幾何建模和實(shí)體造型

1、關(guān)于幾何建模與實(shí)體造型第一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1 幾何建模和造型技術(shù)概述幾何建模(Geometry Modeling也稱為產(chǎn)品幾何造型) ：研究如何采用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)中表示物體的形狀、大小、位置和結(jié)構(gòu)等屬性及其相互關(guān)系，以便在計(jì)算機(jī)中建立產(chǎn)品對(duì)象的幾何模型(Geometric Model)。以產(chǎn)品實(shí)體造型建立的三維幾何模型為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析、模擬裝配、運(yùn)動(dòng)仿真、干涉檢查、數(shù)控程編以及加工模擬等，因此幾何建模技術(shù)在很大程度上決定了CAD/CAM系統(tǒng)的技術(shù)水平。第二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 產(chǎn)品建模與造型的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)一個(gè)形體

2、的表達(dá)和描述是建立在對(duì)其幾何信息和拓?fù)湫畔⑻幚淼幕A(chǔ)上的。幾何信息 指一個(gè)形體在歐氏空間中的形狀、大小和位置信息拓?fù)湫畔?用來表達(dá)形體各個(gè)組成部分間的相互關(guān)系。第三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.1 形體的定義為了完整地描述一個(gè)形體，形體的幾何模型應(yīng)當(dāng)同時(shí)包括產(chǎn)品對(duì)象的幾何信息和拓?fù)湫畔⑦@兩個(gè)方面的信息。第四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三維形體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒌谖鍙?，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等價(jià)的兩個(gè)幾何形體第六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月形體的定義除了幾何信息和拓?fù)湫畔⑼?，形體的非幾何信息主要包括形體的物理屬性和工藝屬性

3、，如形體的質(zhì)量、性能參數(shù)、公差、加工粗糙度和技術(shù)要求等信息。為了滿足CAD/CAM系統(tǒng)集成的要求，非幾何信息的描述和表示顯得越來越重要。第七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三維形體的層次結(jié)構(gòu)任何一三維形體都可以由空間封閉面組成，面由一個(gè)或多個(gè)封閉環(huán)確定，而環(huán)又是由一組相鄰的邊組成，邊由兩點(diǎn)確定，點(diǎn)是最基本的拓?fù)湫畔?，這種由點(diǎn)、邊、環(huán)、面和實(shí)體等形成的層次結(jié)構(gòu)，實(shí)際上反映了形體的幾何信息以外的拓?fù)湫畔ⅰ?980年國際計(jì)算機(jī)輔助制造協(xié)會(huì)CAM-I在其所制定的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定了三維形體的層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)模型標(biāo)準(zhǔn)。第八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三維形體的層次結(jié)構(gòu)第九張，PPT共八

4、十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 點(diǎn)(Vertex)點(diǎn)是零維幾何元素，也是幾何造型中最基本的元素，任何形體都可用有序的點(diǎn)集來表示。從拓?fù)潢P(guān)系上，點(diǎn)是邊的端點(diǎn)，通常所說的點(diǎn)包括端點(diǎn)、交點(diǎn)、切點(diǎn)、頂點(diǎn)和孤立點(diǎn)等。拓?fù)湟饬x上的點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)幾何意義上的坐標(biāo)點(diǎn)、直線的端點(diǎn)、圓弧的端點(diǎn)或空間參數(shù)曲線的控制點(diǎn)等。第十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 點(diǎn)(Vertex)二維坐標(biāo)系中的點(diǎn)可用二維直角坐標(biāo)(x，y)或參數(shù)坐標(biāo)(x(t)，y(t)來表示，三維空間中的點(diǎn)可用三維直角坐標(biāo)(x,y,z)或參數(shù)坐標(biāo)(x(t)，y(t)，z(t)來表示。一般地，N維空間中的點(diǎn)在齊次坐標(biāo)系下可用由N+1個(gè)分量組成的

