上海閔行區(qū)2020屆高三一模數(shù)學試卷及詳細解析版全文可編輯

1、上海市閔行區(qū)2020屆高三一模數(shù)學試卷及詳解2019.12Q= OA |i 1,2,3,4,5,6, a,b,c Q,填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分).已知集合 A=-3,-1,0,1,2, B=x|x| 1,則 APB .復數(shù)上的共腕復數(shù)是 i 2.計算 lim 3nX 1 3 (2n 1).已知0 x 1,使得Jx 1 x取到最大值時,x .在 ABC中，已知入B a , BC b, G為 ABC的重心，用向量 二、b表示向量AG .設函數(shù)f(x)log2(x 1)1 ,則方程f(x) 1的解為log2x 1.已知x2 1a0 a1x2 a2x4a8x1

2、6則a3 (結果用數(shù)字表示).若首項為正數(shù)的等比數(shù)列an,公比q lg x,且a00a99 0,A0),x 0,2 ，若 f(x)恰有 4 個零點,則下述結論中：若f(x0) f(x)恒成立，則x的值有且僅有2個；f(x)在0,8-上單調(diào)遞增；存在和X,使得f(x1)f (x) f(x1一)對任意x 0,2 t192包成立；A 1”是方程f(x) 1在0,2句內(nèi)恰有五個解”的必要條件；所有正2確結論的編號是二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分) TOC o 1-5 h z .已知直線l的斜率為2,則直線l的法向量為()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,-2)D. (2,-1)

3、.命題“若x a,則土0”是真命題，實數(shù)a的取值范圍是()xA. (0,+ 8)B. (-8,1C. 1,+ 8)D. (-8,0.在正四面體A-BCD中，點P為4BCD所在平面上白動點，若 AP與AB所成角為定值9, 9 (0, ),則動點P的軌跡是()2A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線.已知各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列an滿足an 1 a?,有以下兩個結論：若a3 a2,則數(shù)列an是遞增數(shù)列；數(shù)列an奇數(shù)項是遞增數(shù)列；則()A.對錯B.錯對C.均錯誤D.均正確.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分).如圖，在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱(圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底 面

4、的圓在圓錐的側面上)，圓錐的母線長為 4, AB、CD是底面的兩條直徑，且 AB=4, ABXCD,圓柱與圓錐的公共點F恰好為其所在母線PA的中點，點O是 底面的圓心.(1)求圓柱的側面積；(2)求異面直線OF和PC所成的角的大小.a.已知函數(shù)f(x) 2x.若f(x)為奇函數(shù)，求a的值； 若f(x) 3在x 1,3上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.某地實行垃圾分類后，政府決定為 A、B、C三個校區(qū)建造一座垃圾處理站M,集中處理三個小區(qū)的濕垃圾，已知 A在B的正西方向，C在B的北偏東300 方向，M在B的北偏西20方向，且在C的北偏西45方向，小區(qū) A與B相距2km, B與C相距3 km.(1)求

5、垃圾處理站M與小區(qū)C之間的距離；(2)假設有大、小兩種運輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一 輛大車的行車費用為每公里a元，一輛小車的行車費用為每公里 右元(其中人為滿足100人是1-99內(nèi)的正整數(shù))，現(xiàn)有兩種運輸濕垃圾的方案：方案1:只用一輛大車運輸，從 M出發(fā)，依次經(jīng)A、B、C再由C返回到M;方案2:先用兩輛小車分別從A、C運送到B,然后并各自返回到A、C, 一輛大 車從M直接到B再返回到M;試比較哪種方案更合算？請說明理由 (結果精確到小數(shù)點后兩位)20.已知拋物線：y2 8x和圓：x2 y2 4x 0,拋物線F的焦點為F.求的圓心到的準線的距離； 若點T(x,y)在拋物線

6、上，且滿足x 1,4,過點T作圓 的兩條切線，記切線 為A、B,求四邊形TAFB的面積的取值范圍；(3)如圖，若直線l與拋物線 和圓 依次交于M、P、Q、N四點，證明：”|MP|1|QN| 1|PQ|的充要條件是“直線l的方程為x 2” .21.已知數(shù)列an滿足 a二1, a2 a (a1), an 2 an 1a- an d (d 0),(1)當d a 2時，寫出a4所有可能的值； 當d 1時，若a2n a2nl且a2n a2nl對任意n N恒成立，求數(shù)列an的通項公式；記數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2n、a2ni分別構成等差數(shù)列，求32n.上海市閔行區(qū)2020屆高三一模數(shù)學答案詳解1.-

7、3,2,將A中元素逐個代入2.-2+i, z岡1,符合條件的有-3、2 i .2,即 AAB=-3,2;3.3, 1+3+.+(2n-1)(1 2n 1)nn2, limx3n21 3 (2n 1)limx3n24.x (1 I- 1x)2向1方,即7x(1 x) 1 ,當且僅當x 1 x時等號成立,x(1 x)x 1 ,轉化為二次函數(shù)最值問題;5.-a -b,BG -(BA 3331BC) -b31 .-a, AG AB 3BG2_6.x 2, f xlog 2 x1 log2 xlog2 x2 x1, x22, x1(舍)7.56, a3x656156 x6, a35638.0,a990,

