2019數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)北師大必修四精練第一章 三角函數(shù) 第8節(jié)

1、8函數(shù)y=Asin(x+)的圖像與性質(zhì)課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=2sinA.1解析函數(shù)y=2sin答案C+1的最大值是()B.2C.3+1的最大值為2+1=3.D.42.已知函數(shù)f(x)=sin(0)的最小正周期為,則f=()A.-B.C.D.-解析由=,得=2,此時(shí)f(x)=sin.f答案B=sin.3.函數(shù)y=3sinA.C.解析y=3sin的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()B.D.=-3sin,當(dāng)x時(shí),x-,此時(shí)y=sin在區(qū)間上是增加的,從而y=-3sin答案B在區(qū)間上是減少的,即單調(diào)遞減區(qū)間是.4.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=cos(x0,2)的圖像和直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A

2、.0B.1C.2D.4解析作出函數(shù)y=cos答案C5.,x0,2的圖像及y=的圖像可得,應(yīng)選C.已知函數(shù)y=sin(x+)的部分圖像如圖所示,則()A.=1,=B.=1,=-C.=2,=D.=2,=-解析T=4=,=答案D6.=2,由五點(diǎn)作圖法知2+=,=-.如圖是函數(shù)y=Asin(x+)(xR)在區(qū)間上的圖像,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將y=sinx(xR)的圖像上所有點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變D.向

3、左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變解析由圖像可知函數(shù)的周期為,振幅為1,所以函數(shù)的解析式可設(shè)為y=sin(2x+).代入可得的一個(gè)值為,故圖像中函數(shù)的一個(gè)解析式是y=sin,所以只需將y=sinx(xR)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變.答案A7.已知函數(shù)y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線x=是其圖像的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是()A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+2C.y=2sin4x+2D.y=2sin4x+2解析由題意可得,A=析式為y=2sin4

4、x+答案D=2,m=+2.=2,=4,=k+,當(dāng)k=1時(shí),=,符合條件的一個(gè)解8.將函數(shù)y=sin的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值分別為和.解析依據(jù)圖像變換得函數(shù)g(x)=sin.x,4x+,當(dāng)4x+答案-時(shí),g(x)取最大值;當(dāng)4x+時(shí),g(x)取最小值-.9.設(shè)函數(shù)f(x)=4sin,若對(duì)任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值是.解析由正弦曲線的圖像可知,f(x1),f(x2)分別是函數(shù)f(x)=4sin的最小值、最大值,|x1-x2|的最小值就是相鄰最小值、最大值橫坐標(biāo)之間的距

5、離,等于函數(shù)的個(gè)周期,故|x1-x2|的最小值=T=答案210.=2.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖像的一部分如圖所示,求函數(shù)f(x)的解析式.解由圖像可知,A=2,T=8.T=8,=.f(x)=2sin.方法一:由圖像過點(diǎn)(1,2)得,2sin=2,sin即=2k+=1.(kZ).+=2k+(kZ),=|0,則至少為,即y=sincos2x+為偶函數(shù).應(yīng)將函數(shù)y=sin的圖像平移至函數(shù)y=sin的圖像處.由函數(shù)圖像平移方法知:y=sin的圖像y=sin的圖像,函數(shù)f(x)的圖像至少向左平移個(gè)單位長度才為偶函數(shù).B組能力提升1.將函數(shù)f(x)=3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

6、倍,再向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則y=g(x)圖像的一條對(duì)稱軸是()A.x=B.x=C.x=D.x=解析將函數(shù)f(x)=3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,可得函數(shù)y=3sin的圖像,再向右平移個(gè)單位長度,可得y=3sin=3sin的圖像,故g(x)=3sin.令2x-答案C2.=k+,kZ,得到x=+,kZ.則得y=g(x)圖像的一條對(duì)稱軸是x=.故選C.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774030設(shè)0,函數(shù)y=sin+2的圖像向右平移個(gè)單位長度后與原圖像重合,則的最小值是()A.解析y=sin得y1=sin即y1=sinB.C.D.3+2向右平移個(gè)單位長度,+2,+2,又函數(shù)y與

7、y1的圖像重合,則-=-k(kZ).又0,kZ,當(dāng)k=-1時(shí),取得最小值答案C=2k(kZ),.故選C.3.將函數(shù)f(x)=sinx(其中0)的圖像向右平移個(gè)單位長度,所得圖像經(jīng)過點(diǎn),則的最小值是()A.B.1C.D.2解析將函數(shù)f(x)=sinx的圖像向右平移個(gè)單位長度,得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=sin=sin.因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),所以sin=sin=0,所以=k(kZ),即=2k(kZ),因?yàn)?,所以的最小值為2.答案D4.函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間A.B.上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是C.2D.4,則可以為()解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間上單

8、調(diào)遞增,所以周期T,所以02.由題意知2sin選B.答案Bsin.當(dāng)=時(shí),f=1,不合題意;當(dāng)=時(shí),f,符合題意;當(dāng)=2時(shí),f=2,不合題意.故5.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774031點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=sin(x+)+m的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,且點(diǎn)P到該圖像對(duì)稱軸的距離的最小值為,則()A.f(x)的最小正周期是B.m的值為1C.f(x)的初相為D.f(x)在上是增加的解析點(diǎn)P是函數(shù)f(x)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,m=2,-+=k(kZ),又由題意知T=4=2,則=1,-由|0,0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)(0,2),f=2,求的值.解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3,A+1=3,即A=2.函數(shù)圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為最小正周期T=,=2.,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin02,-.-,-或-,故=或=.8.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774032已知函數(shù)y=3sin.(1)求此函數(shù)的周期、振幅、初相;(2)作函數(shù)在0,4上的圖像;(3)說出此函數(shù)圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到的.解(1)y=3sin的周期T=4,振幅為3,初相為-.(2)在x0,4上確定關(guān)鍵點(diǎn),列表如下.x04x-0-y=3sin030-3描點(diǎn),作出以上各點(diǎn),用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得y