應用氣體實驗定律解決“三類模型問題”說課講解

1、專題強化十四應用氣體實驗定律解決“三類模型問題【專題解讀.11.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題2學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等硏透命題點-卄耳拆忙*墜井*畫戰(zhàn)雷心命題點一“玻璃管液封”模型型構建-*能力考點師生共研三大氣體實驗定律（1）玻意耳定律（等溫變化）：piVl=P2V2或pV=C（常數(shù)）查理定律（等容變化）:T=T2或T=C（常數(shù)）.ViV2V（3）蓋一呂薩克定律（

2、等壓變化）：_=云或T=C（常數(shù)）利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路箍汞1柩站題蠱，選出所睛蜒的臬一部分一定因靖的代體二一一畝丄A分別找出這湘疔氣體狀態(tài)發(fā)牛變化前Wip.V.T棗數(shù)血老達式金強摘確定是她尊蠻認潔吏化過報.正陽選川物腳觀律尺“冷、選用愆方程或杲實驗也刑列式求解”宵時嗎討如辱酬舉的佃怡玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p=pg（其中h為至液面的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時可直接應用連通器原理一一連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面

3、上各處壓強相等；（4）當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.類型1單獨氣體問題例1】(2017全國卷川33(2)種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管Ki和K2.K1長為I，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R,直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h,如圖(b)所示.設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為Vo,水銀的密度為p重力加速度大小為g.求:與刪丸體連通

4、(a)(b(1)待測氣體的壓強;該儀器能夠測量的最大壓強答案(1)4Vo+n?I一hnpgd2(2)4Vo解析(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V,壓強等于待測氣體的壓強p.提升R,直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h;設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則12v=Vo+n2i412V1=：n2h4由力學平衡條件得P1=p+pgh整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV=P1V1聯(lián)立式得pngh2d2p=24V0+nI一h由題意知hI聯(lián)立式有npdd2pW4Vo該儀器能夠測量的最大壓強為npgd2Pmax=1VT變式1(2015

5、全國卷II33(2)如圖2,一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉；A側空氣柱的長度為I=10.0cm,B側水銀面比A側的高h=3.0cm.現(xiàn)將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為hi=10.0cm時將開關K關閉.已知大氣壓強po=75.0cmHg.Ati圖2求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度.答案(1)12.0cm(2)13.2cm解析(1)以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度1=10.0cm時的壓強為p;當兩側水銀面的高度差為h1=10.0cm

6、時，空氣柱的長度為11,壓強為p1.TOCo1-5hz由玻意耳定律得pl=P1I1由力學平衡條件得p=P0+h打開開關K放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0,而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨之減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止.由力學平衡條件有p1=p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得li=12.0cm當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為12,壓強為p2.由玻意耳定律得pl=P212由力學平衡條件有P2=p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得12=10.4cm設注入的水銀在管內(nèi)的長度為Ah,依題意得Ah=2(li12)+hi聯(lián)

7、立式，并代入題給數(shù)據(jù)得聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得Ah=13.2cm.類型2關聯(lián)氣體問題【例2(2016全國卷川33(2)U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有光滑的輕活塞初始時,管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖3所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止邊汞柱高度相等時為止求此時右側管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強Po=75.0cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字答案144cmHg9.42cm解析度為設初始時，右管中空氣柱的

8、壓強為P1,長度為11；左管中空氣柱的壓強為P2=P0,長12.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為11；左管中空氣柱的壓強為P2，長度為12.以cmHg為壓強單位.由題給條件得p1=po+(20.05.00)cmHg=90cmHg11=20.0cm20.05.00|1=(20.02)cm=12.5cm由玻意耳定律得P111S=p1I1S聯(lián)立式和題給條件得pi=144cmHg依題意P2=pi12=4.00cm+20.0-5.002cmh=11.5cmh由玻意耳定律得P2I2S=P212S聯(lián)立式和題給條件得h9.42cm.變式2如圖4所示，由U形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫

9、度均為0C的水槽中，B的容積是A的3倍閥門S將A和B兩部分隔開.A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體.U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm.打開閥門S,整個系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等.假設U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積左左求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位);將右側水槽中的水從0C加熱到一定溫度時，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm，求加熱后右側水槽的水溫.答案(1)180mmHg(2)364K解析(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T=273K.TOCo1-5hz設玻璃泡B中氣體的壓強為P1,體積為Vb，玻璃泡C中氣體的壓強為pc，依題意有p1=pc+Ap式中Ap=

