甘肅天水一中2012014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、天水一中2012級（高二）期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）命題：汪生武 審核：蔡恒祿一、選擇題（每題4分，共40分） TOC o 1-5 h z .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i ,則z=（）A. -1 iB. -1 -iC. 1 iD. 1 -if（x） =sin2 cosx,貝U f （2）等于（）A. sin2+cos2B. cos2 C . sin2D. sin2-cos21 1 3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn) O , OM = xOA + OB + OC則x23的值為（）A. 1B. 1C. 1D. 0236.曲線y =ex +x在點(diǎn)（01 ）處的切線方程為（）A. y = 2x

2、 1 B. y = 2x -1 C. y = x 1 D. y = -x 1.函數(shù)f（x） =（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（巴-2） B . （0,3） C . （1,4）D, （2 , +0o）則a、b、c三數(shù)()1 .11. 設(shè) x、y、z0, a=x + y, b= y + , c= z + -,A.至少有一個不大于 2 B ,都小于2 C.至少有一個不小于 2 D .都大于7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖像如圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是()8.如圖，正方體 ABCD ABCiDi的棱長為1, O是底面AB1C1D1的中心，則O到平面ABCiDi的距離為(

3、)A. 1B.二C.22429.由直線y=2x及曲線y=3 x2圍成的封閉圖形的面積為(D.A. 2 3 B359-2 小 C. D.3210.已知函數(shù)f(x)=x3+x,對任意的mC 2,2 , f (mx- 2) +f(x)0). x若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若 f (x)有兩個極值點(diǎn) x1, x2,證明：f (x。+f (x2)3 2ln 2.天水一中2012級(高二)期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、選擇題(每題 4分，共40分).A2, C 3.C4. A 5 . D6 . C 7. A 8 . B. 9. D.10.CA【解析】y=ex+1,k = yTx=0

4、= e+1 = 2 ,則切線方程為 y-1 = 2x,即y = 2x+1.解析：f(x)= (x3)ex,f (x) = ex(x2)0,x2.；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)問 為(2, +8).答案：D假設(shè)a、b、c者B小于2,則a+b+cv6.而事實上a + b+ c= x+ 1+y+ 1+ z+1 2+2 + 2 = 6與假設(shè)矛盾， x y z，a、b、c中至少有一個不小于 2.9.解析：注意到直線v= 2x與曲線y=3 x2的交點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是(3,一6), (1,2),因此結(jié)合圖形可知，由直線y=2x與曲線y=3 x2圍成的封閉圖形的面積為(3 x2 2x)dx =13=3X1 1 x

5、 13 12 33x(-3)-1X(-3f (3/ = 32,選 D.g20,2x 2 + x0,- W(L2)y=3-x2答案：D10.已知函數(shù) f(x) = x3+x,對任意的 m-2,2, f(mx-2) + f(x)0 恒成立,；f(x)在R上是增函數(shù).又 f(-x) = -f(x),y= f(x)為奇函數(shù).由 f(mx 2) + f(x)0 得 f(mx 2) f(x) = f( x), . mx 2x,即 mx 2 + x0 在 m C 2,2上恒成立.記 g(m) = xm2+x,-2x- 2+x0,-2解得2x-. 3.填空題4分11 .兀+ 2解析 (x+ sin x) =

6、1 + cos x,一2一 31 +cos x)dx= (x + sin x)22-2 I 2。.【答案】2解:平行于同一平面的兩直線不一定平行，所以錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知正確，所以真命題的個數(shù)是 2個. 21, 8 解析：二,函數(shù)f(x)在g, 21上有最大值和最小值. f (x)=8x 3 25因此 f(x) = x 2x -3x+ 1,從而 f(1) = 2.又因為f (1)=2X 3)= 3,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y( 2)= -3(x- 1),即 6x+2y1=0.(2)由(1)知 g(x) = (3x23x

7、3)e x,從而有 g (x) = (-3x2+9x)e x.令 g (x) = 0,得3x2 + 9x= 0,解得 x1 = 0, x2 = 3.當(dāng) xC ( 8, 0)時，g (x)0,故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng) xC (3, +oo)時，g，(x)8時，A0,fz (x)0,.f(x)在(0, +00)上單調(diào)遞減.當(dāng)0a0方程2ax2x+1 =0有兩個不相等的正根x1，x2,不妨設(shè) 8x10,f (x)0;當(dāng) xC(x1,刈時,g(x)0.此時f(x)不是單調(diào)函數(shù). TOC o 1-5 h z 一一 71、綜上，a的取值范圍是8,(2)由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)aC 0, 8，寸,f(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2,且x11+ 2=丁, x1x2= 丁.2a2a2211f(x1)+ f(x2) = ln x一ax1 + x1 In & a& + x2= 一 (In x1 + ln x2) 5(x11)511 一18人(x2-1)+(x1 + x2) = - ln x1x2+(x1 + x2) + 1