8、由 a9qa99aggq2, qEq21, q1,即 lg x 1, 010 ；3:8,令SabcS,點A到平面ABC的距離為h,c1Vi Sh,V234S 2h 8Sh,V1 :V2 3:8 310.48,如左圖，這樣的a、b有6對，且a、b可交換，此時c有2種情況,個數(shù)為6 2 2 24個；如右圖，這樣的a、b有3對，且a、b可交換，此 時C有4種情況， 個數(shù)為3 2 4 243x2x4=24個.綜上所述，總數(shù)為24+24=48 個；，一1_一_9_,.,，1一11.0, , f x x a x 3a ,當 a 0, f x 所 f 0 3a 0,不符題思； 4 TOC o 1-5 h z

9、 一22當 a 0Jf 0 3a f 2a a ,結合圖像，當 x 0,1 , f x max f 0 或f 1 ,21 1.,值域為0, f(1) , f (1) f 0 ,即 a 1 3a 1 3a , a ,綜上，a 0,一 44 19 25 -12.，Tf x恰有4個零點，32 4 ,一,一).即f612 12有兩個交點，正確；結合右圖，當 空時，f(x)在0,8 遞增，錯誤;122519 25, T , 1212、，12,7?，-= ( ,77 I： (7712 1221925219f(x1 )為最大值，正確；結合右圖，若方程2 1解，需潴足f(0)；,即A 1,同時結合左圖,確.,

10、存在f(x1)為最小值，25f(x)=,在0, 2 內(nèi)恰有五個 2當A 1,不一定有五個解，正二.選擇題.選D,斜率為2,方向向量可以為(1,2),法向量可以是(2,-1);.選C, xax1或x0 J，,范圍小的推出范圍大的，a1.選B,以平面截圓錐面，平面位置不同，生成的相交軌跡可以為拋物線、雙 曲線、橢圓、圓.當截面與圓錐母線垂直時，軌跡為拋物線，當截面與軸線垂直 時，軌跡為圓，由題意可知，AB不可能垂直于平面 BCD,即軌跡不可能為圓，可進一步計算 AB與平面BCD所成角為arctan2 ,即 =arctanJ2時，軌跡為拋物線，0V arctan應時，軌跡為橢圓，arctan V2

11、V 時，軌跡為雙曲線一 2支，: C (0,),故選 B;.選D,an為各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列，ai 0且a1 0； (1)當a1 1時,顯然烝為遞增數(shù)列，均正確；(2)當0為/2 , cos3異面直線OF和PC所成的角為arccos4f(0) 0,即 1+a 0, a -1,f( x)2xf(x),滿足奇函數(shù)的條f( x) f(x). (1)解法 1: ,，*x R, f(x)為奇函數(shù),當 a -1, f(x) 2x x , 2x件，a -1.解法2: f(x) 2x j , x R,f(x)為奇函數(shù), f(刈 2x 2 f(x) 2x0(a 1)(22x 1)0 包成立，a -1.，x 1

12、,3, y 3 2x 22xf (x) 0, 2tm 0,2 m 22 m 22 m 2同理可得： y3 y4 2, - 8t 即 t=0 或2 8 ,1 t21 t21 t2即 t 0 或 m 4t2 2而當m4t2 2時，將其代入2t2 m 0得：2t2 2 0不可能成立；當 t=0 時，由 y28m 0得：y1272m , y22亞m;將 x m 代入 x2y24x 0得：y3 J m2_4m , y4 J m24m,12122-MP /PQ , 2a/2m vm 4m - 21m 4m 即 26m 2vm 4m, m2 2m 0 , m=2或m=0(舍)，直線l的方程為x=2,“MP

13、QNlPQ ”的充要條件是 直線l的方程為x=2” . 221.(1)當 d a 2 時,% 2 % 1|% 1 4 2, TOC o 1-5 h z 即 an 1 an 是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列， an 1 an 2n 1 可得：a3a23 , a4a35 ,a35,1 ,a4a35a4 10或24 0或24 4或246當 d 1 時，an 2 an 1 an 1 an 1,即an1 an 是首項為a-1、公差為1的等差數(shù)列，an 1 ana 1a2n 1a2na 2 2n , a2na2n 1a3 2na2n a2n1 且 a2na?n 1 ,a2na2n1 a 2 2n ,a2n

14、 a2n 1a 3 2na2n 1 a2n 1a 3 2nan3 nn a2n為奇數(shù)（或ann為偶數(shù)n=2k-1n=2k由己知得:若a2n、a2n 1 a2na2n 2 a2n 1由+得:an1 ana 1 (n1)d ( na2n1分別構成等差數(shù)列，則a2na 1 2n 1 d (n 1),a 1 2nd(n 1),a2n 12n 2 d(n 2)a2n 1 a2na 1 2n 1 d2n(n 2)，* a2n 1是等差數(shù)列,a2na2n 1必為定值,a2n 1 a2n 12n2n或 a2n 1a2n 12n1 2n 2即 a2n 1 a2n 1(n2)或 a2n1 a2n 1d (n 2)而由知a3a21 d ,即 a3 a2(a 1 d)a3a1ad ，即 a3 a1d