數(shù)字邏輯基礎(chǔ)-課件

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)國(guó)防科技大學(xué)出版社第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 概述1.2 數(shù)制及二進(jìn)制代碼1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 數(shù)字電路及其特點(diǎn) 進(jìn)制概念、進(jìn)制間相互轉(zhuǎn)換 邏輯代數(shù)的公式與定理 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.1 概述1.1.1 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)1.1.2 數(shù)字電路的特點(diǎn)與分類1.1.1 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。u模擬信號(hào)波形t對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。u數(shù)字信號(hào)波形t對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。1.1.2 數(shù)字電路的特點(diǎn)與分類（1）數(shù)字技術(shù)能

2、夠完成許多復(fù)雜的信號(hào)處理工作。1、數(shù)字電路的特點(diǎn)（2）數(shù)字電路不僅能夠完成算術(shù)運(yùn)算，而且能夠完成邏輯運(yùn)算， 具有邏輯推理和邏輯判斷的能力。（3）由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)，抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高， 精確性和穩(wěn)定性好，便于使用、維護(hù)和進(jìn)行故障診斷，容易完成實(shí)時(shí)處理任務(wù)。（4）高速度，低功耗，可編程。2、數(shù)字電路的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和

3、工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。 組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。 時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。1. 2 數(shù)制及二進(jìn)制代碼1.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2.2 不同進(jìn)制間轉(zhuǎn)換1.2.3 二進(jìn)制代碼（1）進(jìn)位制：多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。1.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制（2）基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3） 位 權(quán)：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固

4、定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：1、十進(jìn)制(1255)D1103 210251015100(109.64)D 1102 0101910061014 1022、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：00=0， 01=0 ，10=0，11=1(101.01)B 122 0211200211 223、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：1.2.2 不同進(jìn)

5、制之間的轉(zhuǎn)換將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1、其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) (101.01)B 122 0211200211 22(5.25)D (4EA)H 4162 1416110160(1258)D2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制數(shù)采用方法 將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用連除基數(shù)取余法。小數(shù)部分采用連乘基數(shù)取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。解：整數(shù)部分(44.375)D( ？ )B例：小數(shù)部分所以：(44.375)D(101100.011)B3、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)H= （1010 0111 1

6、110 . 0111 0110）B(A7E.76)H每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。1.2.3 二進(jìn)制代碼 二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1 基本邏輯運(yùn)算1.3.2 基本定律、公式和常用規(guī)則邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電

7、路的數(shù)學(xué)工具。有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算，還有與非、或非、與或非、異或、同或等幾種復(fù)合邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。1.3.1 基本邏輯運(yùn)算1、與運(yùn)算開(kāi)關(guān)接通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。狀態(tài)表真值表邏輯符號(hào)僅當(dāng)決定事件（F）發(fā)生的所有條件（A，B）均滿足時(shí)，事件（F）才能發(fā)生。表達(dá)式為：F2、或運(yùn)算開(kāi)關(guān)接通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。狀態(tài)表真值表邏輯符號(hào)當(dāng)決定事件（F）發(fā)生的各種條件（A，B)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（F）就發(fā)生。表達(dá)式為：F+3、非運(yùn)算開(kāi)關(guān)接

8、通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。狀態(tài)表真值表邏輯符號(hào)當(dāng)決定事件（F）發(fā)生的條件（A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：4、常用的邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算表達(dá)式為：（2）或非運(yùn)算表達(dá)式為：（3） 與或非運(yùn)算表達(dá)式為：（4）異或運(yùn)算表達(dá)式為：（5）同或運(yùn)算表達(dá)式為：=AB 1.3.2 基本定律、公式和常用規(guī)則1、基本定律和常用公式（1）基本定律和常用公式利用真值表很容易證明這些公式的正確性。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BCAA=A=A(1+B+C)+BCA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1證明：A+BA=(A+B)(A+C

9、)A=AC2、邏輯代數(shù)基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。（2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式F，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)F的反函數(shù)（補(bǔ)函數(shù)）。（3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式F，F(xiàn)稱為函F的對(duì)偶函數(shù)。1.4 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.4.1 邏

10、輯函數(shù)表達(dá)式1.4.2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.4.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.4.1 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量F有唯一確定的值，則稱F是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為邏輯函數(shù)的表達(dá)式有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式等5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。1.4.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1、并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。

11、邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。2、吸收法利用公式，消去多余的項(xiàng)。3、消去法利用公式，消去多余的變量。4、配項(xiàng)法利用公式AA=1，將某一項(xiàng)展開(kāi)為兩項(xiàng)。1.4.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 最小項(xiàng)：在n變量的邏輯函數(shù)中，如果某個(gè)乘積項(xiàng)含有邏輯問(wèn)題的全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以它的原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)就稱為n變量的最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的

12、原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。最小項(xiàng)性質(zhì)：任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項(xiàng)的和必為1。任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并。邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。m1m3m4m6m7m11m14m

13、15 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是利用相鄰性反復(fù)運(yùn)用公式 合并最小項(xiàng)，消去相異的變量，得到最簡(jiǎn)與或式。具體的化簡(jiǎn)方法就是畫包圍圈。 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2n個(gè)相鄰項(xiàng)合并時(shí)，可消去n個(gè)相異變量。畫包圍圈應(yīng)遵循如下原則：（1）必須包含函數(shù)所有的最小項(xiàng)，即為1的小方格必須全部含在包圍圈中。（2）卡諾圖包圍圈只能圈2n個(gè)方格，且圈越大越好。（3）不同的包圍圈可以重復(fù)圈同一個(gè)區(qū)域，但每個(gè)圈中至少要包含一個(gè)尚未被圈過(guò)的1。（4）包圍圈的圈數(shù)要盡可能的少。合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：卡諾圖化簡(jiǎn)基本步驟：（1）根據(jù)邏輯函數(shù)建立卡諾圖，注意要包括所有的邏輯變量。（2）按照畫包圍圈的原則，將相鄰含

14、1的小方格劃入包圍圈，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈合并成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。（3）將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加即可得到最簡(jiǎn)與或式。例 用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式： 約束條件反映了邏輯函數(shù)中各邏輯變量之間的制約關(guān)系，約束條件所含的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)，它表示輸入變量某些取值組合不允許出現(xiàn)，或者不影響邏輯函數(shù)的輸出，因此也被稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)，一般用di表示，i仍為最小項(xiàng)序號(hào)，填入卡諾圖時(shí)用“”表示。4、具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 約束項(xiàng)可以視需要取值為1，或取值為0，而不會(huì)影響其函數(shù)值。例 某邏輯電路的輸入ABCD是十進(jìn)制數(shù)X的8421BCD碼，該電路能實(shí)現(xiàn)四舍五入的判斷功能，即當(dāng)X5時(shí)，輸出F=1，否則輸出F=0，求F的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。解：根據(jù)題意，列出真值表。XA B C DFXA B C DF012345670 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 100000111891011121314151 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 111由真值表可以寫出含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式為：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：本章小結(jié)1數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散變化的，工作于數(shù)字信號(hào)下的電路就是數(shù)字電路。數(shù)字電路和模擬電路