4 用尺規(guī)作三角形2

1、第四章 三角形4 用尺規(guī)作三角形安徽省宿城第一初級(jí)中學(xué) 饒磊磊一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了尺規(guī)作圖。其中包括理解尺規(guī)作圖的含義，能完成作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，初步掌握了尺規(guī)作圖。而對(duì)于三角形，它是最簡單、最基本的幾何圖形，學(xué)生在生活中隨處可見。并且在本章的前4節(jié)中學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形的有關(guān)概念及相關(guān)結(jié)論有了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如認(rèn)識(shí)三角形、全等三角形、探索三角形全等條件。學(xué)生已經(jīng)具備了作三角形的基本知識(shí)與技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、折紙、拼圖、畫圖、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展了空間觀念，積累了一些

2、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐與合作交流能力。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出具體的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)：在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形，并能用自己的語言表述作圖的過程。學(xué)生在本學(xué)段完成后會(huì)書寫“已知、求作和作法”。能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實(shí)踐操作過程，訓(xùn)練和提高學(xué)生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。2、過程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。3、情感與態(tài)度：通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會(huì)

3、對(duì)問題的說明要有理有據(jù)。三、教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作出給定條件的三角形。四、教學(xué)難點(diǎn)：作圖的分析、規(guī)范作圖和作圖語言的積累。五、教學(xué)方法：獨(dú)立探究、討論探究、合作探究六、教學(xué)準(zhǔn)備：尺規(guī)、學(xué)案、課件、實(shí)物展臺(tái)七、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入作三角形合作分享基礎(chǔ)練習(xí)拓展提高課堂小結(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：首先提出“豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形嗎？”的問題，自然地引發(fā)學(xué)生思考“如何作一個(gè)三角形與已有的三角形一樣呢？”與此同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本元素，以及學(xué)過的基本作圖作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角。學(xué)生思

4、考后獨(dú)立回答。對(duì)于兩種基本尺規(guī)作圖，讓學(xué)生在學(xué)案上完成，完成后，請(qǐng)學(xué)生試著敘述作法，教師規(guī)范學(xué)生的語言?；顒?dòng)目的：通過學(xué)生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)對(duì)兩個(gè)基本尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等呢？”第二環(huán)節(jié) 作三角形活動(dòng)內(nèi)容：師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作三角形，學(xué)生用自己的語言表述作圖的過程。本環(huán)節(jié)學(xué)生要按要求完成三個(gè)尺規(guī)作三角形的內(nèi)容：（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形；（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形

5、；（豆豆所求助的三角形）（3）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形。首先，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析、交流作三角形時(shí)作邊與角的先后順序，再作所求的三角形。第一個(gè)作圖教師給出作法，并演示作圖過程，讓學(xué)生進(jìn)行模仿操作；第二個(gè)作圖只給出作法，不演示，讓學(xué)生根據(jù)已知步驟獨(dú)立作出圖形；第三個(gè)作圖讓學(xué)生自己探索作法，并獨(dú)立作出圖形。學(xué)生在每個(gè)作圖完成后，進(jìn)一步思考“還有沒有其他的作法？”，思考后進(jìn)行操作，嘗試表述作圖過程，并組織全班進(jìn)行交流。再提出“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學(xué)生討論。活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)通過分析操作再分析的形式培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。學(xué)生通過經(jīng)歷從模仿、獨(dú)立完成作圖、到探索作圖的過程，

6、鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進(jìn)的會(huì)書寫“已知、求作和作法”。在完成三個(gè)作圖后，都鼓勵(lì)學(xué)生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。這實(shí)際上體現(xiàn)了只管操作與推理的相結(jié)合，并從中也使學(xué)生意識(shí)到這兩種方法的不同。第三環(huán)節(jié) 合作分享活動(dòng)內(nèi)容：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動(dòng)。問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？活動(dòng)目的：學(xué)生通過前一環(huán)節(jié)的實(shí)踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上

