大學(xué)物理A2課件第26、27章《電磁感應(yīng)》小結(jié)+習(xí)題

1、大學(xué)物理A2課件第26、27章電磁感應(yīng)小結(jié)+習(xí)題小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律ddt=i小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律i=vB()dldll.ddt=i1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律i=vB()dldll.ddt=iEdl.感l(wèi)=eBte.dSsi=1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2、感生電動(dòng)勢(shì)小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律i=vB()dldll.（）=R112qddt=iEdl.感l(wèi)=eBte.dSsi=1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)3、感應(yīng)電量:2、感生電動(dòng)勢(shì)小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律i=vB()dldll.（）=R112qddt=iEdl.感l(wèi)=eBte.dSsi=三、自感和互感=L

2、ddtLI1、自感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)LI=1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2、感生電動(dòng)勢(shì)3、感應(yīng)電量:小結(jié)一、楞次定律二、法拉第電磁定律1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2、感生電動(dòng)勢(shì)i=vB()dldll.3、感應(yīng)電量:（）=R112qddt=iEdl.感l(wèi)=eBte.dSsi=三、自感和互感=LddtLI1、自感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)LI=ddtMI122、互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)MI121=四、磁場(chǎng)能量L12I2Wm=wm=2212BHB1、自感能量：2、磁場(chǎng)能量： 例1 AB和BC兩段導(dǎo)線，其長(zhǎng)均為10cm，在B處相接成300角，若使導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中以速度v =1.5m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =2.510-

3、2 T。問(wèn)A、C 兩端之間的電勢(shì)差為多少？哪一端電勢(shì)高。30ABCv0B1600Bvlsine+=()已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.510-2 T求：UAC解：23()1+Bvl=AUCU=1.52.510-21010-223()1+=7.010-3 (V)例2 在長(zhǎng)直載流導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MN，圓環(huán)的半徑為b，環(huán)平面與直導(dǎo)線共面，環(huán)的圓心O距直導(dǎo)線為a （如圖）。若長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，半圓環(huán)以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，求環(huán)兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。MNOavIb解法一：x方向：NMMNOavIb解法二:而例3矩形線框長(zhǎng)a寬b置于均勻磁場(chǎng)，線框繞對(duì)稱(chēng)軸oo以角速度旋轉(zhuǎn)

4、。t=0時(shí)線框平面在紙面內(nèi)，則任一時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為A、B、C、D、abooBtnB解：E、 答案：E例4 一導(dǎo)線AB彎成如圖的形狀(其中CD是一半圓，半徑r =0.10cm,AC和 DB段的長(zhǎng)度均為l =0.10m ),在均勻磁場(chǎng)(B =0.50T )中繞軸線 AB轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n = 3600rev/min 。設(shè)電路的總電阻（包括電表M的內(nèi)阻）為1000 W， 求：導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的頻率以及它們的最大值。ABCDMllB=2.9610-3(V)BS=f=n=60Hz求：(1)f, (2) em , Im解：(1)已知： g = 0.10cm, n= 3600r/min, R

5、=1000W , B = 5.0T , l =0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtd=dtep=Br22sinwtw=emBrp22w=253.14(0.110-2)23.14602(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A)例5矩形線框以勻速自無(wú)場(chǎng)區(qū)平移入均勻磁場(chǎng)又移出，A、B、C、D各I-t曲線中哪一個(gè)符合線圈中電流隨時(shí)間的變化關(guān)系（以逆時(shí)針為電流正方向，不計(jì)線圈自感）。vIIIIttttABCD答案：Brcos=h()2eBth=L1e2eBtehdl=eBteE感dllrLhCDBel=2hBtedlE感=2eBt解一：er 例6有一勻

6、強(qiáng)磁場(chǎng)分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi),已知:方向如圖及h,L 求:CDeBte.=Edl感d=r2eBtedlcoscos=e=Edl.感解二：dr2eBdlcos=2hBte2eBteh=L1r=hl=tgdlhsec2d=hsec=2hsecBthsec2d.e=2hBte2sec2d2tg2hL1tg2hL1sec2d,teeeeBteE感dllrLhCDB解三：連接OC，OD構(gòu)成回路ODCOeBtLhBeCDO ODCO = d/dt = BSODCO = BLh/22eBtehL1 ODCO = 由于在CO上E感處處垂直于dl CO = 0 同理 OD = 0ODCO = OD + DC+ C

