課時(shí)規(guī)范練24　平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、 課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算 基礎(chǔ)鞏固組1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線C.零向量的長(zhǎng)度為0D.方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等2.設(shè)a,b是非零向量,則a=2b是a|a|=b|b|成立的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.(2020河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月模擬,6)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=()A.12ADB.ADC.BCD.12BC4.已知向量a與b不共線,AB=a+mb,AC=na+b(m,nR),則AB與AC共線的條件是()A.m+n=0B.m-n

2、=0C.mn+1=0D.mn-1=05.在ABC中,AD是邊BC上的中線,過(guò)點(diǎn)B的直線l與AD,AC分別相交于E,F兩點(diǎn),若AE=12AD,AF=AC,則=()A.13B.25C.411D.5136.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四邊形ABCD中,若DE=EC,AE交BD于F點(diǎn),則AF=()A.23AB+13ADB.23AB-13ADC.13AB-23ADD.13AB+23AD7.已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn),ABCD且|OA-OB|=|OC-OD|,則四邊形ABCD一定為()A.菱形B.任意四邊形C.平行四邊形D.矩形8.已知向量e1與e2不共線,且向量AB=e1+me2,A

3、C=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿足的條件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=-19.(2020安徽合肥二中高三段考)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,則ABC的面積等于()A.3B.23C.33D.4310.(2020河北武邑中學(xué)質(zhì)檢)在銳角三角形ABC中,CM=3MB,AM=xAB+yAC(x,yR),則xy=.11.(2020山東德州高三模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量a+14b與-a+b平行.則實(shí)數(shù)=.綜合提升組12.(2020遼寧莊河高級(jí)中學(xué)期中)有下列說(shuō)法,其中正確的是()A.若ab,bc,

4、則acB.若2OA+OB+3OC=0,SAOC,SABC分別表示AOC,ABC的面積,則SAOCSABC=16C.兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且同向D.若ab,則存在唯一實(shí)數(shù)使得a=b13.設(shè)a,b是非零向量,則“存在實(shí)數(shù),使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件14.在等腰梯形ABCD中,AB=2DC,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),若AE=AB+AD,則+=()A.52B.54C.12D.1415.過(guò)ABC的重心G作直線l,已知l與AB、AC的交點(diǎn)分別為M,N,SABCSAMN=2

5、09,若AM=AB,則實(shí)數(shù)的值為()A.23或25B.34或35C.34或25D.23或3516.在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若AO=AB+BC,其中,R,則+=.創(chuàng)新應(yīng)用組17.在平行四邊形ABCD中,M是DC的中點(diǎn),向量DN=2NB,設(shè)AB=a,AD=b,則MN=.18.(2020山東青島西海岸聯(lián)盟校?？?在ABC中,有如下結(jié)論:若M為ABC的重心,則MA+MB+MC=0.設(shè)a,b,c分別為ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,M為ABC的重心.若aMA+bMB+33cMC=0,則內(nèi)角A的大小為;當(dāng)a=3時(shí),ABC的面積為.參考答案課時(shí)規(guī)范練2

6、4平面向量的概念及線性運(yùn)算1.B零向量的定義:零向量與任一向量平行,與任意向量共線,零向量的方向不確定,但模的大小確定為0,故A與C都是正確的;因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)非零向量必定平行,所以方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線,故B錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)橄蛄肯嗟鹊亩x是:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等,故D正確,故選B.2.B因?yàn)閍,b是非零向量,由a=2b可知,a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立,即由a=2b可推出a|a|=b|b|成立;若a|a|=b|b|,則a=|a|b|b,而|a|b|不一定等于2,所以a|a|=b|b|不一定推出a=2b,所以a=2b是a|a

