材料強度學基本知識和理論基礎

1、材料強度學基本知識和理論基礎目 錄第一章 材料強度的基本知識第二章 線彈性斷裂力學第三章 彈塑性斷裂力學第四章 防斷裂設計與應用第五章 損傷的概念與理論基礎第六章 連續(xù)損傷力學第七章 細觀損傷力學第八章 損傷的測量第九章 損傷與斷裂力學的互補第十章 材料的強化與韌化第一章 材料強度的基本知識 第一節(jié) 概 念 第二節(jié) 彈性力學基礎 第三節(jié) 材料的力學性能 第四節(jié) 材料的理論斷裂強度 第五節(jié) 缺陷對材料強度的影響 第六節(jié) 材料強度的發(fā)展歷史 第七節(jié) 課程主要內容與參考文獻第一節(jié) 概 念 1) 強 度 是材料力學性能的一種；而性能是一種參量，用于表征材料在給定外界條件下的行為。 性能具備定量化、從行

2、為過程去理解；并重視環(huán)境對性能的影響。 * 強 度： 指材料對變形和斷裂的抗力，如材料的屈服強度 、抗拉強度 、抗彎強度 、抗壓強度 、抗扭強度和抗剪強度 、疲勞強度 、持久強度 等。 * 影響因素： （1）化學成分：不同的合金，強度也不同。 （2）微觀結構（組織）： （3）應力狀態(tài)：如在三向應力下，材料很難發(fā)生變形，斷裂韌性明顯降低。 （4）環(huán) 境：應力腐蝕破裂、腐蝕疲勞、腐蝕磨損、高溫蠕變等。 * 用 途： 將強度或強度和韌性，作為進行材料或構件（安全）設計的性能指標（依據(jù)）。 2）材料強度學 * 是研究材料力學行為的一個分支。 * 主要研究材料變形與斷裂行為及其與應力、環(huán)境等外部因素的關

3、系，探明變形與斷裂行為的微觀機制，建立變形與斷裂的定量理論。 * 目的與任務：研究材料強度的本質，探索提高材料強度的途徑， 開發(fā)在不同環(huán)境下具有更高強度的材料。第二節(jié) 彈性力學基礎 1）應力分量 （1）體 力：重力、電磁力等。 （2）面 力：風力、接觸力、液體壓力等。 （3）正應力和切應力： 物體內部單元體六個面上的應力，共有九個應力分量：三個正應力分量（ ）和六個切應力分量( )。這九個應力分量代表了一點的應力狀態(tài)。 根據(jù)切應力互等定理，有 , 所以九個應力分量中，實際上只有六個是獨立的，即 。（4）主應力 只有正應力、無切應力分量的面和方向，稱為主應力面和主應力方向。2）應變分量 （1）位

4、移分量：u、v、w （2）正應變： （3）切應變： 3）平面應力 對薄板，由于板很薄，可以認為在薄板內部所有各點處都有 。這樣就只剩下平行于xoy面的三個應力分量 ,而且這三個應力分量都只是x和y的函數(shù)，不隨z而變化。 應該指出，在平面應力問題中，雖然沿z方向的應力 ,但由于板很薄，前后板面為自由表面，不受任何約束，因而沿z方向的應變并不等于零，即 ，板將隨著外力作用變厚或變薄，所以平面應力問題是一個三向應變問題。 4）平面應變 對厚板，由于橫截面的形狀、大小和外力都與z坐標無關，因此，應力分量和應變分量也與z無關，只是x和y的函數(shù)。在距離端部較遠的地方，每一薄片單元在z方向的變形都要受到兩側

5、材料的阻止，變形只能發(fā)生在薄片平面內，即 。 應該指出，在平面應變問題中，雖然沿z方向的應變等于零，但由于在z方向的伸縮受到阻止，因此沿z方向的應力就不等于零，即 ,所以平面應變問題是一個三向應力問題。 5）虎克定律 其中E為彈性模量；G為剪切彈性模量，又稱剛度模量；為泊松比。第三節(jié) 材料的力學性能1）材料的應力-應變曲線 分為彈性變形、屈服、應變（形變）強化、頸縮和斷裂等階段。 2）彈性變形 物理機制：原子系統(tǒng)在外力作用下離開其平衡位置達到新的平衡狀態(tài)的過程，因此，對彈性變形的討論，必須從原子間的結合力模型開始。假定有兩個原子，原子之間存在長程的吸引力和短程的排斥力，作用力P隨原子間距的變化

