九年級(jí)下三角函數(shù)數(shù)學(xué)試題月考卷

1、九年級(jí)下三角函數(shù)數(shù)學(xué)試題月考卷一、選擇題（每題3分）1從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12米2在ABC中，C=900，tanA=1 ,那么cosB等于（ ）A B C1 D3如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A30，2 B60，2 C60， D60， 4在平

2、面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，OP與x軸正方向的夾角為，則用，表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)；顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.例如，點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)，則極坐標(biāo)為，45若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為4，60，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A B C D(2,2)5下列各數(shù)：，cos60，0，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖，O是ABC的外接圓的圓心，ABC=60，BF，CE分別是AC，AB邊上的高且交于點(diǎn)H，CE交O于M，D，G分別在邊BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列結(jié)論：ABO=HBC；ABBC=2BFBH；BM=BD；GBD為等邊三角形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

3、）A B C D7如圖，O是ABC的外接圓，AOB=60，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A B3 C2 D48如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MNPQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCMN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）A10.8米 B8.9米 C8.0米 D5.8米9如圖，若ABC和DEF的面積分別為、，則A B C D10如圖，在ABCD 中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF

4、: BC=1 : 2，連接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長(zhǎng)等于 ( )（A） （B） （C） （D）11在Rt中，若，則的值是（ ）A B C D12計(jì)算sin245+cos30tan60，其結(jié)果是（）A2 B1 C D13如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A B C D14如圖的直徑垂直于弦，垂足是，的長(zhǎng)為A B C D8二、填空題（每題3分）15孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0（不考慮身高因素），則此塔高約為 米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，sin700.9397，tan20

5、0.3640，tan702.7475）16等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)所夾銳角為60，如圖所示，若梯形上下底之和為2，則該梯形的高為 17如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于點(diǎn)C若OC=2，則PC的長(zhǎng)是18如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF，如圖2，展形再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，EM交AB于N，則tanANE= .19如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線(xiàn)AB的距離CD等于 海里.20在RtABC中，A=90，有一個(gè)銳角為60，BC=6

6、若點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP=30，則CP的長(zhǎng)為 21如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA=三、計(jì)算題22計(jì)算：（3.14）0+（1）2015+|1|3tan3023計(jì)算：24計(jì)算：25計(jì)算： 26計(jì)算：27計(jì)算：28計(jì)算：（2）221+（sin301）029計(jì)算：（1）2014+（）1+sin4530計(jì)算：2tan60|2|+（）131計(jì)算：12014+|sin4532計(jì)算：4cos30+（3.14）0+33計(jì)算：34計(jì)算：|1|+（2014）02sin45+（）235計(jì)算：36計(jì)算：3

7、7計(jì)算：（）2+2sin3038計(jì)算：四、解答題39如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)（1）若AB=4，求DNF的周長(zhǎng)及sinDAF的值；（2）求證：2ADNF=DEDM40如右圖在某建筑物AC上，掛著“和諧廣東”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)的仰角為，條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測(cè)的仰角為，求宣傳條幅再往BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）41如圖，ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度數(shù)42某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校內(nèi)旗桿高度，如圖，在

8、C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60(測(cè)角器的高度不計(jì)).（1） 米；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果保留1位小數(shù)，）.43小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶(hù)C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）44如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以

9、MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線(xiàn)段AD上？（2）設(shè)正方形MNGH與RtABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線(xiàn)與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，CPD是等腰三角形？45某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門(mén)接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60，測(cè)得B處發(fā)生

10、險(xiǎn)情漁船的俯角為30，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）46如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車(chē)站的位置，AB，BC表示連接纜車(chē)站的鋼纜已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1分別為160米，400米，1000米，鋼纜AB，BC分別與水平線(xiàn)AA2，BB2所成的夾角為30，45，求鋼纜AB和BC的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）47數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積（1）問(wèn)題情境：如圖，將頂角為120的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為 （2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別

11、與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）探究2：如圖，若CAB=（090），AD為CAB的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在射線(xiàn)AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，EPF=180，求重疊部分的面積（用或的三角函數(shù)值表示）48如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）49如圖，從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=10千

12、米，CAB=25，CBA=37。因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。（1）求改直后的公路AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)：公路改造后比原來(lái)縮短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）50“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)得在點(diǎn)A俯角為30方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上），豎直高度

