電路分析基礎(chǔ)第3章-線性電阻電路的基本分析方法和電路定理課件

1、第3章線性電阻電路的基本分析方法和電路定理 3.1支路電流法 3.2節(jié)點(diǎn)分析法 3.3回路分析法 3.4疊加定理 3.5置換定理 3.6戴維南定理與諾頓定理 *3.7互易定理 3.8電路的對偶性 習(xí)題3 3.1支 路 電 流 法 支路電流法是以電路中各支路電流為未知量(求解對象)，根據(jù)元件的VAR和KCL、KVL約束關(guān)系，列寫?yīng)毩⒌腒CL方程和獨(dú)立的KVL方程，解出各支路電流。如果有必要，則進(jìn)一步計(jì)算其他待求量，如電壓或功率等。現(xiàn)以圖3.1-1所示電路為例，說明支路電流法分析電路的全過程。在本電路中，支路數(shù)b=3，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，網(wǎng)孔數(shù)m=2，共要列出3個(gè)獨(dú)立方程。 (1) 選定各支路電流參考方

2、向標(biāo)示于圖中。(2) 根據(jù)KCL建立節(jié)點(diǎn)電流方程。 節(jié)點(diǎn)a：i1i2i3=0 (3.1-1)節(jié)點(diǎn)b：i1+i2+i3=0 (3.1-2)圖3.1-1支路電流法示意圖(3) 根據(jù)KVL，建立回路電壓方程。 該電路有三個(gè)回路，在列回路電壓方程前，先將回路的繞行方向標(biāo)示于圖中。 回路：R1i1+R3i3=us1 (3.1-3)回路：R2i2R3i3=us2 (3.1-4)回路：R1i1+R2i2=us1us2 (3.1-5)【例3.1-1】電路如圖3.1-2所示，試求各支路電流。解選定各支路電流的參考方向和回路的參考方向，并標(biāo)示于圖中。 該電路中，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，網(wǎng)孔數(shù)m=2。應(yīng)用基爾霍夫定律列出一個(gè)

3、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和兩個(gè)獨(dú)立回路電壓方程如下：I1=I2+I3 2I1+1I3=64I21I3=2解之，得I1=2 A,I2=0 A,I3=2 A圖3.1-2例3.1-1用圖3.2節(jié) 點(diǎn) 分 析 法3.2.1節(jié)點(diǎn)電壓下面以圖3.2-1所示的直流電路為例。這個(gè)電路中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)、6條支路，標(biāo)明各支路電流參考方向，如圖3.2-1所示。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，對這4個(gè)節(jié)點(diǎn)建立KCL方程，有：節(jié)點(diǎn)1：i2i1is6=0節(jié)點(diǎn)2：i4+i3i2=0節(jié)點(diǎn)3：i5+is6i3=0節(jié)點(diǎn)4：i1i4i5=0圖3.2-1節(jié)點(diǎn)分析法用圖3.2.2節(jié)點(diǎn)方程下面以圖3.2-1所示電路為例來闡明節(jié)點(diǎn)方程的導(dǎo)出。 首先選定參考節(jié)點(diǎn)

4、，這里選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明各支路電流的參考方向，如圖3.2-1所示。 然后根據(jù)KCL對獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1、2、3列寫KCL方程(節(jié)點(diǎn)電流方程)，設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號，則有i2i1is6=0節(jié)點(diǎn)1 i4+i3i2=0節(jié)點(diǎn)2 i5+is6i3=0節(jié)點(diǎn)3(3.2-1)根據(jù)歐姆定律，將各支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示，即(3.2-2)將式(3.2-2)代入式(3.2-1)中，得(3.2-3)式(3.2-3)經(jīng)移項(xiàng)整理可得(3.2-4)對于只含獨(dú)立源和電阻的電路，建立像式(3.2-4)這樣的一組節(jié)點(diǎn)方程是很容易的。觀察式(3.2-4)與對應(yīng)的電路圖3.2-1，可概括得出具有三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路