6、關系如下： 式中，A和B分別為與原子本性和晶格類型有關的常數(shù)。式中第一項為引力，第二項為斥力。原子間作用力與原子間距的關系為拋物線，并不是線性關系。外力引起的原子間距的變化，即位移，在宏觀上就是所謂彈性變形。外力去除后，原子復位，位移消失，彈性變形消失，從而表現(xiàn)了彈性變形的可逆性。 當原子間距與平衡位置r0的偏離很小時，由數(shù)學處理（級數(shù)展開）可得到：說明小變形條件下，P與r成線性比例關系（虎克定律），E為常數(shù)。 彈性性能與特征是原子間結合力的宏觀體現(xiàn)，本質上決定于晶體的電子結構，而不依賴于顯微組織，因此，彈性模量是對組織不敏感的性能指標。 當r=rm (2B/A)1/2時，原子間作用力合力表現(xiàn)

7、為引力，而且出現(xiàn)極大值Pmax(A2/4B=E/8) ，如果外力達到Pmax，就可以克服原子間的引力而將它們拉開。這就是晶體在彈性狀態(tài)下的斷裂強度，即理論正斷強度，相應的彈性變形量為41%。 實際上，由于晶體中含有缺陷如位錯，在彈性變形量尚小時的應力足以激活位錯運動，而代之以塑性變形，所以實際上可實現(xiàn)的彈性變形量不會很大。對于脆性材料，由于對應力集中敏感，應力稍大時，缺陷處的集中應力即可導致裂紋的產生與擴展，使晶體在彈性狀態(tài)下斷裂。 描述材料彈性行為的指標有比例極限、彈性極限、彈性模量、彈性比功等。 3）屈服現(xiàn)象、本質及工程判據(jù) （1）屈服現(xiàn)象 受力試樣中，應力達到某一特定值后，開始大規(guī)模塑性

8、變形的現(xiàn)象稱為屈服。它標志著材料的力學響應由彈性變形階段進入塑性變形階段，稱為物理屈服現(xiàn)象。 （2）本 質： 位錯的運動；滑移和孿生。 低碳鋼的物理屈服點及屈服傳播（3）工程判據(jù) （a）最大正應力理論（第一強度理論） 最大的正應力1達到了材料單向拉伸時的屈服強度s或斷裂應力b 。 （b）最大線應變理論（第二強度理論） 材料的最大拉伸應變1達到材料單向拉伸時的屈服應變0或斷裂應變 。 （c）最大剪應力理論（第三強度理論） 當最大剪應力達到了單向拉伸臨界狀態(tài)的剪應力時，發(fā)生屈服。 若單向拉伸時的臨界應力為0 ，則最大剪應力發(fā)生在與0作用方向成450的方向上，其大小為0 /2。所以第三強度理論的條件

9、為： max=0 /2 用主應力表示，則為： （1 -3）/2=0 /2 即： 1 -3 =0 （4）能量強度理論（第四強度理論，形狀改變比能理論） 其中1 、 2、3為主應力。 4）形變強化 從屈服點到頸縮之間的形變強化規(guī)律，可以用Hollomon公式描述： S = K n 為真實塑性應變，K為強度系數(shù)，n為應變強化指數(shù)?？梢姴牧系男巫儚娀卣髦饕从吃趎值的大小上。 n=0，理想塑性材料。 n=1，理想彈性材料。 n，應變強化指數(shù)n的大小，表示材料的應變強化能力或對進一步塑性變形的抗力，是一個很有意義的性能指標。n值越大，應力-應變曲線越陡。5）頸 縮 應力-應變曲線上的應力達到最大值時開