5、向量來表示。點(diǎn)一般不能離開一個(gè)形體而孤立地存在。在自由曲線及曲面中還常用到三種類型的點(diǎn)，即控制點(diǎn)、型值點(diǎn)和插值點(diǎn)。第十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 邊(Edge)邊是一維幾何元素，通常它是兩個(gè)鄰面的交線，直線邊(Line)由兩個(gè)端點(diǎn)確定，而曲線邊(Curve)由一系列型值點(diǎn)(如插值曲線)或控制點(diǎn)來描述(如Beizer曲線)，也可用曲線方程來表示。邊可以規(guī)定其方向從而成為有向邊，在一個(gè)給定的面中一般規(guī)定邊的逆時(shí)針方向?yàn)槠湔较?。在相鄰的兩個(gè)面中邊的方向是相反的。對(duì)于直線邊它的方向也可以指定為由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。第十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在相鄰的兩個(gè)面中邊的

6、方向相反第十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 環(huán)(Loop)環(huán)是有序、有向邊組成的面的封閉邊界，環(huán)有內(nèi)外之分.確定面最大外邊界的環(huán)稱為面的外環(huán)，構(gòu)成外環(huán)的邊以逆時(shí)針方向?yàn)槠湔较虼_定面中內(nèi)孔或凸臺(tái)等邊界的環(huán)稱為面的內(nèi)環(huán)，與外環(huán)方向相反，構(gòu)成內(nèi)環(huán)的邊以順時(shí)針方向?yàn)檎较?。根?jù)定義，在面上沿一個(gè)環(huán)前進(jìn)時(shí)，其左側(cè)總是面內(nèi)，而右側(cè)總是面外。另外環(huán)中各邊不能自交，環(huán)的相鄰兩邊共享一個(gè)端點(diǎn)。第十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由環(huán)構(gòu)成面的兩種情況第十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 面(Face)面是形體上一個(gè)有限、非零的區(qū)域。面可以對(duì)應(yīng)幾何意義上的平面、圓柱面

7、、直紋面或參數(shù)曲面等，幾何造型系統(tǒng)常用的面還包括平面、二次曲面和三次參數(shù)曲面等。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，面可由一個(gè)外環(huán)和若干個(gè)內(nèi)環(huán)來界定其范圍，面也可以無內(nèi)環(huán)，但至少必須有一個(gè)外環(huán)來確定其外邊界。第十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 面(Face)由于區(qū)分面的正、反向在面面求交、交線分類、真實(shí)圖形顯示等應(yīng)用中是十分重要的，因此要區(qū)分面的方向，一般用其外法矢方向(即指向形體外部且與面正交的方向)作為面的正方向。第十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5. 體(Object)體或稱形體(Shape) 由有限個(gè)封閉的邊界面圍成的非零空間區(qū)域，即三維空間中非空、有界的封閉子集，其邊界是有

8、限面的并集。為保證幾何造型的可靠性和可加工性，要求形體上任意一點(diǎn)的足夠小的鄰域在拓?fù)渖蠎?yīng)是一個(gè)等價(jià)的封閉圓，即圍繞該點(diǎn)的形體鄰域在二維空間中可構(gòu)成一個(gè)連通域，把滿足這一定義的形體稱之為正則形體。不滿足上述要求的形體稱為非正則形體非正則形體就是維數(shù)不一致的形體。第十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月非正則形體的例子第十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月形體的正則集合運(yùn)算幾何建模中形體的正則集合運(yùn)算(Boolean Set Operations)的理論依據(jù)是集合論中的交(Intersection)、并(Union)和差(Difference)等集合運(yùn)算，在基本體素的基礎(chǔ)上通過集

9、合運(yùn)算就可以由簡單形體構(gòu)造出各種復(fù)雜的形體。第二十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月形體的正則集合運(yùn)算三種基本集合運(yùn)算的定義如下：交集：CABBA，形體C包含所有A與B的共同點(diǎn)；并集：CABBA，形體C包含A與B的所有點(diǎn)；差集：CAB，形體C包含從A中減去A和B共同點(diǎn)的其余點(diǎn)；第二十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何造型中集合運(yùn)算的定義第二十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月集合運(yùn)算實(shí)例第二十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.1 線框模型線框模型(Wireframe Model)是二維工程圖的直接延伸，它在二維圖形繪制的基礎(chǔ)上增加了用于表示深度