5、的節(jié)點(diǎn)方程的一般形式：G11u1+G12u2+G13u3=is11(3.2-5(a)G21u1+G22u2+G23u3=is22(3.2-5(b)G31u1+G32u2+G33u3=is33 (3.2-5(c)【例3.2-1】電路如圖3.2-2所示，求各支路電流。圖3.2-2例3.2-1用圖解(1) 選參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓。該電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選其中一個(gè)為參考節(jié)點(diǎn)(本例選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn))，標(biāo)以接地符號“”，如圖所示。設(shè)節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓為u1。(2) 按節(jié)點(diǎn)方程的一般形式列寫節(jié)點(diǎn)方程。 通常用節(jié)點(diǎn)分析法建立節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，可以先算出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)以及流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和，再代入節(jié)

6、點(diǎn)方程的一般形式中，從而寫出節(jié)點(diǎn)方程。另外，若電路中有理想電壓源串聯(lián)電阻的支路，則利用實(shí)際電源的等效變換，將實(shí)際電壓源模型等效為實(shí)際電流源模型。本例電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，故僅需對節(jié)點(diǎn)1列寫節(jié)點(diǎn)方程：將上述數(shù)據(jù)代入式(3.2-5)(節(jié)點(diǎn)方程的一般形式)，得節(jié)點(diǎn)方程為1.5103 u1=1.5103 (3) 解方程求出節(jié)點(diǎn)電壓。解上述方程得u1=1 V(4) 由求得的節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)支路的特性方程，求出各支路電流?！纠?.2-2】電路如圖3.2-3所示，用節(jié)點(diǎn)分析法求電流i和電壓源產(chǎn)生的功率。圖3.2-3例3.2-2用圖解本題電路有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，選其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，標(biāo)示于圖

7、中。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的節(jié)點(diǎn)電壓分別為u1和u2。節(jié)點(diǎn)方程如下：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：解之，得u1=9 Vu2=8 V接下來由求得的節(jié)點(diǎn)電壓，求解電流i和電壓源產(chǎn)生的功率。電流為設(shè)流過4 V電壓源支路的電流為i1，參考方向標(biāo)示于圖中，則4 V電壓源的功率為即4 V電壓源產(chǎn)生的功率為8 W。3.2.3特殊電路節(jié)點(diǎn)方程的處理方法1. 含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)方程【例3.2-3】電路如圖3.2-4所示，試列寫其節(jié)點(diǎn)方程。圖3.2-4例3.2-3用圖解本題電路中含有一個(gè)理想電壓源支路。(1) 若原電路沒有指定參考節(jié)點(diǎn)，則可采用如下處理方法：選理想電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)，例如本題選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，這樣u2=

8、us1，于是無需再對節(jié)點(diǎn)2列節(jié)點(diǎn)方程，即減少了一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程的列寫。本題所列的節(jié)點(diǎn)方程如下：節(jié)點(diǎn)1： (G1+G2)u1G2u2=is2節(jié)點(diǎn)2：u2=us1節(jié)點(diǎn)3：G3u2+(G3+G4)u3=is2(2) 若原電路的參考節(jié)點(diǎn)已給定，且不是理想電壓源的端節(jié)點(diǎn)，這種情況下的處理方法為：設(shè)流過理想電壓源支路的電流為is1(這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)方程是根據(jù)KCL列寫的)，在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，理想電壓源支路可當(dāng)作理想電流源is1對待，這樣還需要增加一個(gè)補(bǔ)充方程，即理想電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓相聯(lián)系的方程。例3.2-4說明了該處理方法?！纠?.2-4】電路如圖3.2-5所示，試列寫其節(jié)點(diǎn)方程。圖3.2-5例3.2-4用圖

