浙江2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)《4.1任意角三角函數(shù)》提能作業(yè)含答案

1、4.1任意角三角函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.“是第二象限角”是“sintan0)上的角構(gòu)成的集合有以下四種表示形式:;-;-;.其中正確的是()A.B.C.D.答案B在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形,觀察知符合題意的角的集合為.3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(3,m)在角的終邊上,點(diǎn)N(2m,4)在角+的終邊上,則m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案A由題意得,tan=,tan=,=1m=-6或1,故選A.1-4.圖為一個(gè)大風(fēng)車的示意圖,其中圓的半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8m,圖中OA與地面垂直,將OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(0)角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h,則h與的關(guān)系式為()A.h=

2、5.6+4.8sinB.h=5.6+4.8cosC.h=5.6+4.8cosD.h=5.6+4.8sin-答案D過點(diǎn)O向右作與地面平行的射線,將該射線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)-時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,根據(jù)三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)B到該射線的距離為4.8sin-,所以h=5.6+4.8sin-.5.(2019紹興一中月考)已知l1l2,圓心在l1上,半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=cosx,則y與時(shí)間t(0t1單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為()答案B如圖,設(shè)MON=,由弧長(zhǎng)公式知x=,在RtAOM中,由0t1知|AO|=1-

3、t,cos=1-t,y=cosx=cos2-1=2(t-1)2-1.故選B.6.終邊在直線y=x上的角的集合是.答案解析終邊在直線y=x上,且在0,2)內(nèi)的角為,寫出與其終邊相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半徑為10cm,圓心角為10則扇形的弧長(zhǎng)為,面積為.答案0cm;100cm2解析易知圓心角=,則弧長(zhǎng)l=r=0(cm),面積S=1r2=100(cm2).8.周長(zhǎng)為c的扇形,當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是(02).答案2;1解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l(0l0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,若角的終邊過點(diǎn)P,則cos2+sin2的值等于()A.-1B.1C.D.-101

4、0101,所以sin2=2sincos=-,所答案A由題意知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3),所以sin=,cos=-10以cos2+sin2=1-=-1,故選A.103.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,上的圖象大致為()答案C由題圖可知,當(dāng)x=時(shí)OPOA此時(shí)f(x)=0,排除A、D;當(dāng)x0時(shí),OM=cosx,設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d,則=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,f(x)=sinxcos1x=1,sinx排除B,故選

5、C.4.如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C在圓O上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)C位于第一象限AOC=.若|BC|=,則sincos+cos2-=.答案解析因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),所以|OC|=|OB|=,又因?yàn)閨BC|=,所以O(shè)BC是等邊三角形,則AOB=+.所以sincos+cos2-=1sin+cos=sin=.5.若扇形OAB的圓心角=10周長(zhǎng)c=6+,則這個(gè)扇形所含弓形的面積是.答案1-解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,弓形的面積為S,則=10=,l=c-2r=6+-2r,180由l=r得6+-2r=r,r=,r=l=+-6=,S扇形=1lr=1=1,S弓形=1-1r2

6、sin=1-.6.設(shè)函數(shù)f()=sin+cos,其中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,求f()的值;1(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域:1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)f()的最小值和最大1值.解析(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得sincos1.于是f()=sin+cos=+1=2.(2)作出平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是0.又f()=sin+cos=2sin,且+,故當(dāng)+=,即=時(shí),f()取得最大值,且最大值等于2;當(dāng)+=,即=0時(shí),f()取得最小值,且最小值等于1.7.(2019溫州中學(xué)月考)如圖,點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B、P在單位圓上,且B-AOB=AOP=(0),=+,四邊形OAQP的面積為S.(1)求cos+sin;(2)求+S的最大值及此時(shí)的值0.解析(1)B-AOB=,cos=-,sin=,cos+sin=1.(2)由題意可知A(1,0)