分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式

1、關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式第一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月回憶 乘方的意義： a0= 1a-n=( a0,nN*).（a0）零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義a n = aaa a ( n N * )n 個(gè)a第二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是： aman=am+n(m,nZ) (am)n=amn(m,nZ) (ab)n=an bn(nZ).注意： -都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.【練一練】1. 回答下列各題（口答）： a2a3= (b4)2= (m n)3=.a5b8m3 n3第三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6

2、月底冪指數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)第四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和- 4叫做16的平方根2叫做8的立方根復(fù)習(xí)知識(shí)第五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月要求：用語言描述式子的含義稱為9的四次方根稱為-32的五次方根引入新課第六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月描述：次方等于一個(gè)數(shù)的，求這個(gè)數(shù)開次方次方根定義：如果一個(gè)數(shù)的 次方等于那么這個(gè)數(shù)叫做 的 方根數(shù)學(xué)符號(hào)表示：若，則 叫做 的 次方根n次方根概念第七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練第八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 結(jié)論：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根

3、是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)， 的 次方根只有一個(gè)，記為 得出結(jié)論第九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)正數(shù)a的正n次方根用符號(hào) 表示；負(fù)的n次方根用符號(hào) 表示,它們可以合并寫成 的形式得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根第十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月特別注意：0的 次方根等于0.思考：1） 一定表示一個(gè)正數(shù)嗎？為奇數(shù)時(shí)，它可為正、可為負(fù)、可為零 為偶數(shù)時(shí)，它表示非負(fù)數(shù)2） 中的 一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎？當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，它有意義的條件是 ；當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，它有意義的條件是 注意問題第十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2

4、022年6月 為奇數(shù) 為偶數(shù)兩個(gè)等式第十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：求下列各式的值。第十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.求下列各式的值（）（）（）（）（）（）練一練：第十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.給出下列4個(gè)等式： ; ; .其中恒成立的個(gè)數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知 ，則化簡 的結(jié)果是( ) B. C. D. 第十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.下列各式中，把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，正確的是( )A.B.C.D.第十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5.化簡： 第十七張，PPT共

5、五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正數(shù)次冪等于0，0的負(fù)數(shù)次冪無意義，0的0次冪無意義?；仡櫍悍?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義第十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、 求值： 第十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：第二十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a0） 解： = = = 第二十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式（a0,b0)小結(jié)：1，當(dāng)有多重根

6、式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。 2、對(duì)于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。 3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。第二十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 = （2） = (x0) (3) = 練習(xí)：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式第二十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)2(a+b0) 1）2）3）4）5）6）第二十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例 求值： = =4 = = (2-2)-3 = 2(-2)(-3) = 26 = 64 第二十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 求值，先把a(bǔ)寫成 然后原式便化為（即：關(guān)鍵先求a的n次方根）第二十六張，PPT共五

7、十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié) 1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對(duì)比，有何 差異，注意不能隨意約分）. 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。 3、根式運(yùn)算時(shí)，先化為指數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，原式為根式的，再將結(jié)果化為根式。注意三點(diǎn)：第二十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a0,b0)1當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2對(duì)于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。3要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (不按計(jì)算器)求值， 關(guān)鍵先求a的n次方根第二十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且

8、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。第二十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 指數(shù)（3）第三十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、系數(shù)先放在起運(yùn)算。2、同底數(shù)冪 進(jìn)行運(yùn)算，乘的指數(shù)相加，除的指數(shù)相減。第三十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.100第三十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 計(jì)算（式中字母都是正數(shù)）：第三十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型四根式運(yùn)算，先把每個(gè)根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；題目便轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。注意：結(jié)果可以用根式表示，也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示. 但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并且分母中

9、不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第三十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 計(jì)算第三十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月化簡：21第三十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型五利用代數(shù)公式進(jìn)行化簡：第三十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 化簡：第三十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月718第三十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型六分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或根式中x的定義域問題例如 求下列各式中x的范圍：X1X1XRX0(-3,1)X1第四十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 上面，我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣到有理數(shù)。那么，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)

10、時(shí)，又該如何解釋？第四十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 無理數(shù)指數(shù)冪哦！第四十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)范圍終于擴(kuò)大到實(shí)數(shù)了，嘿嘿。第四十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？ 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a ，則這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a ，則這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根；如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 a ，則這個(gè)數(shù)叫做 a 的 n 次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a 0第四十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4） 的運(yùn)算結(jié)果如何？當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， = a ； ( a R ) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，=

11、 | a |第四十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、引入：1、a10的5次方根是_2、a12的3次方根是_你發(fā)現(xiàn)了什么？1、2、第四十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)定 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （3)0的正分?jǐn)?shù) 指數(shù)冪等于0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù) 指數(shù)冪沒有意義。二，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義第四十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、 求值： 第四十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：第五十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a0） 第五十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例-3、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第五十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例-4