9、解此電路含有兩個(gè)理想電壓源支路，而且它們的一端并不接到一個(gè)共同節(jié)點(diǎn)上，因此不可能使兩個(gè)理想電壓源的某一端都同時(shí)接地(為參考節(jié)點(diǎn))。對于這類問題可采用如下處理方法：(1) 選取其中一個(gè)理想電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)。例如，本題選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，這樣u2=us1，從而減少了對節(jié)點(diǎn)2列寫節(jié)點(diǎn)方程。(2) 設(shè)流過另一個(gè)理想電壓源的電流為is2，參考方向標(biāo)示于圖中(因節(jié)點(diǎn)方程是依據(jù)KCL列寫的節(jié)點(diǎn)電流方程，所有與該節(jié)點(diǎn)相連的每一支路電流都必須計(jì)算在內(nèi))，并增列一個(gè)補(bǔ)充方程，即理想電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓相聯(lián)系的方程。本題us2=u1u3。對本題所示電路列節(jié)點(diǎn)方程和補(bǔ)充方程如下：節(jié)點(diǎn)1：(G1+G2)u1G2

10、u2=is2節(jié)點(diǎn)2：u2=us1節(jié)點(diǎn)3：G3u2+(G3+G4)u3=is2補(bǔ)充方程：us2=u1u32. 含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程對含受控源的電路列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，可先將受控源按獨(dú)立源處理，寫出節(jié)點(diǎn)方程。所不同的是，因多了一個(gè)未知量(受控源的控制量)，故需增列一個(gè)補(bǔ)充方程，即將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的方程?！纠?.2-5】電路如圖3.2-6所示，求電流i。解本題電路含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)于圖中。此電路含有受控源，將受控源暫時(shí)看做獨(dú)立源，列寫節(jié)點(diǎn)方程如下：圖3.2-6例3.2-5用圖節(jié)點(diǎn)1： 上式方程有兩個(gè)未知量，需再列一個(gè)補(bǔ)充方程，將控制量i用節(jié)點(diǎn)電壓表示：聯(lián)立求解上述兩個(gè)方

11、程，得u1=13 Vi=1 A【例 3.2-6】試用節(jié)點(diǎn)分析法求解圖3.2-7所示電路中受控電流源的端電壓u。圖3.2-7例3.2-6用圖解本題電路含有一個(gè)理想電壓源支路，故選取理想電壓源的一端(節(jié)點(diǎn)3)為參考節(jié)點(diǎn)。此電路含有受控源，按上例所述方法列寫節(jié)點(diǎn)方程和補(bǔ)充方程：節(jié)點(diǎn)1： (2+3)u13u2=3+10i1節(jié)點(diǎn)2：u2=5補(bǔ)充方程：i1=2u1解上方程組，可得u2=5 V于是有【例3.2-7】電路如圖3.2-8所示，試用節(jié)點(diǎn)分析法求節(jié)點(diǎn)電壓u1、 u2和u3(參考節(jié)點(diǎn)已指定)。 圖3.2-8例3.2-7用圖解原電路已指定了參考節(jié)點(diǎn)，就不能另選參考節(jié)點(diǎn)。這種情況下，需設(shè)流過理想電壓源支路

12、的電流為is，參考方向示于圖中。列寫節(jié)點(diǎn)方程和補(bǔ)充方程如下：節(jié)點(diǎn)1：(4+4)u14u3=is節(jié)點(diǎn)2：is+2i=8節(jié)點(diǎn)3：4u1+(4+4)u3=2i補(bǔ)充方程：u1u2=2i=4u1解上述方程組，可得【例3.2-8】電路如圖3.2-9所示，試用節(jié)點(diǎn)分析法求支路電流i和受控電流源端電壓u。 圖3.2-9例3.2-8用圖解本題電路含有一個(gè)理想電壓源，選取理想電壓源的一端(節(jié)點(diǎn)4)為參考節(jié)點(diǎn)，按前幾例所述的處理方法列寫節(jié)點(diǎn)方程和補(bǔ)充方程。只是這里要注意，在列寫節(jié)點(diǎn)方程之前，需對電路進(jìn)行等效化簡，即與理想電壓源并聯(lián)的元件或單口電路，對端口以外的電路而言，都是多余的，可予以斷開；與理想電流源串聯(lián)的元件

