甘肅武威涼州區(qū)2014屆高三下學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、涼州區(qū)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)試題（文）命題學(xué)校：武威七中考嫉說明：本試費分算工羲I起彈題）用MQ卷I非虛極題）兩部分，儡分130令，考試It同120分計.（1）答題前，考生先將自己的姓名、港考證號碼財潘超.（2）選擇霆必須使用曲福里填海，非選擇IS必須使用0. R砧米5色字跡的簽字里書寫，字 體工整字跡漕是,C3）屬接照題號順序在各題目的騫題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答寨無效在享稿 斑、.試題卷上答題無效】（4）保持卡面灌活.不得折注、不要弄破、弄裝.不準(zhǔn)庾用滁改液、刮QL第I卷（選擇裁）一.選擇愚：本大題共12小短，每小短5分.共60分.在矮小除出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求能

2、 TOC o 1-5 h z （1）已知集合H = （詈|/-彳-2毛0）, 8 = 蘇|=山。一工）,則4rl=（）*. （0.2 R（9,-DU田）C（-1J）DT0）U（0,2）（外已知向后直二。2）,5=（1a），。=（3.4）,君4為實教.仍+而）_1的 劃上的值為（）A. -11 B- -C， -D.-3， 11.25（3）下列判斷錯誤的是（）A. am2 bm2 ”是“ a b ”的充分不必要條件B.命題“fx w R x3 -x2 -1 0”C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.若pAq為假命題，則p, q均為假命題（4）在一次實驗中,測得（x

3、,y ）的四組值分別是A(1,2), B(2,3), C(3,4), D(4,5),pl/輸入p/k ：S =01, 卜，/輸k/S =S 2k 1 -：-;書;C5I則y與x之間的回歸直線方程為（）A. y=x+1B , y = x + 2C . y =2x+1D , y = x-1（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k =5,則輸入的整數(shù)p的最大值為（） TOC o 1-5 h z A. 7B. 15C. 31D. 63（6）已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12, &+a6= 4,A. 90B. 180 C. 180D.-90(7)函數(shù)f(x)= Asin(cox+5)(Aa0

4、, * 0,0 邛 n)的圖象如圖所示，則 f (0)的 值為()A .垃 B . 0 C . 1 D.73O1) U(1曲視圖0.015(x)0)上一點 P(2,m)(m 0),若P到焦點F的距離為4,則以P為圓心且與拋物線 C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(15).在等比數(shù)列an中，已知$=3n + b,則b的值為.(17).(本小題滿分12分)已知向量 a =(sinx,1),b = (，3cosx,-1 ，函數(shù) f (x )= (a + b)a - 2 . 2(1)求函數(shù)f(x )的最小正周期T ;頻率組距0.020(2)已知a,b,c分別為 MBC內(nèi)角A, B, C的對邊，其中A01

5、10 130 150 170 190 210 230 月用電量.213(11).已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (1) =1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f為銳角，a =2*5,c=4,且 f (A )=1,求A, b 和 AABC 的面0.005-0.003 (8) 若變量x,y滿足x(9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,b 0)的左、右焦點分別是F1、52過F2垂直N,若 MF1N為正三角形，則該雙曲線的離心率為1211 二x12()A . ( 3 , 7)4x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是2C:x2 a.2,7 3jr / 6第4題4x 3yM12, B

6、.2,5 C 3x ,0,y 0,則2 =D . 23D J iy 3,-的取值范圍()x 1122 yA . 2 + 相B .3 C .,13A. (1 , +8) b .(一汽-1) C . (1, 1) D .(12) 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則0.002D幾何體的外接球的表面積為()8 二A316 二48 二64 二B.D.333第n卷(非選擇題)OO* / W-上z-lfi正視圖 惻視圖(16).對大于或等于2的正整數(shù)的事運算有如下分解方式:_ 2 .一 一2.一.2.一.2 =1+33 =1+3+5 4 =1 + 3+5+7 ,23 =3 +5 33=7+

7、9+1143 =13+15+17+19 ，根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2 =1 +3+5+11, p3分解中最小正整數(shù)是 21,則m + p =.三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。積s .(本小題滿分12分)2012年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電 情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在(0,170,第二類在(170,260,第三類在 (260,收)(單位：千瓦時).某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查， 得到頻率分布直方圖如圖所示. 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)； 本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電

8、部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵 5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；(3)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5戶居民代表，若從該 5戶居民代表中任選 TOC o 1-5 h z 兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 A BCDE中，/ AE _L_BCDE , /ABC =NBCD =2CDA =90 ,AC =6j3,BC =CD =6J.(I )求證：BD L平面ACE ;(n)設(shè)點G在棱AC上，且CG = 2GA,試求三棱錐E-GCD的體積.(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z 22:一x2 V2 , 6.如圖

