博弈論的相關(guān)題型

1、博弈論：博弈論(Game Theory)亦名“對(duì)策論”、“賽局理論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,目 前在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際關(guān)系、計(jì)算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛 的應(yīng)用。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)理論和方法。也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為 和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學(xué)家使用博弈理論來(lái)理解和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié) 果。參見(jiàn)：彳亍為生態(tài)學(xué)(behavioral ecology)靜態(tài)博弈:靜態(tài)博弈指參與者同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與者行動(dòng)的采取有先后順序，但 后行動(dòng)的人不知道先采取行動(dòng)的人采取的

2、是什么行動(dòng)。完全信息靜態(tài)：完全信息靜態(tài)博弈指的是信息對(duì)于博弈雙方來(lái)說(shuō)是完全公開(kāi)的情況下，雙 方在博弈中所決定的決策是同時(shí)的或者不同時(shí)但在對(duì)方做決策前不為對(duì)方所知的！ 這樣的博弈就是完全信息靜態(tài)博弈零和博弈：零和博弈又稱“零和游戲”，與非零和博弈相對(duì)，是博弈論的一個(gè)概念，和非 合作博弈，指參與博弈的各方，在嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博 弈各方的收益和損失相加總和永遠(yuǎn)為“零”。雙方不存在合作的可能。優(yōu)勢(shì)策略:不論其他局中人采取什么策略，優(yōu)勢(shì)策略對(duì)一個(gè)局中人而言都是最好的策略。即某些時(shí)候它勝于其他策略，且任何時(shí)候都不會(huì)比其他策略差。納什均衡:假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策

3、略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的 最優(yōu)策略(個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略)，從而使自己利益最大化。 所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合(Strategy Profile)。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合， 這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。2. AB兩家寡頭共同占有一個(gè)市場(chǎng)。在每個(gè)企業(yè)都不作廣告時(shí)，每年各獲利潤(rùn) 500萬(wàn)元；如果AB兩家都作廣告，每年各獲利潤(rùn)100萬(wàn)元；如果A作廣告而B 不作廣告，A每年可獲利1000萬(wàn)元，B每年損失100萬(wàn)元；如果B作廣告而A 不作廣告，B每年可獲利1000萬(wàn)元，A每年損失100萬(wàn)元。用博弈論矩形圖分 析這兩家共同的廣告行為：最后會(huì)是什么結(jié)果

4、？(2)博絆論A商家做廣告不做廣告做廣告不做廣告B商家AA作不作A 作(100, 100)(1000, -100) ABA 不作(-100, 1000) (500, 500) AA括號(hào)中，左邊的數(shù)為 B 的 收益，右邊則為A的收益。A分析如下：A在B的角度看(此時(shí)豎著看)，若A作廣告，則 B的收益為“作則100，不作則-100”，因此B會(huì)選擇“作”；若A不作廣告，則B的收益為“作 則1000，不作則500”，因此B還是會(huì)選擇“作”，所以不論A的決定如何，B都會(huì)選擇“作”。 A在A的角度看(此時(shí)橫著看)，同理可得，不論B的決定如何，A都會(huì)選擇“作”。A所以 最終的博弈納什均衡為(作，作)。A此博弈類型為囚徒困境類型。軍事的一個(gè)應(yīng)用：貝斯麥海的戰(zhàn)斗。1943年在南太平洋，日軍要跨過(guò)貝斯麥海 到新幾內(nèi)亞。盟軍則要轟炸運(yùn)輸軍隊(duì)的船。日軍要選擇一條較短的向北行進(jìn)的路 線，或者相對(duì)長(zhǎng)些的向南地路線到新幾內(nèi)亞，盟軍則選擇把飛機(jī)派到哪里去搜尋 日軍。如果盟軍飛機(jī)選擇了錯(cuò)誤路線，可以被召回，但可供轟炸的天數(shù)將縮短。不同策略組合的收益狀