時間數(shù)列概論10課件

1、第一節(jié) 時間數(shù)列的編制時間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。現(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標數(shù)值構成要素：一、時間數(shù)列的概念研究作用1、可以描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀況和結果 ；2、可以研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進行統(tǒng)計預測； 3、可以利用不同的但互相聯(lián)系的時間數(shù)列進行對比分析或相關分析。 要素一：時間t要素二：指標數(shù)值a（一） 按數(shù)列中所排列指標的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標數(shù)列）（相對指標數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列二、時間數(shù)列的種類（總量

2、指標數(shù)列）（2）時點數(shù)列（1）時期數(shù)列1、總量指標時間數(shù)列由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關。1、各指標數(shù)值是否具有可加性3、各指標的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。2、相對指標時間數(shù)列 把一系列同類的相對指標按時間先后順序排列起來所形成的時間數(shù)列，稱為相對指標時間數(shù)列。它反映現(xiàn)象各種數(shù)量對比關系的發(fā)展變化狀況。各指標數(shù)值是不能相加的。3、平均指標時間數(shù)列 把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來所形成的時間數(shù)列，稱為平均指標時間數(shù)列

3、。它反映客觀現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變動趨勢。各指標數(shù)值一般來說是不能相加的，但有時為了計算序時平均數(shù)，各個指標數(shù)值在計算過程中也需相加。（二） 時間序列按指標變量的性質和數(shù)列形態(tài)不同可分為：隨機性時間數(shù)列非隨機性時間數(shù)列趨勢性時間數(shù)列平穩(wěn)性時間數(shù)列季節(jié)性時間數(shù)列三、時間數(shù)列變量和形態(tài)的識別自相關是指時間數(shù)列前后期數(shù)值之間的相關關系。其相關關系程度的測定就是自相關系數(shù)自相關系數(shù)相關關系程度的測定就是自相關系數(shù)自相關系數(shù)的計算 設x1, x2 ,，xt ,，xn 是一個時間數(shù)列各期觀察值，共有n 項。將前后相鄰兩期的觀察值一一成對，就有n-1 對數(shù)據(jù)，即： (x1 , x2) , (x2 , x3)

4、, (xt ,xt+1) , (xn-1 , xn)用r1表示他們的相關系數(shù)，計算公式如下：其中： r1時間延遲1的自相關系數(shù)，測定前后相鄰觀察值相關關系程度。同理，可將時間數(shù)列中每間隔一期的數(shù)據(jù)一一成對，組成n-2對數(shù)據(jù)，即 (x1 , x3) , (x2 , x4) , (xt ,xt+2) , (xn-2 , xn)用r2表示他們的相關系數(shù)，計算公式如下：其中： r2時間延遲2的自相關系數(shù)，測定數(shù)列中t期觀察值和t+2期觀察值相關關系的程度。 當 n很大時，rk時間延遲k的自相關系數(shù)計算公式為：若一個時間數(shù)列所有的自相關系數(shù)r1 , r2 , , rk 都近似的等于零，表明該時間數(shù)列屬于

5、隨機性時間數(shù)列。若一個時間數(shù)列的第一個自相關系數(shù)r1比較大，r2 , r3 漸次減小，從 r4 開始趨近于零，表明該時間數(shù)列屬于平穩(wěn)時間數(shù)列。若一個時間數(shù)列的第一個自相關系數(shù)r1 最大，r2 , r3 等多個自相關系數(shù)逐漸遞減但不自相關系數(shù)與數(shù)列性質的關系：為零，表明該時間數(shù)列屬于趨勢性時間數(shù)列。若一個時間數(shù)列的第一個自相關系數(shù)r1，r2 , , rk 出現(xiàn)周期性的變化，每間隔若干個便有一個高峰，表明該時間數(shù)列屬于季節(jié)性時間數(shù)列。保證數(shù)列中各期指標數(shù)值的可比性四、時間數(shù)列的編制原則各期指標數(shù)值所屬時間可比（時間長短應該前后一致）各期指標數(shù)值總體范圍可比（總體范圍應該統(tǒng)一）各期指標數(shù)值計算口徑可

6、比（計算方法應該統(tǒng)一）各期指標數(shù)值經(jīng)濟內(nèi)容可比（經(jīng)濟內(nèi)容應該統(tǒng)一）6年5年3年11年10年1、時期指標時間長短前后不一致2、總體范圍不統(tǒng)一甲廠乙廠乙廠來料加工,總加工費5000元,產(chǎn)品總價值20000元工業(yè)總產(chǎn)值的計算原規(guī)定:甲廠計20000元乙廠計20000元現(xiàn)規(guī)定:甲廠計20000元乙廠計5000元3、計算方法不統(tǒng)一甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品,材料總價值10000元.10噸標準煤10噸煤4、經(jīng)濟內(nèi)容不統(tǒng)一第二節(jié) 時間數(shù)列的分析指標（一）發(fā)展水平 指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值反映的是客觀現(xiàn)象在各個時間上所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度。它是計算其他時間數(shù)列分析指標的基礎。一、現(xiàn)象發(fā)展的水平指標 發(fā)展水平

7、 設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（ N 項數(shù)據(jù)）（ n+1 項數(shù)據(jù)）或：平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的； 說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。（二）平均發(fā)展水平 序時平均數(shù)的計算方法由總量指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)由時期數(shù)列計算，采用簡單算術平均法1994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】由時點數(shù)列計算由連續(xù)時點數(shù)列計算對于逐日記錄的時點數(shù)列可視其為連續(xù) 間隔相等時，采用簡單