10、的Z坐標(biāo)，即把原來的平面直線和圓弧擴(kuò)展到空間直線和圓弧，采用它們來表示形體的邊界和外部輪廓。7.3線框模型、表面模型和實(shí)體模型第二十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月單位立方體的頂點(diǎn)、棱線和面第二十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月線框模型單位立方體是由6個(gè)表面形成，每個(gè)面由四條棱邊構(gòu)成，每條棱邊通過兩個(gè)端點(diǎn)來定義，這種關(guān)系形成一種樹狀結(jié)構(gòu)。線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于正確地描述每一線框的棱邊在計(jì)算機(jī)內(nèi)部以點(diǎn)表和邊表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示和存儲(chǔ)，點(diǎn)表描述了每個(gè)頂點(diǎn)的編號(hào)和坐標(biāo)，而邊表則給出了每條棱邊的編號(hào)及其起點(diǎn)和終點(diǎn)的編號(hào)。第二十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月單位立方

11、體的線框模型第二十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月線框模型線框模型具有很好的交互作圖功能，用于構(gòu)圖的圖素是點(diǎn)、線、圓、圓弧和B樣條曲線等。線框模型所含的數(shù)據(jù)量較少，模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和處理算法也比較簡單和易于掌握，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求不高，運(yùn)算速度快線框模型符合長期以來工程設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)習(xí)慣，通過線框模型可以方便地生成物體的工程圖、軸側(cè)圖和透視圖。第二十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月線框模型的特點(diǎn)只能提供一個(gè)鐵絲籠似的框架，無法描述曲面輪廓投影線等重要信息，也不能給出輪廓線內(nèi)有關(guān)面的信息，所以有時(shí)除了設(shè)計(jì)者之外，別人很難對(duì)圖形作出唯一的解釋。第二十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)

12、作于2022年6月線框模型的特點(diǎn)在線框模型的數(shù)據(jù)模型中缺少關(guān)于形體面和體的拓?fù)湫畔⒕€框模型不能利用有關(guān)算法消除隱線，不能生成形體的剖視圖，不能計(jì)算物體的體積、面積、重量和慣性矩等物性特征，也不能進(jìn)行面的求交運(yùn)算或生成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。在現(xiàn)代三維實(shí)體造型系統(tǒng)中，仍然需要引入線框模型以協(xié)助實(shí)體模型的建立。第三十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月形體線框模型的二義性第三十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 曲面模型的概念曲面模型(Surface Model)又稱為表面模型，它是通過對(duì)物體各表面或曲面進(jìn)行描述的一種三維形體構(gòu)造模型，主要適用于其表面不能用簡單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述的物體，

13、如飛機(jī)、汽車等的一些復(fù)雜外形表面。曲面模型在線框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面與邊的拓?fù)湫畔ⅲ赐瑫r(shí)給出了頂點(diǎn)的幾何信息、邊與頂點(diǎn)以及面與邊之間的拓?fù)湫畔ⅰ?.3.2 曲面模型第三十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月單位立方體的表面模型曲面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息與連接指針，單位立方體的曲面模型由六個(gè)邊界平面圍成的一個(gè)封閉空間來定義的，這些平面可分別由組成這個(gè)面的四條棱邊來定義。第三十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 曲面造型的幾種常用方法根據(jù)曲面特征的不同，曲面造型中的曲面主要包括兩種基本類型，即幾何圖形曲面(Geometrical Su

14、rfaces)和自由型曲面(Freeform Surfaces)。幾何圖形曲面是指那些具有固定幾何形狀的曲面，如球面、圓錐面、牽引曲面(Draft Surfaces)和旋轉(zhuǎn)曲面(Revolved Surfaces)等。自由型曲面主要包括各種二維和三維掃描曲面(Sweep Surfaces)、孔斯曲面、Bezier曲面、B樣條曲面和NURBS曲面等。第三十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1) 掃描曲面根據(jù)掃描方法的不同，掃描曲面(Swept Surface)又可進(jìn)一步分為：旋轉(zhuǎn)掃描曲面軌跡掃描曲面通過掃描可以形成以下幾種曲面形式：(1) 線性拉伸面(2) 旋轉(zhuǎn)面(3) 掃成面第三十五

15、張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月掃描曲面第三十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 線性拉伸面線性拉伸面是由一條曲線(母線)沿著某個(gè)直線方向移動(dòng)而形成的曲面。第三十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面是由一條曲線(母線)繞某個(gè)給定的軸線，按給定的旋轉(zhuǎn)半徑旋轉(zhuǎn)一定的角度而掃描成的曲面。第三十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)面第四十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 掃成面掃成面是由一條曲線(母線)沿著另一條或多條軌跡曲線掃描而成的面。第四十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)

