用問題為學生點亮一盞親近數(shù)學的燈

1、用問題為學生點亮一盞親近數(shù)學的燈淺談初中數(shù)學課堂設問技巧數(shù)學家哈爾斯說：“問題是數(shù)學的心臟?！睕]有問題就沒有數(shù)學。因此，作為數(shù)學教師在課堂教學中設計良好的問題就顯得十分重要；因為成功的數(shù)學課堂問題情境的設置，能引起并維持學生學習數(shù)學過程中探究的興趣，調(diào)動學生積極思考，尋求解決問題的良方策略，讓數(shù)學課堂教學達到事半功倍的效果。那么數(shù)學教師在具體問題的設置中要注意以下幾個方面：用“間接設問”喚起學習的親切感過于術語化和理論化的直接設問，往往會使學生對問題望而生畏，而間接設問，能給學生以親切感，學生也就更愿意去思考和探究。如何間接設問呢？這就要我們數(shù)學教師在充分研究教材的基礎上，根據(jù)初中生的認知和理

2、解水平，利用寓言故事等創(chuàng)設問題情境，這不僅可以活躍課堂氣氛，集中學生的注意力，還可以在故事中逐步變化情境，逐步加深難度，從而讓學生認為的抽象枯燥的數(shù)學變得“平易近人”，讓學生對數(shù)學有著濃厚的興趣。如在“二元一次方程組解應用題”的備課中，筆者發(fā)現(xiàn)課本上現(xiàn)有的幾個例題連貫性不是很強，雖然有層次感但是背景情況轉(zhuǎn)變過于頻繁，對極個別學習成績優(yōu)秀的學生來說不會有什么問題，但是對于大部分同學尤其是一些應用題基礎比較薄弱甚至于看到應用題就害怕的學生而言，這幾道例題的解答對他們來說無疑是一種痛苦的經(jīng)歷。于是參照課本上幾道例題的難度和涉及的知識點，我制作了Flash龜兔賽跑的教學動畫片，從小時候聽說過的故事龜兔

3、賽跑出發(fā)，構(gòu)思了一個簡單的情景：路程從山腳A到山頂B共6000米，已知兔子與烏龜?shù)乃俣仁?0:1。第一題：當它們從山腳A同時起跑后，兔子、烏龜不停地跑，問兔子比烏龜早到多少時間（用字母x的代數(shù)式表示）？然后再由第二個片段出示第二道題目：兔子跑一會兒看到烏龜已被自己遠遠地甩在了后面，覺得勝利肯定屬于自己，就在樹下睡覺。兔子一覺醒來看到烏龜已經(jīng)超過自己，立即奮起直追，但烏龜?shù)竭_山頂B時，兔子還離山頂B有10米的距離。那么驕傲的兔子在睡覺期間，烏龜跑了多少米？第三題：龜兔賽跑，全程6000米，烏龜每分鐘爬25米，兔子每分鐘跑250米，兔子以為自己速度快，在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_終點時，兔子離終點

4、還有400米，那么兔子在途中睡了多少分鐘？在第一個問題出示后，個別數(shù)學基礎好的學生很快列出了代數(shù)式，大部分學生反復思考也能列出了代數(shù)式，但還是有極少數(shù)學生覺得困難。于是我用幾個具體的數(shù)值來代替烏龜和兔子的速度，比如：烏龜?shù)乃俣仁敲棵?米的時候，兔子的速度是每秒10米；烏龜?shù)乃俣仁敲棵?.2米的時候，兔子的速度是每秒12米；烏龜?shù)乃俣仁敲棵?.3米的時候，兔子的速度是每秒13米，在這幾種情況下兔子分別比烏龜早到多少時間？這時，本來上數(shù)學課尤其是在應用題課堂上從不發(fā)言的學生都能踴躍舉手，積極地回答問題了。數(shù)學學習不是特長生的專利，想要讓更多的學生喜歡數(shù)學，就要讓數(shù)學放下架子，這就更要求數(shù)學教師在具

5、體教學中能有針對性、靈活性，創(chuàng)設適合學生的問題情境，請學生走進數(shù)學，而很多時候數(shù)學教師的間接設問就起到了關鍵的作用。用“具體設問”明確思考的目的數(shù)學是一門科學嚴謹?shù)恼n程，籠統(tǒng)的設問往往會造成模糊概括，隨意性很強，問題與教學目標缺少具體的關聯(lián)和指向，容易將數(shù)學知識撕裂。斷檔，讓學生理解得支離破碎。而具體的設問則目的明確，指向清晰，既能突出教學重點，又能破解教學難點。如待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是初中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，在歷年的中考中占有十分重要的位置，怎樣使學生掌握這部分的知識，靈活地運用它解決有關問題。筆者認為在教學中，要從已知拋物線上的點入手，具體設問三個問題： 例1已知一拋物線過（-1,

6、10）、（1,4）、（2,7）三點，求此拋物線的解析式。例 2已知拋物線過點（4,5），頂點坐標為（6,3），求出此拋物線的解析式。例3已知拋物線過點（3,7.5）、（4,5），且對稱軸是x=6,求此拋物線的解析式。通過設計具體的問題來引導學生求待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，學生很容易掌握結(jié)論：“已知三點求拋物線的解析式，可設所求拋物線的解析式為一般形式，即y=ax2+bx+c，然后把已知的三點代入y=ax2+bx+c中，得出一個以系數(shù)a、b、c為未知數(shù)的三元一次方程組，解方程組得出a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式。已知兩點求拋物線的解析式，兩點必須是拋物線的頂點和任意一點，這時可設拋物