13、CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）51如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)H，連接DC，AC（1）求證：AEC=90；（2）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若DC=2，求DH的長(zhǎng)52在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)雪描實(shí)驗(yàn).如圖，表盤(pán)是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在點(diǎn)A處有一束紅外光線(xiàn)AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15，到達(dá)AC后立即以相同的旋轉(zhuǎn)速度返回A、B，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線(xiàn)從AB處開(kāi)始旋轉(zhuǎn)計(jì)

14、時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒， 時(shí)光線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為（）cm.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)AP與BC邊交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，此時(shí)AP與BC邊交點(diǎn)在什么位置？并說(shuō)明理由.53如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東60，測(cè)得B的方位角為南偏東45，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測(cè)得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）54如圖，等腰ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，點(diǎn)D在邊AC上且BD平分ABC，設(shè)CD=x（1）求證：ABCBC

15、D；（2）求x的值；（3）求cos36-cos72的值55為踐行黨的群眾路線(xiàn)，六盤(pán)水市教育局開(kāi)展了大量的教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如圖是其中一次“測(cè)量旗桿高度”的活動(dòng)場(chǎng)景抽象出的平面幾何圖形活動(dòng)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：小明的身高DC=1.5m小明的影長(zhǎng)CE=1.7cm小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm旗桿的影長(zhǎng)BF=7.6m從D點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為30請(qǐng)選擇你需要的數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度（計(jì)算結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)1.414.1.732）56如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上（其中A

16、、B、C在同一平面上）求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離57如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD=45，點(diǎn)E在BC上，且AEB=60若AB=2，AD=1，求CD和CE的長(zhǎng)（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）58如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EFEC交AD于點(diǎn)F，連接CF（ADAE），下列結(jié)論：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，則CEFCDF其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）59圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10

17、cm，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）60為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：1.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.3061ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DFAB，EFAC，（1）求證：BDFCEF；（2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S

18、取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tanEDF=，求此圓直徑62 一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6） 63在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線(xiàn)HE翻折得到FHE（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此

19、時(shí)a的最小值；（2）如圖3，AEH=60，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FGAB，G為垂足，求a的值64如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合RtCDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖（2），當(dāng)RtCDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求BME的度數(shù)（2）如圖（3），在RtCDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng)（3）在RtCDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC=h，OAB與CDE的重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與h之間

20、的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值65如圖，M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交兩坐標(biāo)軸于A（1，O），B（0，2）兩點(diǎn)，直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)C（6，0），交y軸于點(diǎn)D（0，3），過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)OF，分別交M于點(diǎn)E，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F（1）求證：CDO=BAO；（2）求證：OEOF=OAOC；（3）若OE=，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)DD66根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車(chē)輛，限速60千米/時(shí)已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線(xiàn)）的距離MN為30米（如圖所示）現(xiàn)有一輛汽車(chē)由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，AMN=60，BMN=45（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度（2）通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速

21、67如圖，在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面成60角，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）68如圖，在山坡上植樹(shù)，已知山坡的傾斜角是20，小明種植的兩棵樹(shù)間的坡面距離AB是6米，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC在5.35.7米范圍內(nèi)，問(wèn)小明種植的這兩棵樹(shù)是否符合這個(gè)要求？（參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）69閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的長(zhǎng)小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到

22、解決（如圖2）請(qǐng)回答：的度數(shù)為 ，的長(zhǎng)為 參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形中，與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)參考答案1A【解析】試題分析：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6，BC=AB=6，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6，DC=CB+BD=6+6（m）故選A考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用2D【解析】試題分析：ABC中，C=90，tanA=1，A=45，B=9045=45cosB=故選D考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值3C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋

23、轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線(xiàn)，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形4A【解析】試題分析：作QAx軸于點(diǎn)A，則OQ=4，QOA=60，故OA=OQcos60=2，AQ=OQsin60=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）故選A考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)5B【解析】試題分析：據(jù)無(wú)理數(shù)定義得有，和 是無(wú)理數(shù)故選B考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)6D【解析】，延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)N，連接BN，可證明ABO=HBC因此正確；原式可寫(xiě)成=，無(wú)法