16、作于2022年6月掃成面第四十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月直紋面和復(fù)雜曲面第四十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2) 直紋面直紋面(Ruled Surface)是以直線為母線，直線的兩個(gè)端點(diǎn)在同一方向上分別沿著兩條軌跡曲線移動(dòng)所生成的曲面。圓柱面、圓錐面都是典型的直紋面。第四十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3) 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面(Complex Surface)的基本生成原理是：先確定曲面上特定的離散點(diǎn)(型值點(diǎn))的坐標(biāo)位置，通過擬合使曲面通過或逼近給定的型值點(diǎn)從而得到相應(yīng)的曲面。一般地，曲面的參數(shù)方程不

17、同，就可以得到不同類型及特性的曲面。常見的復(fù)雜曲面有：孔斯(Coons)曲面貝塞爾(Bezier)曲面B樣條(B-spline)曲面第四十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 實(shí)體模型實(shí)體造型(Solid Modeling)也稱三維立體造型，是造型技術(shù)的高級(jí)形式，它是20世紀(jì)70年代后期開始發(fā)展起來的方法，具有完整性、清晰性和準(zhǔn)確性，是目前三維CAD/CAM系統(tǒng)所普遍采用的幾何建模方法。第四十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 實(shí)體模型實(shí)體模型(Solid Modeling)不但能夠在計(jì)算機(jī)屏幕上直觀地顯示產(chǎn)品對(duì)象的三維形體，而且能夠表示形體的大小、外形、

18、色澤、內(nèi)外、體積、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物性，是CAD/CAM設(shè)計(jì)系統(tǒng)中設(shè)計(jì)對(duì)象的主要表達(dá)形式。實(shí)體模型還是進(jìn)一步對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行工程分析的基礎(chǔ)，通過實(shí)體模型可以在其他軟件模塊中進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變、穩(wěn)定性和振動(dòng)等分析，因此實(shí)體模型是產(chǎn)品設(shè)計(jì)自動(dòng)化的基礎(chǔ)。第四十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)體模型在實(shí)體模型的構(gòu)造過程中，一個(gè)三維實(shí)體被看作是由一組有規(guī)則的基本幾何體組成的，這些基本幾何體稱為體素(Primitive)，如立方體、圓柱體、錐體和球體等。雖然每個(gè)體素的計(jì)算機(jī)表示并不困難，但由體素組成零件時(shí)，體素之間的組合關(guān)系卻千變?nèi)f化，因此實(shí)體造型的核心問題是采用什么方法來表示這些基本體素間的關(guān)系

19、。第四十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)體模型與線框造型相比，實(shí)體造型能準(zhǔn)確地定義一個(gè)物體的幾何形狀，不會(huì)產(chǎn)生二義性。利用實(shí)體造型也可以對(duì)十分復(fù)雜的零件進(jìn)行造型，提供物體完整的幾何信息和拓?fù)湫畔?。第五十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)體模型在實(shí)體造型中為了確定形體輪廓表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，常用有向棱邊的右手法則來確定所在面的法線方向，并規(guī)定其正向指向體外。實(shí)際CAD/CAM系統(tǒng)中實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比這里介紹的要復(fù)雜得多。第五十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月單位立方體的實(shí)體模型第五十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4實(shí)體造型的方法實(shí)體造型的

20、本質(zhì)是要解決如何在計(jì)算機(jī)內(nèi)部來表示一個(gè)實(shí)體模型，不同的表示方法決定了不同的實(shí)體模型種類。第五十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4.2 構(gòu)造實(shí)體幾何法(CSG)構(gòu)造實(shí)體幾何法(Constructive Solid Geometry：CSG)，又稱幾何體素構(gòu)造法，其研究的重點(diǎn)是如何用基本幾何體(體素)來構(gòu)造復(fù)雜組合實(shí)體，它是一種利用基本體素的變換和集合運(yùn)算來構(gòu)造幾何形體的實(shí)體造型方法。在1977年由羅切斯特(Rochester)大學(xué)的Voelcker和Bequicha等人首先提出方法。第五十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月構(gòu)造實(shí)體幾何法(CSG)CSG法在構(gòu)造某個(gè)形體的