9、，已知橢圓 -2+-V2=1 (ab0)的離心率e =,過點A (0, -b)和B (a, a2 b230)的直線與原點的距離為 .2(1)求橢圓的方程；(2)已知定點E (-1 , 0),若直線y = kx+2 (kw0)與橢圓交于 C、D兩點.問：是 否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由.(本小題滿分12分)2已知函數(shù) f (x) = aln x - 2 ( a 0). x(1)若曲線y=f(x)在點P(1,f (1)處的切線與直線y = x + 2垂直，求函數(shù)y = f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于Vxw(0,)都有f(x)2(a-1)成立，試求a的取值范圍；(3)記g(

10、x) = f (x) +x b (b w R).當(dāng)a =1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間e, e上有兩個 零點，求實數(shù)b的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 .(本小題滿分10分)選修4 - 1 :集合證明選講如圖，AB為。0的直徑，過點 B作。0的切線BC OC。0于點E, AE的延長線交BC于點Do(1)求證：CE = CD CB( cPJi(2)若 AB = BC= 2 ,求 CE和 CD的長。.(本小題滿分10分)選修4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程-x = 5 cos :在直角坐標(biāo)系xOy中，已知

11、點P(0,、/3),曲線C的參數(shù)方程為x 0s (6為參數(shù))。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為2cosc -)(1)判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；(2)設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為 A B,求|PA| .|PB|的值.(本小題滿分10分)選修4 - 5 :不等式選講設(shè)函數(shù)f (x)2x-7| +1。(1)求不等式f (x) W| x1|的解集；(2)若存在x使不等式f(x)Max成立，求實數(shù)a的取值范圍。涼州區(qū)高三笫二次診斷考試數(shù)學(xué)(文)答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.Cl)

12、 C .(2)E C3)D (4)A (5) B . (6) C(7)C .(8) D (9) B (10)D (11) A (12)D二 填空照 本AS共4d潼.錚hS5分.共20分(13). 472. (14). 5-才+(-4尸=16(15J.-1* (16). 11三、解答題解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟.11(本小題滿分n分)_ ,1一口 1解.(/ W - a-2 = a +a-b-2=sin2 x + 1 + J5sin xcos - 22l-cos2x11開=+ sin 2x - - = -sin2x- -cos 2x = in(2x-J222226 T = 2%- 7T

13、因為=2,所以 “26分7T(ID八月)二3(乙4) = 1 i開開57r仆A開開a 開Ae (0, ), 2Ae (T)2A A =因為 266 6,所以 62,3 ,8分- 12 .02.12 = A +16-2x4ix j則/=/+?-次cos4所以2,即力-48+4 = 0則方=2,10 分S-bc sin j4- -x2x4xsin 60 = 2 陋從而 22,12 分(18).(本小題滿分12分)解：(1)因為在頻率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為 155.(2分)平均數(shù)為 120 0.005 20 140 0.075 20 160 0.020 20 180 0.0

14、05 20(4分)(7分)200 0.003 20 220 0.002 20 =156.8. 1000 0.8 20 1000 0.2 5 800 20 200 5(2) =17(兀).10001000(3)由題可知，利用分層抽樣取出的 5戶居民中屬于第一類的有 4戶，編為A,B,C,D , 第二類的有1戶，編為a.現(xiàn)從5戶中選出2戶，所有的選法有aA , aB , aC , aD , AB, AC , AD, BC , BD , CD共af10種，其中屬不同類型的有aA , aB , aC ,(10 分)aD共計4種.因此，兩戶居民用電資費屬不同類型的概率P10(12 分).(本小題滿分12

15、分)證明：(I)由 AE _L平面 BCDE 得 AE _L BD ,又 /ABC =/BCD =/CDA =90 : BC =CD ,得四邊形BCDE為正方形，,BD .L CE又 AEu 平面 ACE, CEu 平面ACE,AEcCE = E故BD _L平面ACE ,(n)過 G作GH / AE交EC于H,CG =2GA, GH = 2 AE 3丁 AE _L 平面 BCDEDC二 GH _L 平面 DEC, AE _L EC在直角三角形 AEC中，CE= 672 ,AC= 60解得 x 2 ；由 f(x) 0解得 0 x0斛得 x A ;由 f (x) 0 解得 0 x 2(a1)成立，

16、所以f () 2(a1)即可.a22. 2 一一 2則 k+aln 2 2(a1) 由aln a解得0 a 0解得 x a 1 ；xx由 g (x) 0解得 0cx 0,又因為函數(shù)g(x)在區(qū)間e： e上有兩個零點，所以 ,g(e)0,g(1)0. TOC o 1-5 h z 22.解得1 b 0,設(shè)方程的兩根為 t1,t2,=11t2 = -810分24.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講解：(i)原不等式等價于 2x7十14|x 1當(dāng) x 1 時，(2x -7) +1 -(x -1) 解得 x 之 7 - x 不存在;當(dāng) 1 W x M7時，-(2x -7)+1 3 3 MxM72，2