24、直接用相似來(lái)求出，那么可通過(guò)相等的比例關(guān)系式來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不難發(fā)現(xiàn)三角形BEC中，ABC=60，那么BC和BE存在倍數(shù)關(guān)系，即BC=2BE，因此如果證得=，可發(fā)現(xiàn)這個(gè)比例關(guān)系式正好是相似三角形BEH和BAF的兩組對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，因此本題的結(jié)論也是正確的要證MB=BD，先看與BD相等的線(xiàn)段有哪些，不難通過(guò)相似三角形ABN和BFC（一組直角，OBA=OAB=FBC）得出，將這個(gè)結(jié)論和的結(jié)論進(jìn)行置換即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可證MB和圓的半徑相等即可得出BM=BD的結(jié)論如果連接NC，在三角形ANC中ANC=ABC=60，因此AN=2NC，NC就是半徑的長(zhǎng)通過(guò)相似三角形BME和CAE可得出，而在直

25、角三角形BEC中，BE：EC=tan30，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30，因此，即可得出BM=NC=BO=BD因此該結(jié)論也成立在中已經(jīng)得出了BD=BG=BO=BH，而ABC=60，因此三角形BGD是等邊三角形本結(jié)論也成立因此四個(gè)結(jié)論都成立，解：延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)N，連接BN，則ABN=90，又ACB=BNA，ABO=BAO，所以ABO=HBC因此正確；原式可寫(xiě)成=，ABC=60，那么BC=2BE，因此=，所以本題的結(jié)論也是正確的ABNBFC（一組直角，OBA=OAB=FBC），BD=BO=BH=BG，BM=BD連接NC，在三角形ANC中ANC=ABC=60，AN=2NC，BE：E

26、C=tan30，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30，BM=NC=BO=BD因此該結(jié)論也成立在中已經(jīng)得出了BD=BG=BO=BH，而ABC=60，因此三角形BGD是等邊三角形本結(jié)論也成立因此四個(gè)結(jié)論都成立，故選D7C【解析】試題分析：設(shè)AO與BC交于點(diǎn)DAOB=60，OB=OA，OAB是等邊三角形，BAO=60，即BAD=60又AB=AC，ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60=2=，BC=2CD=2故選：C考點(diǎn)：1.垂徑定理2.圓周角定理3.解直角三角形8D【解析】試題分析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)DMNPQ，BCMN，BCPQ自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，設(shè)BD=5

27、k米，AD=12k米，則AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8米，BC5.8米故選D考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用9D【解析】試題分析：在兩個(gè)圖形中分別作BC、EF邊上的高，求出、，比較即可如圖，過(guò)點(diǎn)A、D分別作AGBC，DHEF，垂足分別為G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5sin 40=5sin 40，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin 40，AG=DHBC=8，EF=5，故選D考點(diǎn)：解直角三角形10C【解析】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM

28、BC于點(diǎn)M，四邊形ABCD是平行四邊形DC=AB=5，BC=AD=8，AB/CD1=BCF : BC=1 : 2CF=4，1=B，sinB=sin1=DM=4CM=FM=1DF=故選C考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、勾股定理；3、三角函數(shù)11B【解析】試題分析：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故選B考點(diǎn)：三角函數(shù)12A【解析】試題分析：原式=（）2+=+=2故選：A考點(diǎn)：1、特殊角的三角函數(shù)值；2、實(shí)數(shù)的計(jì)算13D【解析】試題分析：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故選：D考點(diǎn)：1、三角函數(shù)；2、勾股定理14C【解析】試題分析：O

29、C=OA OCA=A=22.5 CEO=45 又CEO=90 OC=4 CE=OCsin45=CD=2CE=考點(diǎn)：1、垂徑定理；2、三角函數(shù)15182.【解析】試題分析：作出圖形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)度試題解析：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ACtan20=5000.3640=182（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題163或1【解析】過(guò)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DQBC于Q，證四邊形ADEC是平行四邊形，可推出AD=CE，DE=AC，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)可以得到AC=BD=DE，再證DBE是等

30、邊三角形，可以求出QE，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出DE，根據(jù)勾股定理求出DQ即可解：過(guò)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DQBC于Q，（1）當(dāng)BWC=60時(shí)，當(dāng)ADBC，DEAC，四邊形ADEC是平行四邊形，AC=DE，BDE=BWC=60，AD=CE，BE=2ADBC，AB=CD，AC=BD=DE，三角形DBE是等邊三角形，E=60，DQBC，BQ=QE=2=，QDE=9060=30，DE=2EQ=2，在DQE中，由勾股定理得：DQ=3，（2）當(dāng)DWC=60時(shí)，BWC=18060=120，又ACDE，BDE=BWC=120，BDE是等腰三角形，且底邊BE=2，因而CED=（180120）=30，

