2021-2022學年菏澤市中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD2在-，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

2、 )ABC0D23如圖,在ABC中,點D是AB邊上的一點,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D44一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確5如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km6在一次男

3、子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C在這次比賽中，估計成績?yōu)?30 min的選手的成績會比平均成績差D在這次比賽中，估計成績?yōu)?42 min的選手，會比一半以上的選手成績要好7a的倒數(shù)是3，則a的值是（）ABC3D38在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A3B4C5D69關于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6B7C8D910

4、定義運算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0 B2 C4m D-4m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為_12如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）14如圖，

5、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm15已知a、b滿足a2+b28a4b+20=0，則a2b2=_16如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則AED的周長為_cm.17如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯

6、端點B可繞點A旋轉作出圓已知OAOB10cm.(1)當AOB18時，求所作圓的半徑(結果精確到0.01cm)；(2)保持AOB18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學計算器)19（5分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角A1A2A3”n邊形A1A2A3A4An中（n為大于3的整數(shù)），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180驗證如圖2，在有一個“凹角ABC”的四邊形ABCD中，

7、證明：ABCA+C+D證明3，在有一個“凹角ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；ABCA+C+D+E+F360延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4An中（n為大于4的整數(shù)），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18020（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積.21（10分）如圖，AB為O的直徑，直線BMAB于點B，點C在O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，C

8、F為O的切線交BM于點F（1）求證：CFDF；（2）連接OF，若AB10，BC6，求線段OF的長22（10分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：a+1a-2(aa-2+1a2-4)；（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是23（12分）如圖，把兩個邊長相等的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF求證：AEF

9、是等邊三角形24（14分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：如圖所示：設BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵.2、D【解析】根

10、據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】在，0，1這四個數(shù)中，10，故最小的數(shù)為：1故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.3、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點：相似三角形的判定與性質.4、D【解析】畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關系，結合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答【詳解】解：一次函數(shù)y22x+3（1x2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所

11、示，N（1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故正確；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當k0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故正確；當k2時，G1與G2平行正確，過點M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）2

12、9，PN355，PM655. 故正確綜上，故選：D【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結合，結合一次函數(shù)的性質逐條分析解答，難度較大5、B【解析】正負數(shù)的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負數(shù)在生活中的應用注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量6、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解詳解：平均數(shù)=（

13、129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位7、A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【詳解】a的倒數(shù)是3，3a=1，解得：a=故選A【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)8、A【解析】解：

14、作OCAB于C，連結OA，如圖OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A9、C【解析】方程有實數(shù)根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數(shù)根，則0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；當a-60，即a6時，=（-1）2-4（a-6）6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整數(shù)，即a=1故選C10、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算ab=2ab

15、對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，a+b=-1，定義運算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.1【解析】求出EC，根據(jù)菱形的性質得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可【詳

16、解】DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=1.1，故答案為1.1【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據(jù)菱形的性質證明DEFCEB，然后根據(jù)相似三角形的性質可求解.12、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.13、【解析】要比較甲、乙方

17、差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.14、2.1【解析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質得

18、出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=1cm，點E、F分別是AO、AD的中點，EF=OD=2.1cm，故答案為2.1【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.15、1【解析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負性求出a、b，計算即可【詳解】a2+b28a4b+20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，

19、a=4，b=2，則a2b2=164=1，故答案為1【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵16、7【解析】根據(jù)翻折變換的性質可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【詳解】折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等17、AC=BC【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定

20、義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC詳解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中BECADCEBCDACACBC，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)3

21、.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決試題解析：（1）作OCAB于點C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9，AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點D，作AE=AB，如下圖3

22、所示，保持AOB=18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm考點：解直角三角形的應用；探究型19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】（1）如圖2，延長AB交CD于E，可知ABCBEC+C，BECA+D，即可解答（2）如圖3，延長AB交CD于G，可知ABCBGC+C，即可解答（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，

23、可知A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（1）如圖2，延長AB交CD于E，則ABCBEC+C，BECA+D，ABCA+C+D；（2）如圖3，延長AB交CD于G，則ABCBGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D+E+F），ABCA+C+D+E+F310；（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，則A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，1+3（n22）180（A5+A1+An），而2+4310（1+3）310（n22）180（A5+A1+An），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A1+An（n1）180

24、故答案為1【點睛】此題考查多邊形的內角和外角，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質，屬于中考?？碱}型20、（1）y=2x5，；（2）【解析】試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積試題解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，則一次函數(shù)解

25、析式為y=2x5；（2）如圖，SABC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用21、（1）詳見解析；（2）OF【解析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質得1+3=90，則可證明3=4，再根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后根據(jù)等角的余角相等得到BDC=5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質求出OF的長【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，CF為切線，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB為直徑，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，F(xiàn)CFB，而FCFD，F(xiàn)DFB，而BOAO，OF為ABD的中位線，OFAD【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理和垂徑定理22、 (1)0;(1)a+2a+1 ,32;(3) 1x1.【解析】（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反