2021-2022學年山東省菏澤市定陶區(qū)實驗中學中考二模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D362若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.3方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，4如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）B地在C地的北偏西50方向上；A地在B地的北偏西30方向上；cosBAC=；ACB=50其中錯

3、誤的是（）ABCD5如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC則正確的結論有（ ）A2個B3個C4個D5個6如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE7如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖

4、形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD458在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk19如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球（假設小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常

5、數(shù)0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m210在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實數(shù)11如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD12對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AB4，AC3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_14因式分解=_15在RtABC中，ABC=90，AB=3，

6、BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上則線段CP長的取值范圍是_.16分解因式：4a3bab_17若有意義，則x的范圍是_18如圖，已知等邊ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350

7、萬元求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？20（6分）為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信

8、息，解答下列問題：藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？21（6分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結果保留根號）22（8分）解方程：123（8分）4月

9、9日上午8時，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.24（10分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題（1）本次參與調(diào)查的學生共有 人，m= ，

10、n= ；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是 度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛去請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平25（10分）計算：2cos30+-()-226（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，AOC=BOD，求證：AO=OB

11、；（2）如圖2，AB是O的直徑，PA與O相切于點A，OP與O相交于點C，連接CB，OPA=40，求ABC的度數(shù)27（12分）如圖，在中，,于, .求的長；.求 的長. 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得

12、B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.2、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零3、D【解析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案【詳解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵4、B【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】如圖所

13、示，由題意可知，1=60，4=50，5=4=50，即B在C處的北偏西50，故正確；2=60，3+7=18060=120，即A在B處的北偏西120，故錯誤；1=2=60，BAC=30，cosBAC=，故正確；6=905=40，即公路AC和BC的夾角是40，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質(zhì)求解5、C【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AFBAED，再根據(jù)相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解：由題意知，AFBAEDAF=AE，F(xiàn)AB=EAD，F(xiàn)AB+BAE=EAD+BAE=BAD

14、=90.AEAF，故此選項正確；AFE=AEF=DAE+CFE，故正確；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項正確；AEF與AHF不相似，AF2=FHFE不正確.故此選項錯誤，HB/EC，F(xiàn)BHFCE，F(xiàn)B:FC=HB:EC，故此選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練地應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.6、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，O

15、AH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D7、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關

16、鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形8、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大9、D【解析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【詳解】經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)

17、則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，正方形的邊長為4m，面積為16 m2設不規(guī)則部分的面積為s m2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D【點睛】利用頻率估計概率10、C【解析】當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)據(jù)此可得【詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)11、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根

18、據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.12、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，

19、故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，可知AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，BOC=90，由銳角互余的關系可得AOB=COF，進而可得AOBCOF，即可證明AB=CF，當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系可得AC+CFAF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、C

20、F，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四邊形BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CFAF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)是解題關鍵.14、【解析】解：=，故答案為：15、【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最

21、小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1CP5，故答案為1CP5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關鍵.16、ab(2a+1)(2a-1)【解析】先提取公因式再用公式法進行因式分解即

22、可.【詳解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.17、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】依題意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零18、【解析】由等邊三角形的性質(zhì)證明AEBCFA可以得出APB=120，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論【詳解】：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=

23、CF，在ABE和CAF中， ，ABECAF（SAS），ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180-APE=120當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且AOB=120，又AB=6，OA=2，點P的路徑是l=，故答案為【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角形全等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；購買A型公交車

24、7輛，則B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元【解析】詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y4002x+y350，解得x100y150，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a120060a+10010-a680，解得：6a8，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；購買A型公交車

25、7輛，B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，B型公交車2輛（3）購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題20、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進入教室（3）這次消毒是有效的【解析】（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=k

26、1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，兩數(shù)之差與10進行比較，大于或等于10就有效【詳解】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=k1x（k10）代入（8，6）為6=8k1k1= 設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=（k20）代入（8，6）為6=，k2=48藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為（0 x8）藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為（x8） （2）結合實際，令中y1.6得x30即從消毒

27、開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以這次消毒是有效的【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式21、【解析】設燈柱BC的長為h米，過點A作AHCD于點H，過點B作BEAH于點E，構造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【詳解】解：設燈柱的長為米，過點作于點過點做于點四邊形為矩形，又在中，又在中，解得，（米）燈柱的高為米.22、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.23、今年妹妹6歲，哥哥10歲【解析】試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論試題解析：設今年妹妹的年齡為x