31、作DQBE，則QE=，DQ=tan30=1，故答案為：3或117【解析】試題分析：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過(guò)P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案是考點(diǎn)：1.含30度角的直角三角形2.勾股定理18【解析】試題分析：設(shè)DH=x,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE以及EH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DH的長(zhǎng)，即可得出DEH的正切值，即可得出tanANE設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則DE=a，設(shè)DH=x，則EH

32、=HC=a-x，在RtEDH中，DE2+DH2=EH2，解得：x=，DEH的正切值是：，ANE與AEN互余，AEN與DEH互余，ANE=DEH，tanANE=故答案是考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）19【解析】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD，又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以 QUOTE ，即：，求出x10，故CD QUOTE 。考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)206或2或4【解析】試題分析：如圖1：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，ABP=30，CBP

33、=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=；如圖4：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為：6或2或4考點(diǎn)：解直角三角形21【解析】試題分析：如圖，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案為：考點(diǎn)：1、勾股定理；2、三角函數(shù)22-1【解析】試題分析：按順序依次利用零指數(shù)冪法則、乘方的意義、絕對(duì)值的代數(shù)意義、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=11+13=11+1=1考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、

34、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、特殊角的三角函數(shù)值.23【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則，計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=考點(diǎn)：1.二次根式的化簡(jiǎn)2.零指數(shù)冪法則3.特殊角的三角函數(shù)4.負(fù)指數(shù)冪法則244【解析】試題分析：分別用零指數(shù)次冪，負(fù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可試題解析：原式 考點(diǎn)：1.零指數(shù)次冪2.負(fù)指數(shù)冪法則3.特殊角的三角函數(shù)4.絕對(duì)值的意義25【解析】試題分析：分別求出特殊角的三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)次冪，零指數(shù)次冪，立方根，負(fù)數(shù)的

35、偶次冪，再依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可試題解析：原式=考點(diǎn)：1.特殊角的三角函數(shù)2.負(fù)指數(shù)次冪3.零指數(shù)次冪4.立方根26.【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=1+3+1-=1+=考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4.特殊角的三角函數(shù)值2710【解析】試題分析：針對(duì)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=.考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.有理

36、數(shù)的乘方；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.28.【解析】試題分析：本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪等四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式=4+14=.考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4.特殊角的三角函數(shù)值291.【解析】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式=1+23+1=1考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；3.特殊角的三角函數(shù)值301【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角

37、函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=22+3+3=1考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3.特殊角的三角函數(shù)值311【解析】試題分析：利用乘方的意義化簡(jiǎn)12014=1，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可試題解析：原式=1+=1考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算2.特殊角的三角函數(shù)值321.【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=4+1+2=2+1+2=1考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)

38、的運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.特殊角的三角函數(shù)值33【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=1+1+-2=【考點(diǎn)】1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.特殊角的三角函數(shù)值344【解析】試題分析：先求出絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式=1+1+4=4考點(diǎn)：1.絕對(duì)值2.零指數(shù)冪3.負(fù)整指數(shù)冪4.特殊角的三角函數(shù)354【解析】試題分析：按照運(yùn)算順序計(jì)算，先算平方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然

39、后按從左到右的順序依次計(jì)算就可以試題解析：原式14+3+= 4考點(diǎn)：1、平方；2、絕對(duì)值；3、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算362【解析】試題分析：非0數(shù)的0次冪是1，任何一個(gè)不等于0的數(shù)的負(fù)P次冪等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù),按順序計(jì)算即可試題解析：原式=12+2=11+2=2考點(diǎn)：1、零指數(shù)冪；2特殊角的三角函數(shù)值；3、絕對(duì)值；4、負(fù)指數(shù)冪373.【解析】試題分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析： 解：原式=42+1=3 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值38-7【解析】試題分析：先進(jìn)行二次根式的

