2021-2022學年河南省南陽市鄧州市重點名校中考考前最后一卷數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在64的正方形網格中，ABC的頂點均為格點，則sinACB=（）AB2CD3若x2y+10，則2x4y8等于（）A1B4C8D164將三粒均勻的分別標有，的正六面體骰

2、子同時擲出，朝上一面上的數字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD5如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1806如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側的兩點下列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7下列命題中，真命題是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直8在函數y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x19如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，C

3、D上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26，則OBC的度數為()A54B64C74D2610把a的根號外的a移到根號內得（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解， 則m的值為 12如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_13如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心大于MN的長為半

4、徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點p(a，b)，則a與b的數量關系是_14在ABCD中，按以下步驟作圖：以點B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點E；分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點F；連接BF，延長線交AD于點G. 若AGB=30，則C=_.15計算的結果是_.16如果，那么代數式的值是_17如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每

5、天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？19（5分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉MPN，旋轉角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG

6、BD=EF2；（3）在旋轉過程中，當BEF與COF的面積之和最大時，求AE的長20（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m當MBABDE時，求點M的坐標；過點M作MNx軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值21（10分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CPC

7、Q2，將三角板CPQ繞點C旋轉(保持點P在ABC內部)，連接AP、BP、BQ如圖1求證：APBQ；如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數量關系22（10分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，經過C作CDAB于點D，CF是O的切線，過點A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長23（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設=，= ，求向量關于、的分解式24（14分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46

8、000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，

9、不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤2、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的定義和勾股定理3、B【解析】先把原式化為2x22y23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可【詳解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故選：B【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為

10、2x22y23的形式是解答此題的關鍵4、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現216種情況,而邊長能構成直角三角形的數字為3、4、5,含這三個數字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現數字的不同共=216種情況,其中數字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.5、C【解析】解：A1與2是直線a，b

11、被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大6、D【解析】ACD對的弧是，對的另一個圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.7、C【解析】分析是否為真命題，

12、需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C8、C【解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵9、B【解析】根據菱形的性質以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數【詳解】四邊形ABCD為菱形，A

13、BCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質10、C【解析】根據二次根式有意義的條件可得a0，原式變形為（a），然后利用二次根式的性質得到，再把根號內化簡即可【詳解】解：0，a0，原式（a），故選C【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析

14、】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，4-4m+4=0，m=1考點：一元二次方程的解12、【解析】試題分析：根據矩形的性質求出AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出AOB的面積，再分別求出、的面積，即可得出答案四邊形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，考點：矩形的性質；平行四邊形的性質點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等13、a+b=1【解析】試題分析：根據作圖可知，OP為

15、第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標系.14、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30，可得ABC=60，再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.【詳解】由題意得：GBA=GBE，ADBC，AGB=GBE=30，ABC=60，ABCD，C=180-ABC=120，故答案為：120.【點睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識15、【解析】原式= ，故答案為.16、1【解析】分析：對所求代數式根據分式的混合運算順序進行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點睛：考查分式的混合運算，掌

16、握運算順序是解題的關鍵.注意整體代入法的運用.17、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為考點：概率公式三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據題意得：解得：x=51， 經檢驗x=51是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是512=111（m2），答：

17、甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據題意得： 1.4y+1258，解得：y11， 答：至少應安排甲隊工作11天19、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關系，OE與EF的關系，即可證得結論；（3）首先設AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數的最值問題，求

18、得AE的長【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）證明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如圖，過點O作OHBC，BC=1， 設AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 當時，SBEF+SCOF最大；即在旋轉過程中，當

19、BEF與COF的面積之和最大時， 【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及二次函數的最值問題注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵20、（1）（1，4）（2）點M坐標（，）或（，）；m的值為 或【解析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）根據tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，構建方程即可解決問題；因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【詳解】解：（

20、1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，頂點D坐標（1，4）；（2）作MGx軸于G，連接BM則MGB=90，設M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx軸，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，當點M在x軸上方時， =，解得m=或3（舍棄），M（，），當點M在x軸下方時， =，解得m=或m=3（舍棄），點M（，），綜上所述，滿足條件的點M坐標（，）或（，）；如圖中，MNx軸，

21、點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，當m2+2m+3=1m時，解得m=，當m2+2m+3=m1時，解得m=，滿足條件的m的值為或.【點睛】本題考查二次函數綜合題、銳角三角函數、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）證明見解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由題意可得：ACP=BCQ，即可證ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于 H，由題意可求 PQ=2 ，可得

22、 CH=，根據勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的長；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設 BC 交 AE 于 O，由題意可證CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可證 RtCEMRtCEN，EN=EM，CEM=CEN=45，則可求得 EP、EQ、EC 之間的數量關系【詳解】解：（1）如圖 1 中，ACB=PCQ=90，ACP=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如圖 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共線，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：結論：EP+EQ= EC理由：如圖 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設 BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCEN（HL），EN=EM，CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【點睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關鍵是等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，添加恰當輔助線構造全等三