8、算術平均法序時平均數(shù)的計算方法解某股票連續(xù) 5 個交易日價格資料如下：【例】由時點數(shù)列計算由連續(xù)時點數(shù)列計算 間隔不相等時，采用加權算術平均法對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次序時平均數(shù)的計算方法某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：解【例】由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值 間隔相等 時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】 間隔不相等 時，采用加權序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季

9、度初單位：萬人某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式 a、b均為時期數(shù)列時序時平均數(shù)的計算方法某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：【例】 a、b均為時點數(shù)列時 a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算： 該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 ；該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。 四月份：五月份：六月份：解：第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：平均發(fā)展水平計算總結1、增長量 又稱

10、增長水平，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增長水平= 報告期水平 - 基期水平其計算公式為：（三）增長量和平均增長量 設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關系2、平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響1、發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：二、現(xiàn)象的發(fā)展速度分析指標 （一）發(fā)展速度和增長速度 環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：年距發(fā)展速度2、增長速度指增長

11、量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度 環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強度相對數(shù)； 定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系。增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1所代表的實際數(shù)量定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度 平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度 （二）平均速度 平均發(fā)展速度的計算1、 幾何平均法（水平法）即有從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平an，有基本要求計算公式總速度環(huán)比速度

12、以各期環(huán)比發(fā)展速度作為變量求幾何平均數(shù)，即把 n 個環(huán)比發(fā)展速度連乘后的 n 次方根。解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】計算19952000年間我國職工年平均工資的平均發(fā)展速度及平均增長速度（資料見P279表8-1）： 有關指標的推算: 幾何平均法（水平法）推算最末水平an ：預測達到一定水平所需要的時間n ：計算翻番速度 ：翻番數(shù)解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達到多少？ 平均增長速度為：解：【例】1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達到40500萬噸，計算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少

13、？ 平均發(fā)展速度的計算2、方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期推算水平之和基本要求計算公式的推導由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度） 逐漸逼近法查“累計法查對表”法【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能達到目的。 解：求解方法（關于 的一元n次方程） 累計法查對表遞增速度間隔期15年兩種方法的比較:幾何平均法研究的側重點是最末水平；方程法研究的側重點是各年發(fā)展水平的累計總和。平均發(fā)展速度的計算 幾何

14、平均法： 方程法：時間數(shù)列的速度分析指標時間數(shù)列的水平分析指標發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標動態(tài)比較指標3、應用平均發(fā)展速度應注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進行分析。速度指標和水平指標要結合運用第三節(jié) 長期趨勢的測算 影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C） （4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動不可解釋的變動一、時間數(shù)列的構成長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動

15、現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）經(jīng)濟周期:循環(huán)性變動繁榮拐點繁榮拐點衰退拐點蕭條拐點復蘇拐點時間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差（2）乘法模型：Y=TSCI計量單位相同的總量指標對原數(shù)列指標增加或減少的百分比常用模型 把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢

16、和規(guī)律； 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測； 便于更好地分解研究其他因素。(一)測定長期趨勢的意義：二、長期趨勢的測算意義及表現(xiàn)形式(二)長期趨勢的表現(xiàn)形式：直線趨勢非直線趨勢三、長期趨勢的測算方法（一）趨勢修勻法1、時距擴大法時距擴大法是對長期的時間數(shù)列資料進行統(tǒng)計修勻的一種簡便方法。當原數(shù)列中各期指標上下波動，使現(xiàn)象變化規(guī)律表象不明顯時，可以通過擴大數(shù)列時間間隔，對原數(shù)列資料加以整理，以反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢.2、移動平均法 對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義計算各移

17、動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法的步驟：確定移動時距移動平均法a.奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法b.偶數(shù)項移動平均:原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強； 由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；N為偶數(shù)時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。移動平均法的特點（二）配合趨勢線法 是通過數(shù)學方

18、法對時間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程 ，使其與原數(shù)列曲線達到最優(yōu)擬合直線趨勢方程曲線趨勢方程趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預測定性分析判斷趨勢類型繪制散點圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序當數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程直線趨勢方程趨勢線的選擇拋物線趨勢方程趨勢線的選擇指數(shù)曲線趨勢方程趨勢線的選擇用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有1、直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟意義： 數(shù)列水平的平均增長量【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨

19、勢方程，并預測1999年的水平。解預測0 1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點當t = 0時，有N為奇數(shù)時，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數(shù)時，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 解：預測 季節(jié)變動（ Seasonal）：指某些客觀現(xiàn)象在一年之內(nèi)隨季節(jié)的更替而出現(xiàn)某種有規(guī)律性的明顯變動。第四節(jié) 季節(jié)變動的測算一、季節(jié)變動及測算意義（一）季節(jié)變動 此變動具有一定的周期性，且各年變動強度大致相同，具有一定的穩(wěn)定性。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價格在一年內(nèi)的波動鮮花銷售每年的幾個旺季每年旅客運輸?shù)母叻迤?季節(jié)變動的原因：一是自然四季的更替，即氣候的變化；二是人們的民族風俗習慣。季節(jié)變動事例：（二）季節(jié)變動測算的意義 測算季節(jié)變動的意義：1. 掌握季節(jié)變動的周期、規(guī)律及數(shù)量界限，便于預測未來，積極應對；2. 克服其對人們經(jīng)濟生活的不良影響，