40、化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：原式=22+18=-7考點(diǎn)：1、二次根式的化簡(jiǎn)；2、零指數(shù)冪；3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4、特殊角的三角函數(shù)值39（1）DNF的周長(zhǎng)3+；sinDAF=；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，可求出EC=DF=2，再由勾股定理列式求出DE，然后利用三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出NF，再求出DN，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解；（2）利用“邊角邊”證明ADF和DCE全等，根

41、據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DAF=CDE，再求出AFDE，然后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DF=EC=2NF，然后根據(jù)DAF和CDE的余弦列式整理即可得證試題解析：（1）點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，EC=DF=4=2，由勾股定理得，DE=，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)，DN=DE=，NF=EC=2=1，DNF的周長(zhǎng)=1+2=3+；在RtADF中，由勾股定理得，AF=，所以，sinDAF=；（2）在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，DAF+AFD=90，CDE+AFD=90，AFDE，點(diǎn)E

42、、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，NF是CDE的中位線(xiàn)，DF=EC=2NF，cosDAF=，cosCDE=，2ADNF=DEDM考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)；2、勾股定理；3、相似三角形的判定與性質(zhì)；4、解直角三角形40宣傳條幅BC的長(zhǎng)為17.3米【解析】試題分析：設(shè)BC為x米，由兩仰角的正切值及BC的長(zhǎng)可表示出FE，從而求出BC試題解析：設(shè)BC為x米，BEC=60，BFC=30，EF=20米，F(xiàn)E=，20=xx，解得：x=1017.3（米）答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)為17.3米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題41A=30【解析】試題分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的長(zhǎng)和BDC=45求得線(xiàn)段BC的

43、長(zhǎng)，然后在直角三角形ABC中求得A的度數(shù)即可試題解析：在直角三角形BDC中，BDC=45，BD=10，BC=BDsinBDC=10=10C=90AB=20sinA=，A=30考點(diǎn)：1.含30度角的直角三角形2.等腰直角三角形42（1）（2）米【解析】試題分析：（1）根據(jù)BD=x，得出tan30=，即可得出x的值，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)BD=3，AD=6，利用勾股定理得出，即可得出答案試題解析：（1）設(shè)，= 解得：（2），米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題43小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米【解析】試題分析：利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB=AD+B

44、D=80米，即可求得居民樓與大廈的距離試題解析：設(shè)CD=x米在RtACD中，則，；在RtBCD中，tan48=，則，.AD+BD=AB，解得：x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題44（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（156）s.【解析】試題分析：（1）求出ED的距離即可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間t.（2）先求出t的取值范圍，分為H在AB上時(shí)，此時(shí)BM的距離，進(jìn)而求出相應(yīng)的時(shí)間同樣當(dāng)G在AC上時(shí)，求出MN的長(zhǎng)度，繼而算出EN的長(zhǎng)度即可求出時(shí)間，再通過(guò)正方形的面積公式求出正方形的面積.（3）分DP=PC和DC=PC兩種情況，分別由EN的長(zhǎng)度便可求

45、出t的值試題解析：BAC=90，B=60，BC=16cmAB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm.（1）當(dāng)G剛好落在線(xiàn)段AD上時(shí)，ED=BDBE=3cmt=s=3s（2）當(dāng)MH沒(méi)有到達(dá)AD時(shí)，此時(shí)正方形MNGH是邊長(zhǎng)為1的正方形，令H點(diǎn)在AB上，則HMB=90，B=60，MH=1BM=cm.t=s.當(dāng)MH到達(dá)AD時(shí)，那么此時(shí)的正方形MNGH的邊長(zhǎng)隨著N點(diǎn)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而增大，令G點(diǎn)在AC上，設(shè)MN=xcm，則GH=DH=x，AH=x，AD=AH+DH=x+x=x=4，x=3當(dāng)t4時(shí)，SMNGN=1cm2當(dāng)4t6時(shí)，SMNGH=（t3）2cm2S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：.