13、或單口電路，對端口以外的電路而言，都是多余的，可予以短接。所以，在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，與受控電流源串聯(lián)的1 電阻不應(yīng)考慮。節(jié)點(diǎn)1：u1=12節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3： 補(bǔ)充方程： 解方程組，可得u1=12 V,u2=9 V,u3=10 V,i=1 A求受控電流源端電壓u時(shí)，因分析涉及到等效化簡的單口電路內(nèi)部，故需將被短接的1 電阻恢復(fù)。由原電路可求得u=u3+13i=u3+3i=10+31=13 V3.3回 路 分 析 法與節(jié)點(diǎn)分析法一樣，回路分析法同樣是分析和計(jì)算線性電路的一種重要方法。節(jié)點(diǎn)分析法是以一組完備的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為變量來建立電路方程的，而回路分析法是以一組完備的獨(dú)立回路電流為變量來建立電路方程

14、的，其目的均是減少聯(lián)立求解電路方程的個(gè)數(shù)。3.3.1回路電流 下面以圖3.3-1所示的電路為例介紹回路電流。圖3.3-1回路分析法用圖3.3.2回路方程本節(jié)以圖3.3-1所示的電路為例來闡明回路方程的導(dǎo)出。首先選定獨(dú)立回路，并標(biāo)明各回路電流的參考方向，如圖3.3-1所示。然后根據(jù)KVL對三個(gè)獨(dú)立回路列寫KVL方程(回路電壓方程)，可得：回路iA：R1iA+R4(iAiC)+R2(iAiB)=us2+us1回路iB：R2(iBiA)+R5(iBiC)+R3iB=us2回路iC：R6iC+R5(iCiB)+R4(iCiA)=0經(jīng)整理得(3.3-1) 觀察式(3.3-1)與對應(yīng)的電路圖3.3-1，可

15、概括得出具有三個(gè)獨(dú)立回路電路的回路方程的一般形式：(3.3-2) 【例3.3-1】電路如圖3.3-2 所示，試列寫其回路方程，并求各支路電流。圖3.3-2例3.3-1用圖解(1) 確定獨(dú)立回路數(shù)，選定回路電流方向。本題電路有兩個(gè)網(wǎng)孔，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，且設(shè)網(wǎng)孔電流的方向一律為順時(shí)針方向，如圖3.3-2所示。 (2) 對獨(dú)立回路按回路方程的一般形式列寫回路方程?；芈穒A： (2+1)iA1iB=2回路iB：1iA+(3+1)iB=3整理有3iAiB=2iA+4iB=3(3) 解方程得各回路電流。解上述方程組，得(4) 由回路電流求解各支路電流。 各支路電流為【例3.3-2】電路如圖3.3-3所示

16、，試列寫其回路方程。圖3.3-3例3.3-2用圖解該電路有三個(gè)網(wǎng)孔，按與例3.3-1相同的方式，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，且選取網(wǎng)孔電流的方向一律為順時(shí)針方向，如圖3.3-3所示，列寫回路方程如下： 回路iA： (2+3)iA2iC=6回路iB： (1+2)iB1iC=6回路iC：2iAiB+(1+1+2)iC=2整理有3.3.3特殊電路回路方程的處理方法1含理想電流源電路的回路方程【例3.3-3】電路如圖3.3-4所示，試列寫其回路方程。圖3.3-4例3.3-3用圖(一)解法一：選理想電流源支路單獨(dú)屬于某一獨(dú)立回路，即只有一個(gè)回路電流流過理想電流源支路。本題選回路電流iA流過理想電流源支路，如圖3.