21、實(shí)體模型時(shí)，將對(duì)這些基本體素施以并、交、差等集合運(yùn)算，最終生成一棵有序的CSG二叉樹，其中CSG二叉樹的葉結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)基本體素，并記錄體素的參數(shù)，而樹的中間結(jié)點(diǎn)則對(duì)應(yīng)于體素的平移或旋轉(zhuǎn)等一元運(yùn)算(只有一個(gè)體素參加的運(yùn)算)以及并、交、差等二元正則集合運(yùn)算(有二個(gè)體素參加的運(yùn)算)，也用于表示經(jīng)過這些運(yùn)算生成的中間形體，樹根即是最終生成的幾何實(shí)體。CSG二叉樹也可以看成是對(duì)三維實(shí)體進(jìn)行單元體素分解的結(jié)果。第五十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG法構(gòu)造實(shí)體的過程及CSG二叉樹第五十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月構(gòu)造實(shí)體幾

22、何法(CSG)三維形體的CSG表示法與機(jī)械裝配的方式類似。對(duì)機(jī)械產(chǎn)品來說一般先設(shè)計(jì)零件，然后將零件裝配成產(chǎn)品。用CSG法構(gòu)造幾何形體時(shí)，則是先定義體素，然后通過布爾運(yùn)算將體素拼合成所需要的幾何體。因此CSG法所建立的實(shí)體模型也被稱為隱式模型或過程模型。第五十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG法的優(yōu)點(diǎn)(1) 信息簡單、處理方便且無冗余的幾何信息，它詳細(xì)地記錄了構(gòu)成幾何體的原始特征和定義參數(shù)，必要時(shí)還可以附加幾何體體素的各種屬性；(2) CSG法表示的形體還具有唯一性和明確性；(3) 用戶操作方便，造型概念直觀，可以通過修改形體生成的各個(gè)環(huán)節(jié)以改變形體的形狀；(4) 能夠表示的實(shí)體

23、范圍較廣，體素的種類越多，則能夠構(gòu)造出的形體也越多；(5) 表達(dá)簡單，構(gòu)形直觀、容易。第五十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG法的缺點(diǎn)(1) 一個(gè)形體的CSG表示和描述方式不是唯一的，即可用幾種不同的CSG樹表示同一個(gè)形體；(2) CSG樹僅僅定義了三維形體的構(gòu)造方式，但它不能查詢到形體較低層次的信息，例如形體有關(guān)頂點(diǎn)、邊和面的幾何信息和拓?fù)湫畔ⅲ?3) 對(duì)形體的修改操作不能深入到形體的局部，例如對(duì)形體上某根直線無法直接進(jìn)行拾取和刪除操作；(4) 直接基于CSG表達(dá)顯示形體的效率很低，且不便于圖形輸出，也不能直接產(chǎn)生顯示線框圖所需要的數(shù)據(jù)，而必須經(jīng)過邊界計(jì)算程序的處理后才能完成

24、從CSG到邊界表示的轉(zhuǎn)換。第六十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4.3 邊界表示法(B-rep)邊界表示法B-rep(Boundary Representation)是一種用三維形體的完整邊界表面來定義和描述幾何形體的方法，它能給出物體完整、顯式的邊界描述，CATIA和EUCLID等軟件就是以邊界表示法為基礎(chǔ)的。B-rep邊界表示法的基本觀點(diǎn)是物體都由有限個(gè)面(平面或曲面)構(gòu)成，這些面稱為單元面，每個(gè)單元面都是由有限條邊圍成的封閉區(qū)域，單元面具有面積，所有這些單元面構(gòu)成了形體的邊界，形體邊界將形體和它周圍的環(huán)境分隔開來。第六十二張

25、，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)體的B-rep表示法第六十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月邊界表示法(B-rep) 實(shí)體的幾何信息(Geometry Information)用于描述實(shí)體的大小、尺寸、位置和形狀等方面，而實(shí)體的拓?fù)湫畔?Topological Information)用于描述實(shí)體上所有的頂點(diǎn)、棱邊和表面之間的連接關(guān)系。在B-rep表示法中，實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用：體表面表環(huán)表邊表頂點(diǎn)表第六十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月邊界表示法(B-rep) (1) 體表：幾何體所包含的基本體素的名稱以及它們之間的相互位置和拼合關(guān)系；(2) 面表：幾何體所