7、提出這兩個(gè)問題是為了讓學(xué)生對(duì)剛剛的作圖過程進(jìn)行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，善于歸納數(shù)學(xué)方法的能力；并加強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。這一環(huán)節(jié)無論是對(duì)已完成的實(shí)踐操作，還是下面的實(shí)戰(zhàn)練習(xí)都起到至關(guān)重要的作用承上啟下。第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ba2、已知和、線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且的對(duì)邊等于a。a活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。特別是習(xí)題2可以鍛煉學(xué)生思維，考察學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會(huì)“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。第五環(huán)節(jié) 拓展提高活動(dòng)內(nèi)容

8、：已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于，且的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。ba做完后進(jìn)一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？活動(dòng)目的：在學(xué)生現(xiàn)有的作圖經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出多解問題，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對(duì)角”問題的對(duì)比分析，加深學(xué)生對(duì)判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流作三角形的體會(huì)，如何分析作圖題，作圖語言的應(yīng)用以及三角形全等條件與作圖之間的關(guān)系?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn)，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學(xué)

9、生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教科書習(xí)題4.9-2，3，4。板書設(shè)計(jì)用尺規(guī)作三角形已知兩邊夾一角求作三角形 三、已知三邊求作三角形思路：1、邊 角 邊 2、角 邊 邊二、已知兩角夾一邊思路：1、邊 角 角 2、角 邊 角 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1、注重學(xué)生經(jīng)歷作圖的過程本節(jié)課的重點(diǎn)在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學(xué)時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手實(shí)踐和整理表達(dá)。而教師在這里只是一個(gè)引導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，輔助學(xué)生更好地完成實(shí)踐與表達(dá)，并及時(shí)給予鼓勵(lì)，使學(xué)生對(duì)自己能夠獨(dú)立完成任務(wù)充滿信心。特別在學(xué)生描述作法時(shí)，能讓學(xué)生充分表達(dá)后，再給予補(bǔ)充和修改，千萬

10、不要用教師的語言代替學(xué)生正在逐漸學(xué)習(xí)中的不夠完美的表達(dá)。學(xué)生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達(dá)、糾正后印象才會(huì)深刻，并且符合學(xué)習(xí)的規(guī)律性。2、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材在教材中，本節(jié)課重要介紹了按三個(gè)不同的條件作三角形，分別是“ASA”、“SAS”、“SSS”，這三個(gè)都是用來判別三角形全等的條件，在本節(jié)課中通過作圖，得到進(jìn)一步的直觀驗(yàn)證。為了使學(xué)生在前面探索出的三角形全等條件全都得到直觀認(rèn)識(shí)，因此增加了“已知兩角及一角的對(duì)邊（AAS）”和“已知兩邊及一邊的對(duì)角（SSA）”兩種情況的研究，使學(xué)生能夠全面的理解為什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作為三角形全等的條件，而SSA是不能判別兩三角形全等的

11、。直觀、形象、親歷親為地把直觀操作與推理有效的結(jié)合起來。3、可以調(diào)整和改進(jìn)的方面在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異。學(xué)生的個(gè)體差異重要表現(xiàn)為認(rèn)知方式和思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，因此在教學(xué)時(shí)要及時(shí)調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，以認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力較好一些的學(xué)生帶動(dòng)稍微薄弱的學(xué)生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學(xué)生留有一個(gè)平臺(tái)，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，使知識(shí)的學(xué)習(xí)和吸收更具有實(shí)效性。4.4用尺規(guī)作三角形學(xué)案一、復(fù)習(xí)a1、已知：線段a. 求作：線段AB，使AB=a.已知：. 求作：BAC，使BAC=.實(shí)踐探究已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a , c , 。求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=作圖：作法:(1)作一條線段BC=a以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角DBC=(3)在射線BD上截取線段BA=c(4)連接ACABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知：，線段c。求作：ABC，使A=，B=，AB=c。作圖：作