線L2與Li是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P.(1)若拋物線L2經(jīng)過點(diǎn)(2, - 12),求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP- CP的值最大時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線Li上的一個動點(diǎn)，且位于其對稱軸的右側(cè).若DPQWABCffi似，求其“共根拋物線” L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).（12分）（1）如圖1,

10、點(diǎn)P為矩形ABCW角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/ BC,分別交AB CD于點(diǎn)E、F.若 BE= 2, PF= 6, 4AEP的面積為 Si, CFP的面積為 S2,則 $+%=;（2）如圖2,點(diǎn)P為？ ABCD*J一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），點(diǎn)E、F、G H分別為各邊的中點(diǎn).設(shè)四邊形AEPH的面積為Si,四邊形PFCGW面積為S2 （其中S2Si）,求 PBD的面積（用含 Si、S2的代數(shù)式表示）；（3）如圖3,點(diǎn)P為？ ABCD*J一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），過點(diǎn)P作EF/ AD,HG/AB,與各邊分別相交于點(diǎn)EF G H.設(shè)四邊形 AEPH的面積為Si,四邊形PGCFF勺面積為S2 （其中%$）,

11、求 PBD的面積（用含 Si、 &的代數(shù)式表示）；（4）如圖4,點(diǎn)A、B、C、D把。四等分.請你在圓內(nèi)選一點(diǎn)P （點(diǎn)P不在ACBD上），設(shè)PBPG拓圍成的封閉圖形的面積為 Si, PA PD 7山圍成的封閉圖形的面積為 S2, 4PBD的面積為S3, APAC的面積為 S4,根據(jù)你選的點(diǎn) P的位置，直接寫出一個含有 Si、S2、S3、S4的等式（寫出一種情況即可）.gl圖Z參考答案與試題解析 一、選擇題.【解答】解：|3| =3,故選：B.【解答】解：從正面看有兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.故選：D.【解答】解：A.2x與3y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；(

12、x+1) (x-2) =x2-x-2,故本選項(xiàng)符合題意；a2? a3=a故本選項(xiàng)不合題意；(a-2) 2=a2- 4a+4,故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.【解答】解：根據(jù)題意，從 7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分.5個有效 評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù).故選：A.【解答】解：解不等式 2x- 1W3,得：x2,得：x1,.不等式組的解集為 1x0,把x= 6代入程序中得：_2_ _10- 6 = 10-36= - 26 E,4D (4, 0), E (0, - 3),.OD= 4, OE= 3,DE=74)= 5,. / MDN= / ODE / MND= /

13、 DOE. DNIVh DOEOE DE9.MN= 一,5，一 ，一，,19當(dāng)點(diǎn)C與C重合時， C DE的面積最小，最小值= X 5X ( - 1) =2,故答案為2.三、解答題17.【解答】解：原式=1+5 4=2.18【解答】解：e*4產(chǎn)5I K=l-y 把代入，得 2 （1-y） +4y=5, 解得y = -1-.把丫=1_代入，得x=-.測直成策等形筑計(jì)圖19【解答】解：原式=?-1-a Met+3)=二？11-a a (a +3)l-a20.【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：24 + 0.20 = 120 （人），a= 30+ 120=0.25 , b= 120X0.45 =54,

14、 c= 120,故答案為：0.25, 54, 120;（2）由（1）知，b= 54,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；2400X （ 0.45+0.25 ） = 1680 （人）,答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1680人.鰥 60 54 4S 42 363。24 18 126 D21 【解答】解：（1）在“ 2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選生物的概率為二；3故答案為：二；3（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第】科 第工科可能情況開始（化學(xué)生物） （化學(xué)里品） 化學(xué)地理） （生物化學(xué)） 生物思品） 生秘地理 思品化學(xué)） 忠品生物）史品地理） （:地理化

15、學(xué)） （地理生物） （地理思品）共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)” “生物”的有2種,.p飽區(qū)國 P （化學(xué)生物）= =.應(yīng)向22.【解答】（1）證明：.AD/ BC,DMa / BNQ.MN是對角線BD的垂直平分線，.OB= OD MNL BD, rZDMO=ZBNO在MO/口 NOB中，-/MUD=/匐B,lod=ob. MO3 NOB（ AAS ,.OM= ON.OB= OD四邊形BNDM1平行四邊形，. MNL BD,四邊形BNDM1菱形；(2)解：二.四邊形 BNDM菱形，BD= 24, MN= 10,BD= 12, O陣MN= 5,在RtBOW,由勾股定理得：3岫近滔7滔=