26、包含的各個(gè)面的數(shù)學(xué)方程，每個(gè)面有且只有一個(gè)外環(huán)，如果面內(nèi)有孔，則還有內(nèi)環(huán)；(3) 環(huán)表：組成環(huán)的邊的信息；(4) 邊表中有直邊、二次曲線邊、三次樣條曲線邊以及各種面相貫后產(chǎn)生的高次曲線邊等；(5) 頂點(diǎn)表：端點(diǎn)或曲線的型值點(diǎn)信息。B-rep法中點(diǎn)不允許孤立地存在于幾何的內(nèi)部或外部，它只能在幾何體的邊界上。第六十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月邊界表示法的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖第六十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月邊界表示法(B-rep) 邊界表示法B-rep強(qiáng)調(diào)形體的外表細(xì)節(jié)，它能夠詳細(xì)記錄構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及相互間的拓?fù)潢P(guān)系，可以直接存取組成形體的各個(gè)面、面

27、的邊界以及各個(gè)頂點(diǎn)的定義參數(shù)，便于以邊和面為基礎(chǔ)進(jìn)行各種幾何運(yùn)算和操作。第六十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4.4 CSG與B-rep混合造型方法作為兩種典型的實(shí)體造型方法，邊界表示B-rep法以邊界表示為基礎(chǔ)，構(gòu)造實(shí)體幾何CSG法以體素為基礎(chǔ)。B-rep法在圖形處理上有明顯的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)檫@種方法與工程圖的表示法很相近，有利于生成和繪制線框圖、投影圖、有限元網(wǎng)絡(luò)劃分和幾何特性的計(jì)算。根據(jù)B-rep數(shù)據(jù)還可以迅速轉(zhuǎn)換為曲面模型，它還便于計(jì)算機(jī)處理、交互設(shè)計(jì)與修改。此外B-rep表示法在生成濃淡圖時(shí)也很方便，在顯示速度和質(zhì)量方面也有明顯優(yōu)點(diǎn)。另外用B-rep法描述平面、B樣條曲面、

28、Bezier曲面和Coons曲面都是可行的。第六十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG法與Brep法的性能比較第六十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG與B-rep混合造型方法CSG法和B-rep表示法各有所長，因此在許多三維實(shí)體建模的CAD/CAM系統(tǒng)中，通常采用CSG和B-rep描述相結(jié)合的混合建模(Hybrid Modeling)方法，即在用戶界面上采用CSG法來建立系統(tǒng)的外部模型，以便充分發(fā)揮其直觀、簡單和方便的特點(diǎn)，而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部則采用B-rep描述法來建立系統(tǒng)的內(nèi)部模型，利用它來記錄三維形體的完整幾何信息和拓?fù)湫畔?，以確保實(shí)體模型信息的完整性與精確性。第

29、七十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CSG與B-rep混合造型方法也有的混合造型系統(tǒng)中模型首先以CSG法存儲(chǔ)，在顯示時(shí)再生成邊界表示模型，在計(jì)算物理特性時(shí)則可能要通過計(jì)算轉(zhuǎn)換為分解模型供臨時(shí)使用。但邊界模型不能轉(zhuǎn)化為CSG模型。第七十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4.5 掃描表示法掃描表示法(Sweep Representation)的基本原理是用曲線、曲面或形體沿某一路徑運(yùn)動(dòng)后生成二維或三維物體。這種表示方法的實(shí)施需要兩個(gè)條件：其一是給出一個(gè)在掃描過程中移動(dòng)的形體，稱為基體?；w可以是曲線、曲面或三維實(shí)體，它是掃描表示法的關(guān)鍵，如果基體是一個(gè)平面輪廓，則要求它是封閉的；另一個(gè)條件是要指定基體運(yùn)動(dòng)的軌跡，運(yùn)動(dòng)軌跡可用解析式來定義。第七十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月掃描表示法由于掃描表示法容易理解和實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于CAD/CAM系統(tǒng)中，并公認(rèn)為是對(duì)在某一方向具有固定剖面時(shí)實(shí)體造型的一種實(shí)用而有效的方法，它也可以用來檢測機(jī)械部件之間的潛在沖突，模擬和分析加工過程中的某些操作。掃描表示法有兩種基本類型，即平