-微分(數(shù)分教案)課件

1、5.5 微分一、微分的概念二、微分的計(jì)算三、高階微分四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用五、小結(jié)一、微分的概念復(fù)習(xí)，導(dǎo)數(shù)定義 實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.1、問題的提出再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值因此希望用 問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?2、微分的定義定義相應(yīng)地函數(shù)的增量為 (微分的實(shí)質(zhì))由定義知:3、可微的條件定理證(1) 必要性(2) 充分性例1解4、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P 二、微分的計(jì)算1、四則運(yùn)算法則與基本初等函數(shù)微分公式微分算法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.基本初等函數(shù)的微分公式由 函數(shù)和、差

2、、積、商的微分法則例2解例3解2、一階微分形式的不變性由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，知結(jié)論：微分形式的不變性用微分形式不變性是計(jì)算復(fù)合函數(shù)的微分可以不漏、不亂、不易出錯(cuò)。例4解例3解例5解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.三、高階微分1.概念定義： 即 即二階或二階以上的微分，統(tǒng)稱為高階微分。 即2.高階微分的計(jì)算 由微分定義， 上述高階微分公式又可寫為：注意： 上述計(jì)算總假定對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)存在。 3. 高階微分不具有形式不變性由一階微分形式不變性知：但對(duì)高階微分 從而 故高階微分不具有微分形式不變性。 例 解： 法1 于是法2 錯(cuò)誤解法，見幾何意義四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用1、計(jì)算函數(shù)增量的

3、近似值例1解2、計(jì)算函數(shù)的近似值例1解常用近似公式證明例2解3、誤差估計(jì)由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：問題:在實(shí)際工作中,絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差無法求得?辦法:將誤差確定在某一個(gè)范圍內(nèi).通常把絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限簡稱為絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差.量y相對(duì)誤差限為間接測量誤差例3解五、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:近似計(jì)算的基本公式思考題思考題解答說法不對(duì). 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比