福建省寧德市部分一級達標2021-2022學(xué)年高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，滿足，若，則( )A2020B4038C4039D40402某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績畫出

2、樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）A800B1000C1200D16003若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個實數(shù)，均存在以，為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（ ）ABCD5設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）AB1C2D6已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD7設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（ ）ABCD8 “角谷猜想”的內(nèi)容是：對

3、于任意一個大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A6B7C8D99 若數(shù)列滿足且，則使的的值為( )ABCD10命題“”的否定是（ ）ABCD11某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）A元B元C元D元12已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0時，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在三棱錐ABCD

4、中，點E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AMCN，則當四面體CEMN的體積取得最大值時，三棱錐ABCD的外接球的表面積為_.14點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數(shù)k的值為_.15已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD；

5、 （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）18（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘

6、型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游

7、船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？19（12分）函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)的集合；（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.（參考數(shù)據(jù)：）20（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:21（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.22（10分）圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個

8、平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】，故，故.故選：.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.2B【解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內(nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率可以求得成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，

9、解得，所以成績在內(nèi)的頻率，所以成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)，均存在以，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當、時，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.4D【解析】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線的

10、幾何性質(zhì)可以得到，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設(shè)，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.5A【解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題6C【解析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函

11、數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設(shè)，故單調(diào)遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.7C【解析】舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確； 因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時, 不正

12、確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.8B【解析】模擬程序運行，觀察變量值可得結(jié)論【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出故選：B【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結(jié)論9C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C10D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，故選D【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容

13、易.11A【解析】根據(jù) 2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x20

14、，解得：-2x2，集合A=x|-2x0，得到y(tǒng)1，集合B=y|y1，則AB=x|1x2，故選B考點：交集及其運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】設(shè)EDa，根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CEED. AMx，根據(jù)三棱錐的體積公式，運用基本不等式，可以求出AM的長度，最后根據(jù)球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設(shè)EDa，則CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.當平面ABD平面BCD時，當四面體CEMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AMx.則四面體CEMN的體積（ax）axax（ax），當且僅當x時取等號.解得a2.此時三棱錐ABCD的外接球的表面積4a

15、232.故答案為：32【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了球的表面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力和空間想象能力.141【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點橫坐標，再由切線方程得縱坐標后可求得【詳解】設(shè)，由題意，即，故答案為：1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點處的切線的斜率就是該點處導(dǎo)數(shù)值本題屬于基礎(chǔ)題15【解析】利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，整理得，解得.當時，真數(shù)，不合乎題意；當時，解不等式，解得或，此時函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶

16、性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.16【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）證明見解析；（）；（）1:5【解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體

17、積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEBD，如圖，以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，設(shè)AB=BD=DC=AD=2，則BE=ED=1，AE=，BC=2，BF=，則E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，0，0），C（，2，0），由AE平面BCD知平面BCD的一個法向量為，設(shè)平面ADC的一個

18、法向量，則，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為（）三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為：1:5.【點睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計算、二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中等題.18（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【解析】（1）首先計算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）當投入1艘型

19、游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.當投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應(yīng)投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19（1）；（2）2個，證明見解析【解析】（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要討論求解看是否有最小值；（2）

20、將圖像與圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實數(shù)解的個數(shù)問題，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論此函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】（1）的定義域為，因為，1當時，在上單調(diào)遞減，時，使得，與條件矛盾；2當時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而時，要使恒成立，故.（2）原問題轉(zhuǎn)化為方程實根個數(shù)問題，當時，圖象與圖象有且僅有2個交點，理由如下：由，即，令，因為，所以是的一根；，1當時，所以在上單調(diào)遞減，即在上無實根；2當時，則在上單調(diào)遞遞增，又，所以在上有唯一實根，且滿足，當時，在上單調(diào)遞減，此時在上無實根；當時，在上單調(diào)遞增，故在上有唯一實根.3當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以，故，所以在上無實根.綜合1，2，3，故有兩個實根，即圖象與圖象有且僅有2個交點.【點睛】此題考查不等式恒成立問題、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查導(dǎo)數(shù)的運用，屬于較難題.20（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【詳解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解