7、O = DC CD = DC =2eBtehL1進(jìn)一步討論：若CD的位置如圖，求CDeBtLBeCDO ODCO = d/dt = BS(扇形OD1C1O面積) 由于在CO上E感處處垂直于dl CO = 0 同理 OD = 0ODCO = OD + DC+ CO = DC由此可求得 CD同樣，連接OC，OD構(gòu)成回路ODCOC1D1再進(jìn)一步討論：若求回路CDGFC中的電動(dòng)勢(shì)eBtBeFGO CDGFC = d/dt也可用下式求CDh而 = BS(弓形CDhC面積) 等等例7 兩個(gè)單匝線圈A、B，半徑分別為a、b，且ba，放在同軸共面的位置（如圖）。若線圈A中通以變化的電流I=kt，（k為正恒量）

8、，求在線圈B中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：設(shè)B中通有電流i，則其圓心處的由于ba，A中的磁場(chǎng)可作為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ba=BbOA中的通量：互感系數(shù)：方向由楞次定律判定為順時(shí)針。ab例8 如圖所示，一半徑為 r的很小的金屬圓環(huán)，在初始時(shí)刻與一半徑為a(ar)的大金屬圓環(huán)共面切同心。在大圓環(huán)中通以恒定的電流I，方向如圖。如果小圓環(huán)以勻叫速度繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R，則任一時(shí)刻t通過(guò)小圓環(huán)的磁通量= 小圓環(huán)中的電流i=I解：因?yàn)閞很小，則它所處的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，即為大環(huán)圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度小環(huán)內(nèi)的磁通量為例9內(nèi)外半徑為R1、R2的帶電平面圓環(huán)，電荷面密度為，其中心有一半徑為r的導(dǎo)體

9、小環(huán)（ R1、R2r），二者同心共面如圖。設(shè)帶電圓環(huán)以變角速度=(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)體小環(huán)中的感應(yīng)電流i等于多少？方向如何？（已知小環(huán)的電阻為R）解：帶電圓環(huán)由于變速轉(zhuǎn)動(dòng)形成變化電流，該電流產(chǎn)生一變化的磁場(chǎng)，使小環(huán)中的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流。 rR1R2 rR1R21、求圓環(huán)產(chǎn)生的B在圓環(huán)上取一面積元dS，帶電荷dqdqdq由于旋轉(zhuǎn)形成dI該電流等效為一圓電流，其在圓心處的圓環(huán)產(chǎn)生的B： rR1R2dq2、小環(huán)內(nèi)的磁通量3、小環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電流若則i為順時(shí)針例10 長(zhǎng)度為l=1m，直徑為20cm的螺線管上繞有N1=5000匝線圈，線圈上通有電流I，其遞增變化率dI/dt=0.2

10、A.s-1。螺線管中心處，放置一半徑為r=5cm，繞有N2 =10匝的小線圈。試回答下列問(wèn)題：1、設(shè)大小兩線圈的電流如圖所示，小線圈上感應(yīng)電流的方向如何？電阻R上哪端電勢(shì)高？R按圖示電流方向，大線圈內(nèi)磁場(chǎng)方向向左，因?yàn)閐I/dt0，根據(jù)楞次定律感應(yīng)電流方向如圖所示。Bi例10長(zhǎng)度為l=1m，直徑為20cm的螺線管上繞有N1=5000匝線圈，線圈上通有電流I，其遞增變化率dI/dt=0.2A.s-1。螺線管中心處，放置一半徑為r=5cm，繞有N2 =10匝的小線圈。試回答下列問(wèn)題：2、求小線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。R長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：小線圈中的磁通量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向如圖所示例10長(zhǎng)度為l=1m，