10、60mmHg.打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0,設玻璃泡B中氣體的壓強為PB,依題意，有pB=pC玻璃泡A和B中氣體的體積V2=Va+Vb根據(jù)玻意耳定律得P1Vb=pbV2聯(lián)立式，并代入已知數(shù)據(jù)得VbpC=Ap=180mmHg(2)當右側水槽的水溫加熱至T時，U形管左右水銀柱高度差為紳，玻璃泡C中氣體的壓強pc=pB+Ap玻璃泡C中的氣體體積不變，根據(jù)查理定律得To=PCL聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得T=364K.命題點二“汽缸活塞類”模型模型構建能力考點師生拄硏汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來

11、解決問題1一般思路確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體);另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程TOCo1-5hz(4)多個方程聯(lián)立求解對求解的結果注意檢驗它們的合理性2.常見類型氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相

12、互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解說明當選擇力學研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學方程類型1單獨氣體問題例3(2015全國卷I33(2)如圖5,一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50kg,橫截面積為S=80.0cm2;小活塞的質(zhì)量為m2=1.50kg，橫截面積為S2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為1=40.0cm；汽缸外大氣的壓強為p=1.0

13、0 x105Pa,溫度為T=303K.初始時大活塞與大圓筒底部相距,兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495K.現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：圖5在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；缸內(nèi)圭寸閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)圭寸閉氣體的壓強答案(1)330K(2)1.01x105Pa解析(1)大小活塞在緩慢下移過程中，受力情況不變，汽缸內(nèi)氣體壓強不變，由蓋定律得半=V2T1T2初狀態(tài)V1=2($+S2),T1=495K末狀態(tài)V2=IS22代入可得T2=3T1=330K對大、小活塞受力分析則有m1g+m

14、2g+pS+P1S2=P1S1+pS2可得p1=1.1x105Pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡過程中，氣體體積不變，由查理定律得呂薩克呂薩克P1P2T2=T3T3=T=303K，解得p2=1.01x105Pa.【變式3.1如圖6所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，面積分別為S1=20cm2,S2=10cm2,它們之間用一根水平細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M=2kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1=600K，汽缸兩部分的氣柱長均為L,已知大氣壓強p0=1x105Pa,取g=10m/s2，缸內(nèi)fl氣體可看做理想氣體.

15、(1)活塞靜止時，求汽缸內(nèi)氣體的壓強；若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動L時，求汽缸內(nèi)氣體的溫度.答案(1)1.2X105Pa(2)500K解析設靜止時汽缸內(nèi)氣體壓強為pi，活塞受力平衡piSi+poS2=poSi+piS2+Mg代入數(shù)據(jù)解得pi=i.2Xio5Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強沒有變化，設開始溫度為Ti,變化后溫度為T2,由蓋一呂薩克定律得L3LSiL+S2LSi2+遼Ti=T2代入數(shù)據(jù)解得T2=500K.類型2關聯(lián)氣體問題例4(20i7全國卷I33(2)如圖7,容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通,閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門

16、Ki、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3,通過Ki給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉Ki.已知室溫為27C，汽缸導熱.K.圖7打開K2,求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；接著打開K3,求穩(wěn)定時活塞的位置；再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20C,求此時活塞下方氣體的壓強.答案(i)V2p0(2)B的頂部i.6p0解析(i)設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為pi，體積為Vi.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程由玻意耳定律得p0V=piVi(3p0)V=pi(2VVi)聯(lián)立式得Vi=Vpi=

17、2po打開K3后，由式知，活塞必定上升設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V22V)時，活塞下氣體壓強為P2,由玻意耳定律得(3po)V=P2V2由式得3Vp2=V2p0由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止;3此時p2為P2=qpo(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3,氣體溫度從T1=300K升高到T2=320K的等容過程/中，由查理定律得牛=T3將有關數(shù)據(jù)代入式得p3=1.6po變式4(2014新課標全國n33(2)如圖8所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均

18、絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b,活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當大氣壓為po、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7C且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的16時，求氧氣的壓強，活塞b在汽缸正中間.4圖8答案（1）320K（2）3po解析（1）活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓變化，設汽缸A的容積為Vo,氮氣初態(tài)的體積為Vi,溫度為Ti,末態(tài)體積為V2,溫度為T2,按題意,汽缸B的容積為歲則V2=為0+Vo44由蓋一呂薩克定律

