2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州市重點(diǎn)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列博物院的標(biāo)識中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在64的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sinACB=（）AB2CD3若x2y+10，則2x4y8等于（）A1B4C8D164將三粒均勻的分別標(biāo)有，的正六面體骰

2、子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD5如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1806如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7下列命題中，真命題是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直8在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x19如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，C

3、D上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)為()A54B64C74D2610把a(bǔ)的根號外的a移到根號內(nèi)得（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個(gè)解， 則m的值為 12如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心大于MN的長為半

4、徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是_14在ABCD中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；連接BF，延長線交AD于點(diǎn)G. 若AGB=30，則C=_.15計(jì)算的結(jié)果是_.16如果，那么代數(shù)式的值是_17如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每

5、天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？19（5分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG

6、BD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長20（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m當(dāng)MBABDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；過點(diǎn)M作MNx軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值21（10分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CPC

7、Q2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ如圖1求證：APBQ；如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDAB于點(diǎn)D，CF是O的切線，過點(diǎn)A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長23（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，= ，求向量關(guān)于、的分解式24（14分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46

8、000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，

9、不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤2、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理3、B【解析】先把原式化為2x22y23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為

10、2x22y23的形式是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時(shí),有6種情況,所以其概率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.5、C【解析】解：A1與2是直線a，b

11、被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大6、D【解析】ACD對的弧是，對的另一個(gè)圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.7、C【解析】分析是否為真命題，

12、需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C8、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD為菱形，A

13、BCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)10、C【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a0，原式變形為（a），然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號內(nèi)化簡即可【詳解】解：0，a0，原式（a），故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是?？碱}型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析

14、】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解，4-4m+4=0，m=1考點(diǎn)：一元二次方程的解12、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出AOB的面積，再分別求出、的面積，即可得出答案四邊形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等13、a+b=1【解析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為

15、第二象限角平分線，所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a+b=1.考點(diǎn)：1角平分線；2平面直角坐標(biāo)系.14、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30，可得ABC=60，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【詳解】由題意得：GBA=GBE，ADBC，AGB=GBE=30，ABC=60，ABCD，C=180-ABC=120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識15、【解析】原式= ，故答案為.16、1【解析】分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌

16、握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.17、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為考點(diǎn)：概率公式三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51， 經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是512=111（m2），答：

17、甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得： 1.4y+1258，解得：y11， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天19、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求

18、得AE的長【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）證明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如圖，過點(diǎn)O作OHBC，BC=1， 設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 當(dāng)時(shí)，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

19、BEF與COF的面積之和最大時(shí)， 【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20、（1）（1，4）（2）點(diǎn)M坐標(biāo)（，）或（，）；m的值為 或【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【詳解】解：（

20、1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；（2）作MGx軸于G，連接BM則MGB=90，設(shè)M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx軸，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)， =，解得m=或3（舍棄），M（，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)， =，解得m=或m=3（舍棄），點(diǎn)M（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（，）或（，）；如圖中，MNx軸，

21、點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，當(dāng)m2+2m+3=1m時(shí)，解得m=，當(dāng)m2+2m+3=m1時(shí)，解得m=，滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）證明見解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由題意可得：ACP=BCQ，即可證ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于 H，由題意可求 PQ=2 ，可得

22、 CH=，根據(jù)勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的長；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 O，由題意可證CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可證 RtCEMRtCEN，EN=EM，CEM=CEN=45，則可求得 EP、EQ、EC 之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）如圖 1 中，ACB=PCQ=90，ACP=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如圖 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共線，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：結(jié)論：EP+EQ= EC理由：如圖 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCEN（HL），EN=EM，CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三