10、始頸縮。頸縮前，試樣的變形在整個試樣長度上是均勻分布的，頸縮開始后，變形便集中于頸部地區(qū)。 頸縮條件的條件為： b=n 說明在頸縮開始時的真應變在數(shù)值上與應變強化指數(shù)n相等。利用這一關系，可以大致估計材料的均勻變形能力。 6）斷 裂 * 斷裂是工程材料的主要失效形式之一。 * 斷裂的基本過程：裂紋形成和擴展。 * 分 類：斷裂前塑性變形：韌性斷裂和脆性斷裂。 斷裂機理：切離、微孔聚集型斷裂、解理斷裂、準解理斷裂和沿晶斷裂。 斷面與應力方向的關系：斷面垂直于最大正應力者叫正斷，而沿著最大切應力方向斷開的叫切斷。 7）疲勞破壞 交變載荷下的破壞，可用材料料經受無限多次應力循環(huán)而不斷裂的最大應力即疲

11、勞極限r 來表征。 8）環(huán)境條件下的破壞 （1）應力腐蝕破壞： SCC （2）高溫蠕變：可用材料的持久強度，即在給定溫度T下，恰好使材料經過規(guī)定的時間（t）發(fā)生斷裂的應力值，以 （MPa）來表示。第四節(jié) 材料的理論斷裂強度 材料的理論結合強度，應從原子間的結合力入手，只有克服了原子間的結合力，材料才能斷裂。 兩原子間的結合力如下圖所示，原子間距隨應力的增加而增大，在某點處，應力克服了原子之間的作用力，達到一個最大值，這一最大值即為理論斷裂強度m 。不同的材料有不同的組成、結構及鍵合方式，因此應力-應變曲線的精確形式的理論計算非常復雜，而且對各種材料都不一樣。為了簡單、粗略地估計各種情況都能適用

12、的理論強度，可假設用波長為的正弦波來近似原子間約束力隨原子間距離x的變化： （1）材料的斷裂是在拉應力作用下，沿與拉應力垂直的原子被拉開的過程。 （1） 在這一過程中，為使斷裂發(fā)生，必須提供足夠的能量以形成兩個新表面。如材料的單位表面能為，即外力作功消耗在斷口的形成上的能量至少等于2。（2）（2）材料在低應力作用下應該是彈性的，在這一條件下sinx x，同時，曲線開始部分近似為直線，服從虎克定律，有式中a為平衡狀態(tài)時原子間距，E為彈性模量，由式（1）和（3）得:（）（）由式（2）和（4）得： 式中a隨材料而異，可見理論結合(斷裂)強度只與彈性模量、表面能和晶格間距等材料常數(shù)有關。（5）式雖是粗

13、略的估計，但對所有固體均能應用而不涉及原子間的具體結合力。 （）（3）將材料的典型數(shù)據(jù)E=2.1*1011Pa，=10-4J/cm2和a0=310-8cm代入，計算得到材料的理論結合強度為3104MPa。(E/7) 理論斷裂強度一般為材料彈性模量的1/201/10。 一些典型材料的理論斷裂強度材 料E/GPa/J*m-2r0/mm/GPaE/m-鐵2001.000.2528.37.1石英玻璃700.580.2615.94.4NaCl431.200.2813.63.2MgO2401.590.2142.65.6Al2O33801.060.1946.08.3 （4）目前強度最高的鋼材為4500MPa

14、左右，即實際材料的斷裂強度比其理論值低13個數(shù)量級。 （5）為什么 ？實際的材料不是完整的晶體，即基本假設不正確。在實際的材料總會存在各種缺陷和裂紋等不連續(xù)的因素，缺陷引起的應力集中對斷裂的影響是不容忽視的。 晉代劉晝在劉子慎隟中作了這樣的歸納:“墻之崩隤，必因其隟。劍之毀折，皆由于璺。尺蚓穿堤，能漂一邑”。意思是說：墻的倒塌是因為有縫隙，劍的折斷是因為有裂紋，小小的蚯蚓洞穿大堤，會使它崩潰、淹沒城市。 第五節(jié) 缺陷對材料強度的影響 1） 平均效應在原始截面積為S0的材料中，產生了總面積Sd的缺陷（裂紋或微空洞）。則該材料的斷裂強度c可估算為： 2）應力集中效應 在裂紋或缺口處的應力集中程度與