46、（3）分兩種情況：當(dāng)DP=PC時(shí)，易知此時(shí)N點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，MN=6cmEN=3cm+6cm=9cm.t=9s故當(dāng)t=9s的時(shí)候，CPD為等腰三角形；當(dāng)DC=PC時(shí)，DC=PC=12cmNC=6cmEN=16cm1cm6cm=（156）cmt=（156）s故當(dāng)t=（156）s時(shí)，CPD為等腰三角形綜上所述，當(dāng)t=9s或t=（156）s時(shí)，CPD為等腰三角形考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.正方形的性質(zhì)；5.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；6.等腰三角形的性質(zhì)；7.分類(lèi)思想的應(yīng)用.452000米【解析】試題分析：在RtCDB中求出BD，在RtCDA中求出AD，繼而可

47、得AB，也即此時(shí)漁政船和漁船的距離試題解析：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BDAD=2000米答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000米考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值461328米.【解析】試題分析：先根據(jù)題意得到BD，CB2的長(zhǎng)，在RtABD中，由三角函數(shù)可得AB的長(zhǎng)度，在RtBCB2中，由三角函數(shù)可得BC的長(zhǎng)度，再相加即可得到答案試題解析：BD=400160=240米，CB2=1000400=600米，在RtABD

48、中，AB=480米，在RtBCB2中，BC=600米，AB+BC=480+6001328米答：鋼纜AB和BC的總長(zhǎng)度大約是1328米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題47（1）；（2）圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等，理由見(jiàn)解析；（3）重疊部分得面積為：4sincos【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)O是等邊三角形ABC的內(nèi)心可以得到OAB=OBA=30，結(jié)合條件OA=2即可求出重疊部分的面積；（2）由旋轉(zhuǎn)可得FOE=BOA，從而得到EOA=FOB，進(jìn)而可以證到EOAFOB，因而重疊部分面積不變；（3）在射線(xiàn)AB上取一點(diǎn)G，使得PG=PA，過(guò)點(diǎn)P作PHAF，垂足為H，方法同（2），可以證

49、到重疊部分的面積等于PAG的面積，只需求出PAG的面積就可解決問(wèn)題試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)O作ONAB，垂足為N，如圖，ABC為等邊三角形，CAB=CBA=60點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心OAB=CAB，OBA=CBAOAB=OBA=30OB=OA=2ONAB，AN=NB，PN=1AN=AB=2AN=2SOAB=ABPN=故答案為：；（2）圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等連接AO、BO，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：EOF=AOB，則EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOBS四邊形AEOF=SOAB圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等；（3）在射線(xiàn)AB上取一點(diǎn)G，使得PG=PA，過(guò)點(diǎn)P作PHAF，垂足

50、為H，如圖，則有AH=GH=AGCAB=，AD為CAB的角平分線(xiàn)，PAE=PAF=CAB=PG=PA，PGA=PAG=APG=180EPF=180，EPF=APG同理可得：S四邊形AEPF=SPAGAP=2，PH=2sin，AH=2cosAG=2AH=4cosSPAG=AGPH=4sincos重疊部分得面積為：S面積=4sincos考點(diǎn)：幾何變換綜合題4810米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案解：BDE=30，BCE=60，CBD=60BDE=30=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60=，

51、即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米答：旗桿AB的高度大約是10米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【答案】（1）AB= 14.7（千米）（2）改直后的路程縮短了2.3千米【解析】試題分析：（1）作CHAB于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)即可得（2）利用三角函數(shù)求得BC，然后AC+BC-AB就可以了試題解析：解：（1）作CHAB于點(diǎn)H，在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25=100.42=4.2AH=ACcosCAB=ACcos25=100.91=9.1在RtB CH中，BH=CHtan37=420.75=5.6AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）（2）BC=CH

52、sin37=4.20.60=7.0AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）答：改直后的路程縮短了2.3千米?？键c(diǎn)：三角函數(shù)50豎直高度CF約為1080米【解析】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF，那么利用30的正切值即可求得CF長(zhǎng)試題解析：BDC=90，DBC=45，BC=CF，CAF=30，tan30=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：豎直高度CF約為1080米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題51（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AOCD為菱形；（3）DH=2【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)EC與O切點(diǎn)C，則OCE=90，由題意得，DAC=

53、CAB，即可證明AEOC，則AEC+OCE=180，從而得出AEC=90；（2）四邊形AOCD為菱形由（1）得，則DCA=CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD根據(jù)四邊形AOCD為菱形，得OAD是等邊三角形，則AOD=60，再由DHAB于點(diǎn)F，AB為直徑，在RtOFD中，根據(jù)sinAOD=，求得DH的長(zhǎng)試題解析：（1）連接OC，EC與O切點(diǎn)C，OCEC，OCE=90，點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，DAC=CAB，OA=OC，CAB=OCA，DAC=OCA，AEOC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）AEC+O