11、直徑為20cm的螺線管上繞有N1=5000匝線圈，線圈上通有電流I，其遞增變化率dI/dt=0.2A.s-1。螺線管中心處，放置一半徑為r=5cm，繞有N2 =10匝的小線圈。試回答下列問(wèn)題：3、若大線圈中通以穩(wěn)恒電流I=0.2A，小線圈和外電路的總電阻R=10。將小線圈在0.3s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò) 1800，則平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？通過(guò)小線圈橫截面的感應(yīng)電量為多少？例 11: 如圖，兩個(gè)線圈P和Q并聯(lián)地接到一電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈P的磁場(chǎng)能量與Q的磁場(chǎng)能量的比值是 （ A）4 （ B）2 （ C） 1 （ D） 1/2Em=LI2/2 LP=2LQ

12、RP=2RQIQ= /RQIP= /RP= /2RQ = IQ /2EmP= LP IP2 /2= 2LQ(IQ /2)2 / 2 = (LQ IQ2 /2 ) / 2 = EmQ / 2DPQ 例12: 面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I線圈1的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈2的磁通用21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈1的磁通用12表示，則21和12的大小關(guān)系為： （A）21212 （B）21 =12 / 2 （C）2112 （D）21 12S2SII1221 = M21 I 12 = M12 I M21 = M12 21 = 12 C 例13 ： 在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一

13、矩形線圈，如圖所示。如導(dǎo)線中電流I隨時(shí)間變化，試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。1IlI2l2d1d已知： I, I1, I2, d1, d2 。解：求：ei1=2I2m0=+I1I2d1lnd1I2m0+I1I2d2lnd2I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()例14 如圖，具有相同軸線的兩個(gè)導(dǎo)線回路，小的回路在大回路上面距離y 處，y 遠(yuǎn)大于回路的半徑R，因此當(dāng)大回路中有電流 I 按圖示方向流過(guò)時(shí)，小回路所圍面積r 2之內(nèi)的磁場(chǎng)幾乎是均勻的。先假定y 以勻速v

14、= dy/dt而變化。 （1）試確定穿過(guò)小回路的磁通量和y之間的關(guān)系； （2）當(dāng)y=NR 時(shí)（N為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動(dòng)勢(shì)； （3）若v 0,確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR求：(1), (2) e, (3) Ii解：2BRI20m0+=()R2y232r2=B02RI2m0=y3r22RI2m0y3B0小線圈內(nèi)的磁場(chǎng)yR并且可以認(rèn)為是均勻的d=dte2RI2m0=y4r23ddtyRryo=e2Im0R2r23N4vd=dte2RI2m0=y4r23ddtyy=NRddtyv=將代入得到：及已知：R,r,d, N1 ,

15、N2求：M解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1S21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1 例15 邊長(zhǎng)為 20cm的正方形導(dǎo)體回路，放置在圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值為 0.5 T ，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面（如圖所示），若磁場(chǎng)以0.1T/S的變化率減小，AC邊沿圓柱體直徑，B點(diǎn)在磁場(chǎng)的中心。 （1）用矢量標(biāo)出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)處感生電場(chǎng)E的方向和大??； （2）AC邊內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)有多大？ （3）回路內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)有多大？ （4）如果回路的電阻為

16、2 W ，回路中的感應(yīng)電流有多大？ （5）A 和C 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多少？哪一點(diǎn)電勢(shì)高。ABCDEFG已知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s, R =2W求：(1)標(biāo)出A,B,C,D,E,F,G各點(diǎn)E的方向； 解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB, (3)e, (4)I, (5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UAUC=34210-3410-32例16 一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，其m m。，載有電流I ，已知電流均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上。試證:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能為 Wm=p16Im02IRm0試證：證：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IoI=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr0R=p16Im02LWm=p16Im02Wm=p16Im02單位長(zhǎng)度磁能為：例17試證明半徑為 R，帶電量為Q的球形導(dǎo)體在真空中的電場(chǎng)能量為 Ee = Q2/8o R證明：球形導(dǎo)體的電荷均勻分布在球體內(nèi)外，其電場(chǎng)分布為： E = 0 (rR) E = Q/4o