15、裂紋或缺口的曲率半徑有關，裂紋或缺口越尖銳，應力集中的程度越高。這種應力集中必然導致材料的實際斷裂強度遠低于該材料的理論斷裂強度。 對長軸為2a，短軸為2b的橢圓形切口，應力集中的程度為： 該點的曲率半徑為： 因此而材料的理論斷裂強度為 按照傳統(tǒng)強度觀點，當切口端點處的最大應力達到材料理論強度時材料斷裂，即： 因為 ，故得臨界應力： （6） 當材料中的缺陷是尖裂紋缺陷時，裂紋尖端的曲率半徑就要用原子間距a0來代替，于是上式可寫為 表明當材料中有尖銳裂紋存在時，固體材料的實際強度較理論強度低得多。如果取宏觀裂紋尺寸 ，則其斷裂應力為比材料的理論強度值降低約100倍。這就從應力集中觀點解釋了固體材

16、料的實際斷裂強度遠較理論強度為低這一客觀事實。 3）裂紋效應 固體材料的實際斷裂強度與理論強度至少相差一個數(shù)量級。為了解決裂紋體的斷裂強度問題，Griffith在1921年從能量平衡的觀點出發(fā)，研究了陶瓷、玻璃等脆性材料的斷裂問題。 Griffith假定在實際材料中存在著裂紋，當名義應力還很低時，裂紋尖端的局部應力已達到很高的數(shù)值，從而使裂紋快速擴展，并導致脆性斷裂。在此基礎上，提出了裂紋理論。設想有一單位厚度的無限寬板，其間有一個橢圓的穿透裂紋（裂紋長度為2a）；對其施加一拉應力后將其兩端固定，并與外界隔絕能源，如下圖。 無限寬板中Griffith裂紋的能量平衡裂紋側面附近卸載區(qū)的理想化對平

17、面應力情況：= * 裂紋擴展的動力，來自系統(tǒng)內部儲存彈性能的釋放。 * 板材每單位體積的彈性能為/2=2/E。 根據(jù)彈性理論計算，形成長度為2a的裂紋，釋放出來的彈性能為Ue=-2a2/E。 * 裂紋擴展后，形成兩個新的表面，所需的表面能為Us=4a。 * 整個系統(tǒng)的能量變化為: * 當彈性應變能的釋放速率大于或等于表面能的增長速率時，系統(tǒng)的自由能降低，裂紋將會自動擴展。即系統(tǒng)總的能量變化有一極值： 對應于此值的裂紋尺寸，便為臨界裂紋尺寸2ac，小于此臨界尺寸，裂紋不擴展，大于此尺寸裂紋便會失穩(wěn)擴展。 于是可得斷裂應力和裂紋尺寸的關系則為 ：（7） 此即為著名的格里菲斯（Griffith）公式

18、。表明斷裂應力與裂紋尺寸的平方根成反比。 將此公式與理論斷裂強度公式（5）相比較，二者形式完全相似，只是以裂紋尺寸a代替了點陣常數(shù)a0?？梢?，如果能控制裂紋長度和原子間距在同一數(shù)量級，就可使材料達到理論強度。 將式（7）與式（6）作一比較，因為兩式左邊均為同一個量，所以有 或 這就是說，當裂紋尖端的曲率半徑滿足 （8） 時，式（6）與式（7）近似相當。 一般把滿足式（8）條件的裂紋，稱為Griffith裂紋。由此可見，Griffith理論對于裂紋尖端的尖銳度是有嚴格限制的。 * 試驗證據(jù)： 1）Griffith發(fā)現(xiàn)剛拉制玻璃棒的彎曲強度為6GPa，在空氣中放置幾小時后強度下降為0.4 GPa，其原因是由于大氣腐蝕形成了表面裂紋。 2) 約飛等用溫水溶去氯化鈉表面的缺陷，強度即由5MPa提高到1.6103MPa，提高了300多倍。 3) 有人把石英玻璃纖維分割成幾段不同的長度，測其強度時發(fā)現(xiàn)，長度為12cm時，強度為275MPa；長度為時，強度可達760MPa。這是由于試件長，含有危險裂紋的機會就多。4) 塊體材料和晶須材料的斷裂強度： Fe Cu 冶金熔煉材料 300MPa 140MPa 晶 須 35000MPa 28000MPa 5) 陶瓷晶須的強度 石英纖維的強度: 24.1