17、3-4所示，則iA=is所以只需列出回路iB和回路iC的回路方程。本題電路的回路方程列寫如下：回路iA：iA=is回路iB：R2iA+(R2+R4)iBR4iC=us回路iC： (R1+R2)iA(R2+R4)iB+(R1+R3+R4+R2)iC=0解法二： 假設(shè)理想電流源的端電壓為u0，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔電流的方向均為順時(shí)針方向，如圖3.3-5所示。在列寫回路方程時(shí)，理想電流源可當(dāng)作理想電壓源u0對待，并需增加一個(gè)補(bǔ)充方程，即理想電流源與回路電流相聯(lián)系的方程。按這種處理方法列回路方程如下：回路iA：(R1+R2)iAR2iB=u0回路iB：R2iA+(R2+R4)iBR4iC=us回路i

18、C：R4iB+(R3+R4)iC=u0補(bǔ)充方程：is=iAiC圖3.3-5例3.3-3用圖(二)【例3.3-4】試用回路分析法求圖3.3-6所示電路中各未知支路電流。圖3.3-6例3.3-4用圖解本題電路有三個(gè)網(wǎng)孔，自然有三個(gè)回路電流。因電路含有理想電流源支路，故選理想電流源支路單獨(dú)屬于某一獨(dú)立回路，即只有一個(gè)回路電流iC流過理想電流源支路。設(shè)各回路電流方向如圖3.3-6所示，列回路方程如下：回路iA： (3+2)iA2iB=12回路iB：2iA+(2+1+2)iB+2iC=0回路iC：iC=2解方程組，得iA=3.24 A,iB=2.1 A，iC=2 A最后按圖中各支路電流參考方向，求出各支

19、路電流如下：i1=iA=3.24 Ai2=iB=2.1 Ai3=iAiB=3.242.1=1.14 Ai4=iB+iC=2.1+(2)=0.1 A2含受控源電路的回路方程對含受控源的電路列寫回路方程時(shí)，可先將受控源暫時(shí)看做獨(dú)立源列出回路方程，并增列一個(gè)補(bǔ)充方程，將受控源的控制量用回路電流來表示?！纠?.3-5】電路如圖3.3-7所示，試用回路分析法求受控源的功率。圖3.3-7例3.3-5用圖解本題電路有兩個(gè)網(wǎng)孔，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔電流方向如圖3.3-7所示。此電路含有受控源，按上述處理方法列寫回路方程和補(bǔ)充方程如下： 回路iA： (10+2)iA2iB=8i+6回路iB：2iA+(4+2)

20、iB=4+8i補(bǔ)充方程：i=iB解方程組，得iA=1 A,iB=3 A受控源的功率為P=8i(iAiB)=83(13)=96 W【例3.3-6】電路如圖3.3-8所示，試用回路分析法求電壓u1。圖3.3-8例3.3-6用圖解本題電路有三個(gè)網(wǎng)孔，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔電流方向標(biāo)示于圖3.3-8中。網(wǎng)孔方程如下：回路iA：(1+1)iA1iB1iC=2u回路iB：1iA+(1+1+2)iB2iC=0回路iC：1iA2iB+(1+1+2)iC=5受控源的控制量u為未知量，要解上述方程組，需再補(bǔ)充一個(gè)方程，即將控制量u用網(wǎng)孔電流來表示：u=2(iBiC)將此式代入網(wǎng)孔方程，解得于是有【例3.3-7】電

21、路如圖3.3-9所示，試用回路分析法求電壓u。圖3.3-9例3.3-7用圖解此電路有三個(gè)網(wǎng)孔，自然有三個(gè)獨(dú)立回路。因電路含有理想電流源和受控電流源支路，故選回路電流時(shí)使兩個(gè)電流源支路分別僅有一個(gè)回路電流流過，如圖3.3-9所示。列回路方程如下：回路iA：iA=15回路iB：2iA+(1+2+3)iB3iC=0回路iC：再補(bǔ)充一個(gè)將控制量u用回路電流表示的方程：u=3(iCiB)將此式代入回路方程，解得iA=15 A,iB=4 A,iC=2 A于是有u=3(iCiB)=3(2+4)=18 V【例3.3-8】試用回路分析法求圖3.3-10所示電路中的電流i。圖3.3-10例3.3-8用圖解本題電路

