福建省連江縣尚德2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇

2、函數(shù)D是奇函數(shù)2已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD33已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則( )ABCD4中，為的中點，則（ ）ABCD25已知數(shù)列an滿足：an=2,n5a1a2an-1-1,n6nN*.若正整數(shù)k(k5)使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則k=( )A16B17C18D196設(shè)，則的大小關(guān)系是( )ABCD7為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有180

3、0戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶8如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD9已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（ ）ABCD10在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D11若雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦距為（ ）ABC6D812已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，則f（f（2）的值為_14已知，其中，為正的常數(shù)，且，則的值為_.15已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與

4、重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.16已知，(，)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從五所高校中任選2所（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點

5、，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值19（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.20（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.21（

6、12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.22（10分）已知橢圓的焦點為，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確為偶函數(shù)，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵2A【解析】，故，故選A.

7、3C【解析】求得點坐標，由此求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【詳解】拋物線焦點為，令，解得，不妨設(shè)，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算求解能力.5B【解析】由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，將n換為n+1，兩式相

8、除，an2=an+1-an+1，n6，累加法求得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5即有a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，結(jié)合條件，即可得到所求值【詳解】解：an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)，即a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，a1a2an=1+an+1，兩式相除可得1+an+11+an=an，則an2=an+1-an+1，n6，由a62=a7-a6+1，a72=a8-a7+1，ak2=ak+1-ak+1，k5，可得a62+a72+ak2=ak+1

9、-a6+k-5a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，且a1a2ak=1+ak+1，正整數(shù)k(k5)時，要使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則ak+1+k-16=ak+1+1，則k=17，故選：B【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.6A【解析】選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)

10、和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.7D【解析】根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析

11、圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題9B【解析】由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時,而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)

12、生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.11A【解析】依題意可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得解；【詳解】解：雙曲線的離心率為，所以，雙曲線的焦距為.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形

13、結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【詳解】由題意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.14【解析】把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合已知求得值【詳解】解：由，得，即，又，解得：為正的常數(shù)，故答案為：【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題15【解析】根據(jù)拋物線，不妨設(shè)，取 ，通過求導(dǎo)得， ，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則 ，得到，兩式聯(lián)立

14、，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設(shè)，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方可得.【詳解】，則，平方可得故答案為：.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）（i）（ii）分布列見解析，【

15、解析】（1）先計算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學(xué)都選高校，共有四種情況，甲同學(xué)選高校的概率為，因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為（2）（i）甲同學(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學(xué)彼此獨立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為（ii），因此，即的分布列

16、為0123因此數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題考查了事件獨立性的應(yīng)用和隨機變量的分布列和期望，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.18（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.19（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連，可得，結(jié)合平面EAD平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)底面邊長為，由EFAB，AB2EF，

17、求出體積，建立的方程，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）取中點，連，底面ABCD為菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，為中點，平面，平面平面，；（2）設(shè)菱形ABCD的邊長為，則，所以菱形ABCD的邊長為.【點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，體積問題要熟練應(yīng)用等體積方法，屬于中檔題.20（）直線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；（）.【解析】（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設(shè)是方程的兩根，則有.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.21見解析【解析】已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，.【點睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22（1）；（2）當0時，點O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及