期末復(fù)習(xí)專題等腰三角形中分類討論

1、期末復(fù)習(xí)專題等腰三角形中分類討論前言： 數(shù)學(xué)思想與方法的三個層次數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、割補(bǔ)法、等積法等 分析法、綜合法、歸納法、反證法等方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等 給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個等腰三角形ACB5011020小組合作找一找1、對A進(jìn)行討論CABACB20202020CAB8080203、對C進(jìn)行討論CAB35351102、對B進(jìn)行討論CAB5050CAB656550CAB5050成果展示從角的角度分

2、類成果展示從邊的角度分類ACBCAB1、以AC為一邊3、以AB為一邊CABCABCABCABCAB2、以BC為一邊主要思想：不重復(fù)不遺漏!盤點(diǎn)收獲分類討論思想1.角的分類:頂角、底角2 .邊的分類：腰、底邊1.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80， 則其頂角為_一、遇角需討論2.等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，則其頂角為_80或20120或20內(nèi)角為80,分兩種情況：頂角是底角的4倍 底角是頂角的4倍1.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長等于_變式：一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長等于_ 二、遇邊需討論11或1317注意：要運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。2

3、.如圖，線段AB的一個端點(diǎn)A在直線m上，以AB為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在直線m上，這樣的等腰三角形能畫多少個？4個1.等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為2cm，則其周長為 。三、遇中線需討論11cm或19cm變式：等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則其周長為 。三、遇中線需討論21cm注意：要運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。1.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是_四、遇高需討論60或1201.在ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的銳角為40，

4、則底角B的度數(shù)為_五、 遇中垂線需討論65或2540401、已知C、D兩點(diǎn)為線段AB的中垂線上的兩動點(diǎn)，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度數(shù)。六、 遇動點(diǎn)動角需討論幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確導(dǎo)致需分類討論2.如圖,將含有30的兩個全等的直角三角形ABD與AMF如圖拼在一起,將ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（為銳角）,當(dāng)AFK為等腰三角形時,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)多少？六、 遇動點(diǎn)動角需討論3、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)E作射線EF交AC于點(diǎn)F, 使AEF=B=.（1）判斷BAE與CEF的大小關(guān)系，并說

5、明理由；（2）當(dāng)AEF為等腰三角形時，求BEA的大小.AFBECABC備用圖六、 遇動點(diǎn)動角需討論探究變式：若將（2）中的AEF為“等腰三角形”改為“直角三角形”時，BAE=，求與之間的數(shù)量關(guān)系。AFBECABC備用圖解：（3）如圖1，當(dāng)AFE=90時，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，BAE+AEF=90，即+=90；如圖2，當(dāng)EAF=90時，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90，1+2AEF=90，即+2=90綜上所述，與的關(guān)系可為+=90或+2=90 掌握數(shù)學(xué)方法和概念，往往比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要. -華羅

6、庚分類討論對象選擇分類討論標(biāo)準(zhǔn)確定（不重復(fù)、不遺漏）逐級討論分類對象用分類討論方法解決問題的步驟： 在解決數(shù)學(xué)問題時，有時無法用同一種方法一次去解決，而需要一個標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決-米山國藏（日本）歸納綜合得出結(jié)論需要一個標(biāo)準(zhǔn)我的反思寄語與同學(xué)共勉： 愿我們在座的每一位同學(xué)在學(xué)習(xí)和生活中就像分類討論一樣去多方面考慮問題，認(rèn)識問題，并解決問題。 愿我們同學(xué)都能開心成長！課后思考題：如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)。 課外思考題：如圖，已知

7、ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)。 （1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時，如圖，BE=BC， BEC=（1800-ABC）2， AD=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2， DCE=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）2-BAC2=（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。例8、如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求的度數(shù)。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D的位置，E在E的為時，如圖，與（1）類似地也可以求得DCE ACB2=200。 （3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E的位置時，如圖， BE=BC， BEC=(180O- CBE) 2= CBA 2 ，AD=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2，又DCE=1800-( BEC+ ADC) ， DCE=1800-( ABC+ BAC) 2 =1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。(4)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D的位置時，如圖，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC