廣東省珠海市南水中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省珠海市南水中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的.給出下列3個命題：命題p:若a2 20則方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓.命題q: ?mC（8, 0）,方程0.1x+msinx=0總有實(shí)數(shù)解.命題 r: ?mC （1, 3） , msinx+mcosx=3亞. TOC o 1-5 h z 那么，下列命題為真命題的是（）A. pVr B. pA （q） C. q） A（r） D. p） AqD【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.2：I 2 HYPERLINK l bookmark10 o C

2、urrent Document G落）2【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=45表示一個圓，則450, a220,即可判斷出命題的真假.命題 q: ?xCR, 0.1x0, qm, m,可知：？mC （ / 0）,方程 0.1x+msinx=0 總有實(shí)數(shù) 解，即可判斷出真假.【J）命題 r:由 m （1, 3）,貝U msinx+mcosx=m6sin 葉彳2-血，笈磔道，即 可判斷出真假.I工& 2【解答】解：命題 p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+） +y2= 4 5表示一個圓，則2 a4 50, a220,由a22奧方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓的

3、必要不充分條件，因此是 假命題.命題 q: .?xCR, 0.1x0, msinx qm, m,可知：？mC （不。）,方程 0.1x+msinx=0 總有實(shí)數(shù)解，是真命題.71 ）命題 r:若 mW （1, 3）,貝U msinx+mcosx=m&sin *+七 C 爽，）3/1,因此是假命題.那么，下列命題為真命題的是：D .故選：D.2.當(dāng)支=2時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 （）產(chǎn) 1WHILE i0）的準(zhǔn)線與圓（x 3）2+y2=16相切，則p的值為（）D. 4ln-8A.B.(x)【分析】先根據(jù)條件可化為C.以及定積分的幾何意義，求出即可.【解答】解:j-(x+1)2dx+(x

4、+1 ) 2dx+ dx,2dx,再根據(jù)定積分1（x+1） 2dx= 3 （x+1）d拓二2 dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一,9-d dx=4n,(x+1) 2dx+ Jdx=4+3耳故選：B填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）-16012.在 ABC中，b=3, c=5, cosA= - 2,則 a=【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,可得結(jié)論.【解答】解：: ABC中，b=3, c=5, cosA二一亮;由余弦定理可得 a2=b2+c2 - 2bccosA=9+25 - 2?3?

5、5? ( - 2 ) =49 :a=7.故答案為：7.13.已知力、5是拋物線4K上的兩個點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若=3h409的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則A/03的面積為.在平面直角坐標(biāo)系 工 中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線 口經(jīng)過點(diǎn)Q）,且它的右焦 點(diǎn)歹與拋物線y = 8乂的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 10101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是21【考點(diǎn)】進(jìn)位制.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次 累加各位數(shù)字上的數(shù)x該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果.【解答】解：10101 =1 X 2 0+0X 21 + 1 X 2 2+0X 2 3+1 X 2 4=21 ,

6、 故答案為：21 .兩條不重合的直線11和12的方向向量分別為V1=(1,0, 1), V2 = (2, 0,2),則 11與12的位置關(guān)系是平行略叮+i) .設(shè)i是虛數(shù)單位，則(一。1 i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).(1+一 (1+力(1、)2【分析】由(1 1=2i進(jìn)一步化簡計(jì)算即可得答案.【解答】解：:=- 2i =-1-i ,(Hi) 3故答案為：-17.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟（13分）如圖，在正方體 ABCD-AiBiCi

7、Di-中，AAi=/，E, F分別是BC,DC的中點(diǎn).（D求直線8口與平面ABC所成角的正切值；（2）求異面直線AD與EF所成角 的大小.Wi U）在正方怵中，3。是在平面&BCD內(nèi)的射器，所以孑0/口是苴蛙與平面ABCD所成角，設(shè)正方陣的慢長為,在亙殖中* g =aQ = 島.HD8 = 9仃,則（an Z.D.BD 6 分 即 2連結(jié)BC11BDftDCi-在正方體AfiCD-A飾166中，由AB 口56且AB,D】C語月明馬是平行四邊卷.二 ADWBC,在ABCD中，E. F分別是RD DC的中點(diǎn)，WEFBD,所想/DBCi就是月面直統(tǒng)科DiMEF所成角在正方體ABCD-AiBiCiDi

8、 申，BCk BD和DCk是其三個面上的對甭堤,它們相 等.所以DBC】是正三相膨，ZD&C 1-（50*故異面苴娃ADj與印所成角的大小為60013分（14分）如圖，以O(shè)x為始邊分別作角 E與3 （0“3汽），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（后，5） .(1)求sin2 ”的值；7T(2)若 一 a= 2,求 cos ( a + )的值. cmi += cc /f-tin as-Lii10Q 二已知點(diǎn)卬+ 8$“3田，參數(shù)曰優(yōu)汨，點(diǎn)Q在曲線C:點(diǎn)畫R上.（1）求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸的軌跡方程和曲線C的方程;（2）求| PQ|的最小值.解：（1）點(diǎn)尸的軌跡是上半圓：（工一

9、班十/=13=外曲線C的直角坐標(biāo)方程(2) 一 匚 Ks5u21.斜三方8柱ABCAiBiCi的底面是邊長為a的正三角形， 側(cè)棱長等于b, 一條側(cè)棱AAi與底面相鄰兩邊 AB、AC都成 450角，求這個三棱柱的側(cè)面積。解析：過點(diǎn)B作BM，AA i于M ,連結(jié)CM ,在 ABM和 ACM 中，v AB=AC , / MAB=/MAC=45 0, MA 為公用邊， .ABM W/XACM , ./AMC=/AMB=90 0, a AAiW BHC ,即平面 BMC為直截面，又 BM=CM=ABsin45 0= 2 a, BMC 周長為 2x 2 a+a=(i + )a, 且棱長為b, S側(cè)=(i+

10、也)ab22.已知過點(diǎn)工（一2的動直線與圓。與、4相交于兩點(diǎn)，m是FQ中點(diǎn)，I與直線”工彳即十6二0相交于部.（i）當(dāng)與的垂直時，求金的方程；（2）當(dāng)尸2 =2生時,求直線？的方程；（3）探究力朋r用M是否與直線上的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請說明理由.解：（i）與用垂直，且辛二片=3,故直線？方程為 5+D，即3能7+3=。.當(dāng)直線，與x軸垂直時，易知x = T符合題意.當(dāng)直線與工軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y = *(x+Dn即丘-y+= ,Y PQ=2超二 CM =1 ,則由樂工直線？： 41i二)故直線的方程為x = -1或4k-31 + 4=0.則又應(yīng)=。，可，3.一 =1 / -.斤坨，萩一 J而一二 (3) TOC o 1-5 h z 當(dāng)與工軸垂直時，易得3y =妁+1),.而俞=