16、棺匚1/= 13,菱形 BNDM勺周長=4BM= 4X13=52.23.【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人,依題意，得:1000 007 140000解得：x=150,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 150是原方程的解，且符合題意,. x+30 = 180.答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱,依題意，得：15000m+12000n= 100000+140000,16 - n.5又丁門10,且m, n均為正整數(shù)，.產(chǎn)，嚴(yán)，.n=10 ln=15，有2種購買方案，方案1:購買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2:買4箱A種防疫物

17、資,15箱B種防疫物資.24【解答】解：（1）二反比例函數(shù) 丫=處（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （4,二）,4X-|=6,.AB交x軸于點(diǎn)C, C為線段AB的中點(diǎn). C (2, 0);故答案為6, （2, 0）;（2）設(shè)直線 AB的解析式為y = kx+b ,把 A (4,77), C (2, 0)代入得I&-I34k+b=y b2k+b=0直線AB的解析式為y = x-4點(diǎn)D為線段AB上的一個動點(diǎn),.設(shè) D （x, x 二）（0 V xW 4）,42. DE/ y 軸，E （x,上），二（x-1） 8 Saode= x? （一_ x+-） = -x2+-x+3 =當(dāng)x=1時， ODE勺面積的最大

18、值為 紅.82 x 4 284 / AOC 43 ,.-42 =27.4 (秒).5答：經(jīng)過27.4秒時間，盛水筒 P首次到達(dá)最高點(diǎn).(2)如圖2中，盛水筒 P浮出水面3.4秒后，此時/ AOP= 3.4 X 5 = 17./POG= / AOC它 AOP= 43 +17 = 60過點(diǎn)P作PDL OCT D,在 RtAPOD, OD= OP? cos60o =3X 亍=1.5 （ m）,I2.2 - 1.5 =1.7 （m）,答：浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距離水面1.7m.(3)如圖3中,S3點(diǎn)P在OO上，且 MN。0相切,當(dāng)點(diǎn)P在MN上時，此時點(diǎn) P是切點(diǎn)，連接 0P則OPL MN在 R

19、tAOPM,/ POM 68 ,cos / COM=ocOK2.28/ COM= 74/POhk 180 - /POMF / COM= 180 -68 -74 =38 ,，需要的時間為 = 7.6 (秒)， 5答：盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線 MN.26.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時，3x2-旦x-2=0,解得x= - 1或4,22A (- 1, 0), B (4, 0), C (0, 2),由題意設(shè)拋物線 L2的解析式為y=a (x+1) (x-4),把(2, - 12)代入 y = a (x+1) (x-4), 12 = 6a,解得a =2,，拋物線的解析式為 y =

20、2 (x+1) (x-4) = 2x2- 6x - 8.(2)二拋物線L2與Li是“共根拋物線” ，A(- 1, 0), B (4, 0),拋物線Li, L2的對稱軸是直線 x獸,2點(diǎn)P在直線x=上，ri-a.BP= AP,如圖1中，當(dāng)A, C, P共線時，BP- PC的值最大,此時點(diǎn)P為直線A*直線x =的交點(diǎn),2,直線AC的解析式為y= - 2x - 2,Ei(3)由題意，AB= 5, CB= 2店，CA=后, .ABBd+AC,/ ACB= 90 , CB= 2CA_ 2x225由題意，/ PDQ可能是直角,第一種情形：當(dāng)/ DP090時，如圖3-1中，當(dāng) QD臼 ABC時，DP BC

21、2圖3T設(shè) Q （x,工x2閆x 2）,則 P22DP= -x x x - 2-22.PD= 2QP如圖3-2中，當(dāng) DQ的4ABC時，同法可得 Q0= 2PR解得* =昔或一（舍棄），Ja p第二種情形：當(dāng)/ DQP= 90 .一 ,一， P0如圖3 3中，當(dāng) PD6 ABC時，過點(diǎn) Q作 QM_ PD于 M.則 QDMh PDQ，MD= 8, MQ= 4,.DQ= 4 ,二，由旦L可得PD= 10,DM DQ當(dāng) DP。 ABCM,過點(diǎn) Q作QML PD于M.同法可得M（-1,21S), Q=21.DM=-=2,QM= 1,DMQD=p,2PD=-,: p8p,27.【解答】解：（1）如圖1中,A JC D過點(diǎn)P作PML AD于M,交BC于N.四邊形 ABC比矩形，EF/ BC,四邊形AEPM四邊形MPFD四邊形BNPE四邊形PNC嘟是矩形， .BE= PN= CF= 2, Spf五二 XPFX CF= 6, Se尸 Smpm S peB= Spbn, SpdM= Sapfd, S PCN= SzxPCF, SzABD= Szxbcd,2S 矩形 AEPM= S 矩形 PNCF,Si = S2= 6,Si+S2=