19、有:Vi_V2Ti=T2由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2=320K活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽1缸高度的時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設氧氣初態(tài)的體積為Vi，壓強為pi,末態(tài)體積為V2，壓強為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得ViVi=po,V2=i6V0piVi=P2V24由式可得：P2=3卩0.命題點三“變質(zhì)量氣體”模型*能力考點師生共研分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)

20、變化問題抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解例5如圖9所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V。開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為po,經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由To=300K升至Ti=350K./T和口圖9求此時氣體的壓強；保持Ti=350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p

21、o求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值答案証(2)6解析由題意知氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得T0=T1，解得pi=0=350p0=|p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設膨脹后氣體的總體積為V2,由玻意耳定律可得piV0=P0V2則V2=ppT=6V0所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為pV67=7.P；V06變式5某自行車輪胎的容積為V,里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到P,設充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是P0、體積為的空氣.d.（R+i）vp0C.（p0-1）V答案C解析設充入的氣體體

22、積為Vo,根據(jù)玻意耳定律可得po(V+Vo)=pV,解得Vo=(；1)V,C0項正確課時作業(yè)限時釧療癟規(guī)電練連度如圖1所示，在長為1=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33C現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱？(大氣壓強為po=76cmHg)答案85cmHg318K解析設玻璃管的橫截面積為S,初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1=306K，體積為V1=51S,壓強為p1=80cmHg.當水銀面與管口相平時，水銀柱高為H,則

23、管內(nèi)氣體的體積為V2=(57H)S,壓強為p2=(76+H)cmHg.由玻意耳定律得p1V1=P2V2，代入數(shù)據(jù)，得H2+19H252=0,解得H=9cm或H=28cm(舍去)所以p2=85cmHg設溫度升至T時，水銀柱高為4cm,管內(nèi)氣體的體積為V3=53S,壓強為p3=80cmHg.由蓋呂薩克定律得=岸，代入數(shù)據(jù)，解得T=318K.(2017河南六市一聯(lián))如圖2所示，在兩端封閉的均勻半圓管道內(nèi)封閉有理想氣體，管內(nèi)有不計質(zhì)量可自由移動的活塞P,將管內(nèi)氣體分成兩部分，其中OP與管道水平直徑的夾角0=45兩部分氣體的溫度均為To=300K，壓強均為po=1.0X105Pa現(xiàn)對管道左側氣體緩慢加熱

24、，管道右側氣體溫度保持不變，當可動活塞緩慢移到管道最低點時(不計摩擦).求：管道右側氣體的壓強；管道左側氣體的溫度.答案(1)1.5x105Pa(2)900K解析(1)對于管道右側氣體，由于氣體做等溫變化，有：pV1=P2V22V2=3V1解得P2=1.5x105Pa(2)對于管道左側氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有P0V1p2V2T0=TV2=2V1當活塞P移動到最低點時，對活塞P受力分析可得出兩部分氣體對活塞的壓強相等，則有P2=p2解得T=900K(2017安徽江南十校聯(lián)考)如圖3所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中，已知汽缸壁導熱良好，活塞可沿汽缸壁無

25、摩擦滑動開始時氣體壓強為p,活塞內(nèi)表面相對汽缸底部的距離為L,外界溫度為T0,現(xiàn)用一質(zhì)量為m的重錘通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪水平連接活塞，重新平衡后，重錘下降h求：(已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為g)Iq活塞的橫截面積S.若此后外界的溫度變?yōu)門,則重新達到平衡后汽缸內(nèi)氣柱的長度為多少?答案(1)mgL+h(2)L+hT答案解析(1)由玻意耳定律可知pLS=pi(L+h)S活塞受力平衡，有piS=pS-mg聯(lián)立方程可得mgL+hS=ph(2)由蓋一呂薩克定律有L+hSLoSTo=V解得：Lo=解得：Lo=L+hTTo如圖4甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L=20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長已知大氣壓強為po=75cmHg.圖4若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180使U形細玻璃管豎直倒置(水銀未溢出),如圖乙所示.當管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；TOCo1-5hz若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S,右管水銀面下降了H=35cm，求左管水銀面下降的高度.答案(1)20cm或37.5cm(2)10cm解析(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180設左管中空氣柱的長度增加量為h,由玻意耳定律得P0L=(p0-2h)(L+h)解得h=0或h=17