課時(shí)規(guī)范練52　隨機(jī)事件的概率

1、 課時(shí)規(guī)范練52隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)鞏固組1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶2.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235.則從中任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為()A.17B.1235C.1735D.13.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.54,2B.54,32C.54,32D.54,434.已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=34,某人猜測(cè)事件AB發(fā)

2、生,則此人猜測(cè)正確的概率為()A.1B.12C.14D.05.學(xué)校突然停電了,寢室里面漆黑一片,有三個(gè)同學(xué)的校服(同一型號(hào))都混亂地丟在了一個(gè)人的床上,三個(gè)同學(xué)隨機(jī)各摸到一件校服,則他們中至少有一人摸到自己的校服的概率為.6.(2020浙江邵外高三月考)近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):垃圾類型“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(

3、1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率.7.(2018北京,文17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率.綜合提升組8.若A,B為對(duì)立事件,其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y,則x+y的最小值為()A.10B.9C.

4、8D.69.(2019全國(guó)2,理13)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.10.(2020天津,13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.11.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解它們的使用壽命(單位:小時(shí)),現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖:甲品牌乙品牌(1)估

5、計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.創(chuàng)新應(yīng)用組12.下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500嚴(yán)重大于500爆表(1)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論,不要求證明)(2)求此人到達(dá)該市當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;(3)求此人出差期間(兩天)空

6、氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.參考答案課時(shí)規(guī)范練52隨機(jī)事件的概率1.D根據(jù)對(duì)立事件的定義,兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次的結(jié)果可記作(中,中),(中,不中),(不中,中),(不中,不中),“至少有一次中靶”即為(中,中),(中,不中),(不中,中),“至多有一次中靶”即為(中,不中),(不中,中),(不中,不中),“兩次都中靶”即為(中,中),“只有一次中靶”即為(中,不中),(不中,中),“兩次都不中靶”即為(不中,不中).事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”.故選D.2.C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都

7、是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=AB,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為1735.故選C.3.D由題意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)1,則02-a1,04a-51,3a-31,解得1a2,54a32,a43,故540,y0),(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+15+24=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=6時(shí)取等號(hào).故選B.9.0.98由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點(diǎn)數(shù)約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該

8、站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為39.240=0.98.10.1623甲、乙兩球都落入盒子的概率為1213=16,A=“甲、乙兩球至少一個(gè)落入盒子”對(duì)立事件為A=“甲、乙兩球都未落入盒子”,P(A)=1-121-13=1223=13,則P(A)=1-P(A)=23.11.解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為14.(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命不低于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529.12.解 (1)從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.(2)設(shè)Ai表示事件“此人于2月i日到達(dá)該市”(i=1,2,13).根據(jù)題意,P(Ai)=113,且AiAj=(ij,j=1,2,13).設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良”,則B=A1A2A3A7A12A13.所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=613.(3)設(shè)“此人出差期間空氣質(zhì)量