2021-2022學(xué)年江西省宜春市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形2如圖，將ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的

2、位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D483若kb0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限4桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD5如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ）ABCD6在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A中位數(shù)是9B眾數(shù)為16C平均分為7.78D方差為27如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯誤的是（

3、）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF8一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，69下列命題是真命題的個數(shù)有（）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點(diǎn)（5，5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A1個B2個C3個D4個10如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為（ ）ABCD11一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航

4、行30海里到達(dá)C點(diǎn)時，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里12空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A0.129102B1.29102C1.29103D12.9101二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）14一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學(xué)從口袋中隨

5、機(jī)取出兩個小球，則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_15如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為_m116分解因式：x3-9x=.17如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD=_.18如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_三、解答

6、題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將ABC繞C點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C（1）畫出A1B1C；（2）A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長20（6分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費(fèi)用為

7、y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？21（6分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由22（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，ADCD于點(diǎn)D，且AC平分DAB，求證：（1）直線DC是O的切線；（2）AC2=2ADAO23（8分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將

8、至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨(dú)具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)求原計劃每天安裝多少個座位24（10分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積25（10分）有一項工程，若甲隊單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期

9、完成，若乙隊單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？26（12分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）127（12分）某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為 %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學(xué)生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分

10、，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五

11、種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法2、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.3、D【解析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解【詳解】kb0時，b0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb0

12、時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系4、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B5、D【解析】過B點(diǎn)作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D6、A【解析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三

13、角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故選項B正確，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故選項C，D正確，故選：A【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1故選A考

14、點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).9、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：菱形的對角線互相垂直是真命題；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理10、C【解析】根據(jù)題意確定所

15、有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是 3 的倍數(shù)的有6和9，是 3 的倍數(shù)的概率，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式11、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=1

16、35，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+1=153-125.49，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).12、C【解析】試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29101故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、增大【解析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【

17、詳解】二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機(jī)摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

18、件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1.4【解析】由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為310.4=1.4m1故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：幾何概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.16、x(x+3)(x-3)【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方

19、差公式分解即可：x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。17、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了

20、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、40【解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接各點(diǎn)得出圖形；(2)根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案【詳解】解：(1)A1B1C如圖所示

21、(2)A1（0，6）(3) 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計算.20、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費(fèi)y甲（元）關(guān)于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別將兩廠的印刷費(fèi)用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)題意可知：甲印刷廠的收費(fèi)y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由題意可得：該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費(fèi)：0.27600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費(fèi)：100+2000.3+0.30.8（60020

22、0）=256（元）256262，如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題21、（1）36（2）不公平【解析】（1）根據(jù)題意列表即可；（2）根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6

23、，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，（2）這個游戲?qū)λ麄儾还?，理由：由上表可知，所有可能的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同） P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6）= 不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22、（1）證明見解析.（2）證明見解析.【解析】分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分DAB知OAC=OCA=DAC，據(jù)此知OCAD，根據(jù)ADDC即可得證；（2）連接B

24、C，證DACCAB即可得詳解：（1）如圖，連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC是O的切線；（2）連接BC，AB為O的直徑，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，即AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)23、原計劃每天安裝100個座位【解析】根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設(shè)原計劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位，

25、由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分式方程的實際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BOD=60，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODEF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進(jìn)行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，F(xiàn)D=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，F(xiàn)D=FA，F(xiàn)C=FA，點(diǎn)F是A