54、CE=180，AEC=90；（2）四邊形AOCD為菱形理由是：，DCA=CAB，CDOA，又AEOC，四邊形AOCD是平行四邊形，OA=OC，平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD 四邊形AOCD為菱形，OA=AD=DC=2，OA=OD，OA=OD=AD=2，OAD是等邊三角形，AOD=60，DHAB于點(diǎn)F，AB為直徑，DH=2DF，在RtOFD中，sinAOD=，DF=ODsinAOD=2sin60=，DH=2DF=2考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的性質(zhì)2.等邊三角形的判定與性質(zhì)3.菱形的判定與性質(zhì)4.解直角三角形52（1）AB的長(zhǎng)為40cm；（2）光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)6秒，與B

55、C的交點(diǎn)距點(diǎn)Bcm處，光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)在距點(diǎn)Bcm處【解析】試題分析：（1）過(guò)A點(diǎn)作ADBC，垂足為D令A(yù)B=2tcm在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=t，BD=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BD-MD，得到關(guān)于t的方程，求得t的值，從而求得AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)光線(xiàn)旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，在RtABN中，根據(jù)三角函數(shù)可得BN；設(shè)光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線(xiàn)與BC的交點(diǎn)為Q求得CQ=80，BC=40根據(jù)BQ=BC-CQ即可求解試題解析：（1）如圖1，過(guò)A點(diǎn)作ADBC，垂足為D因?yàn)锽AC=120，AB=AC，所以ABC=C=30令A(yù)B=2tcm在RtABD中

56、，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，因?yàn)锳MD=ABC+BAM=45，所以MD=AD=t因?yàn)锽M=BD-MD即=t -t解得t=20所以AB=220=40cm答：AB的長(zhǎng)為40cm；（2）如圖2，當(dāng)光線(xiàn)旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)BAN=156=90在RtABN中，BN=所以光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處如圖3，設(shè)光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線(xiàn)與BC的交點(diǎn)為Q由題意可知，光線(xiàn)從邊AB開(kāi)始到第一次回到AB處需82=16秒，而2014=12516+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q易求得CQ=，BC=40所以BQ=BC-CQ=40-=所以

57、光線(xiàn)AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處 考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用53小島A與小島B之間的距離是100km【解析】試題分析：先過(guò)點(diǎn)C作CPAB于P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45，CAP=60，再根據(jù)輪船的速度和航行的時(shí)間求出BC的值，在RtPCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案試題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CPAB于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60，輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時(shí)，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60，t

58、an60=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=152.45+451.41100（km）答：小島A與小島B之間的距離是100km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題54(1)證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由等腰三角形ABC中，頂角的度數(shù)求出兩底角度數(shù)，再由BD為角平分線(xiàn)求出DBC的度數(shù)，得到DBC=A，再由C為公共角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形BCD相似；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到AD=BD=BC，根據(jù)AD+DC表示出AC，由（1）兩三角形相似得比例求出x的值即可；（3）過(guò)B作BE垂直于AC，交AC于點(diǎn)E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，

59、利用銳角三角函數(shù)定義求出cos36與cos72的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：（1）等腰ABC中，AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=CBD=36，CBD=A=36，C=C，ABCBCD；（2）A=ABD=36，AD=BD，BD=BC，AD=BD=CD=1，設(shè)CD=x，則有AB=AC=x+1，ABCBCD，即，整理得：x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（負(fù)值，舍去），則x=；（3）過(guò)B作BEAC，交AC于點(diǎn)E，BD=CD，E為CD中點(diǎn)，即DE=CE=，在RtABE中，cosA=cos36=，在RtBCE中，cosC=cos72=，則cos36-cos

60、72=-=【考點(diǎn)】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.黃金分割；4.解直角三角形55旗桿高度是6.7m【解析】試題分析：分和兩種情況，在第一種情況下證明ABFDCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；在第二種情況下，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，在直角AGD中利用三角函數(shù)求得AG的長(zhǎng)，則AB即可求解試題解析：情況一，選用，ABFC，CDFC，ABF=DCE=90，又AFDE，AFB=DEC，ABFDCE， ，又DC=1.5m，F(xiàn)B=7.6m，EC=1.7m， AB=6.7m即旗桿高度是6.7m；情況二，選過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)GABFC，DCFC，四邊形BCDG是矩形，CD=B