7、線的解析式為頂點式，即y=a（x-h）2+k，把已知的頂點和另一點代入y=a（x-h）2+k，求出系數(shù)a的值，即可得出拋物線的解析式。已知兩點半求拋物線的解析式，“兩點半”指的是拋物線上任意上兩點和頂點坐標的橫坐標（或縱坐標），可設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，然后把已知的兩點代入y=ax+bx+c和把半點代入頂點坐標公式中的（-12a）或（4ac-b2 4a），組成方程組，解出系數(shù)a、b、c，即可得出拋物線的解析式。”以上三種情況下求二次函數(shù)的解析式，可以用這樣的順口溜歸納起來：“三點兩點兩點半，都可求出拋物線。交點頂點一般式，適合什么用什么。”面對數(shù)學中的很多需要學生掌握的知識

8、點，教師設問不可似是而非或隨意，一定要注意設計問題讓學生思考的目的，掌握什么目標，而數(shù)學課堂教學中的具體設問就可以既讓學生掌握教學重難點，又能目標明確，思維集中。用“一題多變設問“明確思維活動的方向初中生的知識和閱歷有限，單憑現(xiàn)有的知識與積累進行數(shù)學教學的評價性設問，難免會流于膚淺與狹隘。因而更需要數(shù)學教師在課堂教學中嘗試從某一習題中提出思考性的、有研究價值的問題，引導學生猜想、聯(lián)想、類比，進而得出新的命題。如在“四邊形”復習教學中，可以通過交換命題的條件與結(jié)論來設問：例題1如圖1所示，正方形ABCD中，邊長為8，E是BC上一動點，DE的垂直平分線MN交AB于M、交BC的延長線于N、交DE于G

9、、交DC于H。若CE=x，CN=y,求y與x的函數(shù)關系。例題2 如圖2所示，有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5。把紙片折疊，使點A落在BC上的E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N。E在BC上運動時，設BE=x，AN=y，試求y關于x的函數(shù)關系。雖然兩題出題手法不同，但由于背景相同，都有直角（正方形、矩形）和垂直平分線（折疊特性），因而解決問題的方法也類同。將兩題合并成一題多變，交換命題的條件，利用學生頭腦中的正遷移，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”的背景和條件，從變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而學會解決類似問題的方法。再如學習代數(shù)式的概念時，可以設計變題、變式來尋求異同：下列代數(shù)式中哪些是單項式？若是

10、單項式請說出它的系數(shù)和次數(shù)。 x+y xy a2b 3x2-xy-y2（2）下列代數(shù)式中哪些是單項式？若是單項式請說出它的系數(shù)和次數(shù)。 7y x2-y2 x2 (-y2 ) -5x(x+y) (a+b)2 xya xy5兩題組不一樣，題（2）增加了系數(shù)、字母和分母，容易產(chǎn)生混淆。然而這為學習整式方程、不等式、函數(shù)的命名建立了知識穩(wěn)固點，學生在辨別變式中理解了知識的基本實質(zhì)。數(shù)學課堂問題設計中，巧妙運用一題多變，可以激發(fā)學生思維，培養(yǎng)求異思維能力，同時能喚起學生對已有知識和經(jīng)驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的理解性思維，還可以開拓學生思維廣度。用“開放性設問”創(chuàng)設富有情趣的探究情境問題

11、設置的內(nèi)容與角度至關重要。一般來講，老生常談、司空見慣的常規(guī)性問題容易使學生失去思考的熱情，使思維陷于停滯狀態(tài)；獨辟蹊徑、前所未有的開放性問題則將學生帶入全新的思考情境，激起他們的思維浪花。如在復習“四邊形”知識中，可以設計條件開放問題，即所問問題的條件不完備或滿足條件的結(jié)論不唯一?？删唧w這樣設計：你能在四邊形的基礎上（圖3），從下列條件中選三個，得到矩形嗎？條件一，邊：（1）AB=CD (2)AD=BC (3)AC=BD （4）AB/CD (5)AD/BC條件二，角：（6） BAD=BCD (7) ABC=ADC(8) BAD=900條件三，對角線：（9）OA=OC (10)OB=OD (1

12、1)ACBD(12)AC=BD這道題目的條件很多，利用條件的不同組合，按照不同的判定定理，可得到各種各樣的答案。學生在答題時非常踴躍。設計這樣的開放性問題，對學生學習矩形知識很有幫助，使得他對定理的理解更加融會貫通。數(shù)學教師在具體教學中，也可以利用結(jié)論開放來設計問題，即在給定條件下結(jié)論不唯一，可以從多方面、多角度回答的問題。筆者在一次函數(shù)復習課上，就設計了這樣的一個問題：已知函數(shù)的圖像過點A（1,4）、B（2,2）兩點。請寫出滿足條件的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。學生通過思考，可得出幾種結(jié)論：若經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像時直線，由兩點式容易得到y(tǒng)-2x+6。由于A、B兩點的橫、縱坐標的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為y=4x。 學生習慣性地從熟悉的函數(shù)來考慮，但在解題過程中學生有新發(fā)現(xiàn)，于是學生又開始熱烈的交流討論，最后得出新的結(jié)論。由于結(jié)論不同，學生在整個解題過程中，始終充滿強烈的求知欲，當看到除了熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)外，還有那么多類型的函數(shù)，更加樂于發(fā)現(xiàn)和探究。而在數(shù)學課堂教學中，探究是數(shù)學學習的靈魂，利用設計的不同類型的開放題，可以創(chuàng)設富有情趣的探究情境，讓學生從數(shù)學角度對一些實際問題進行研究，或?qū)δ承?shù)學問題進行探討，從探究與討論中獲得解決問題的方法，在問題解決的過程中