7、|=b|b|成立的充分不必要條件.故選B.3.BD,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),EB+FC=(EF+FB)+(FE+EC)=FB+EC=12(AB+AC)=AD.故選B.4.D由AB=a+mb,AC=na+b(m,nR)共線,得a+mb=(na+b)=na+b,向量a與b不共線,1=n,m=,即mn-1=0,故選D.5.ABE=AE-AB=12AD-AB=14(AC+AB)-AB=14AC-34AB.BF=AF-AB=AC-AB,由于BE,BF共線,所以BE=BF,即14AC-34AB=(AC-AB),所以=34,=14,得=13.故選A.6.D如圖,DE=EC,E為CD的

8、中點(diǎn).設(shè)AF=AE=AB+BC+12CD=AB+AD-12AB=2AB+AD,又B,F,D三點(diǎn)共線,2+=1,解得=23,AF=13AB+23AD.故選D.7.C由|OA-OB|=|OC-OD|,可得|BA|=|DC|,即四邊形中|AB|=|CD|.又由ABCD,所以ABCD,即四邊形ABCD中有一組對(duì)邊平行且相等,所以四邊形ABCD為平行四邊形,故選C.8.A因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù),使得AB=AC,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故選A.9.B由|PB|=|PC|得,PBC是等腰三角形.取BC的中點(diǎn)D,連接PD,則PDBC.又

9、AB+PB+PC=0,所以AB=-(PB+PC)=-2PD,所以PD=12AB=1,且PDAB,故ABBC,即ABC是直角三角形.由|PB|=2,|PD|=1可得|BD|=3,則|BC|=23,所以ABC的面積為12223=23.10.3由題設(shè)可得CA+AM=3(AB-AM),整理,得4AM=3AB+AC,即AM=34AB+14AC,則x=34,y=14.故xy=3.11.-4a,b不平行,a+14b與-a+b平行,存在實(shí)數(shù),使a+14b=(-a+b),-=1,14=,=-4.12.BA錯(cuò)誤,例如b=0,推不出ac;設(shè)AC的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?OA+OB+3OC=0,所以22OM+

10、2OD=0,即2OM=-OD,所以O(shè)是MD的三等分點(diǎn),可知O到AC的距離等于D到AC距離的13,而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍,故可知O到AC的距離等于B到AC距離的16,根據(jù)三角形面積公式可知B正確;C錯(cuò)誤,兩邊平方可得-2ab=2|a|b|,所以cos=-1,即夾角為,兩向量反向,結(jié)論不正確;D錯(cuò)誤,例如a=0,b=0,值不唯一.故選B.13.B存在實(shí)數(shù),使得a=b,說(shuō)明向量a,b共線,當(dāng)a,b同向時(shí),|a+b|=|a|+|b|成立,當(dāng)a,b反向時(shí),|a+b|=|a|+|b|不成立,所以,充分性不成立.當(dāng)|a+b|=|a|+|b|成立時(shí),有a,b同向,存在實(shí)數(shù),使得a=b成立,必要

11、性成立,即“存在實(shí)數(shù),使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分條件,故選B.14.B(方法1)取AB的中點(diǎn)F,連接CF,則四邊形AFCD是平行四邊形,所以CFAD,且CF=AD.因?yàn)锳E=AB+BE=AB+12BC=AB+12(FC-FB)=AB+12AD-12AB=34AB+12AD,所以=34,=12,+=54,故選B.(方法2)連接AC,AE=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12AB+12(AD+12AB)=34AB+12AD,所以=34,=12,+=54,故選B.15.B設(shè)AN=xAC,因?yàn)镚為ABC的重心,所以AB+AC=3AG,即13AM+13xAN=AG.由于M,N,G三點(diǎn)共線,所以13+13x=1,即x=3-1.因?yàn)镾ABCSAMN=209,SABC=12|AB|AC|sin A,SAMN=12|AM|AN|sin A,所以|AB|AC|AM|AN|=|AB|AC|x|AB|AC|=1x=209,即有2023-1=9,解得=34或35,故選B.16.23由題意,得AD=AB+BD=AB+13BC,則2AO=AB+13BC,即AO=12AB+16BC.故+=12+16=23.17.16a-23b根據(jù)題意畫圖如下.則DM=12DC=12AB=12a,DN=23DB=23(AB-AD)=23AB-23AD=23a-23b,M