22、有三個(gè)網(wǎng)孔，需列三個(gè)獨(dú)立回路方程。因電路含有理想電流源和受控電流源支路，故處理方法同例3.3-7。選回路電流如圖3.3-10所示，列回路方程和補(bǔ)充方程如下： 回路iA：(4+2+1)iA+(2+1)iB1iC=2+2回路iB：iB=2i回路iC：iC=1補(bǔ)充方程：i=iA+iBiC聯(lián)立求解以上方程組，得i=10 A3.4疊加定理由線性元件和獨(dú)立源組成的電路為線性電路。疊加定理是線性電路固有性質(zhì)的反映。獨(dú)立源是電路的輸入，對電路起著激勵(lì)的作用，電路中其他元件的電流、電壓則是激勵(lì)所引起的響應(yīng)。在一個(gè)線性電路中，任何一處的響應(yīng)與引起響應(yīng)的激勵(lì)之間存在著線性關(guān)系，疊加定理則是這一線性規(guī)律向多激勵(lì)源作用

23、的線性電路引申的結(jié)果。例如，圖3.4-1所示為一單輸入(激勵(lì))的線性電路，輸入激勵(lì)為獨(dú)立電壓源us，若以流過電阻R2的電流i2為輸出(響應(yīng))，則 圖3.4-1單輸入線性電路由于R1、R2和R3為線性電阻元件(電阻值為常數(shù))，因此上式可表示為如下線性關(guān)系：i2=aus (3.4-1)又如，圖3.4-2所示為雙輸入線性電路，含有兩個(gè)獨(dú)立源(一個(gè)獨(dú)立電壓源us和一個(gè)獨(dú)立電流源is)，以流過電阻R2的電流i2為輸出。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法，選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)方程為 又因 故由上面兩式可解得(3.4-2) 圖3.4-2雙輸入線性電路由上式可看到，i2由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)與獨(dú)立電壓源us有關(guān)，第二項(xiàng)與獨(dú)立電

24、流源is有關(guān)。我們不難算出，式中的第一項(xiàng)是在us單獨(dú)作用下(此時(shí)，is=0，視為開路)R2上的電流(見圖3.4-3(a)，這一項(xiàng)與激勵(lì)us成比例；第二項(xiàng)是在is單獨(dú)作用下(此時(shí)，us=0，視為短路)R2上的電流(見圖3.4-3(b)，這一項(xiàng)與激勵(lì)is成比例。也就是說，由兩個(gè)激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)可表示為每一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。這一性質(zhì)在電路理論中稱為“疊加性”(superposition)。響應(yīng)與激勵(lì)之間的這種線性關(guān)系，對任何具有唯一解的線性電路都存在。圖3.4-3說明疊加定理用圖【例3.4-1】電路如圖3.4-4(a)所示，試用疊加定理求電流I。圖3.4-4例3.4-1用圖解(1) 8

25、 V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，其電路如圖(b)所示，此時(shí)3 A電流源作零值處理(開路)。將圖(b)等效化簡為圖(c)，由電阻分流公式得(2) 3 A電流源單獨(dú)作用時(shí)，其電路如圖(d)所示，此時(shí)8 V電壓源作零值處理(短路)。將圖(d)等效化簡為圖(e)，由電阻分流公式得(3) 根據(jù)疊加定理，將兩響應(yīng)分量疊加，得I=I+I=0.5+1.5=1 A【例3.4-2】電路如圖3.4-5(a)所示，用疊加定理求電流I。圖3.4-5例3.4-2用圖解對受控源電路運(yùn)用疊加定理時(shí)，受控源和電阻一樣，應(yīng)該始終保留在電路中。10 V電壓源單獨(dú)作用時(shí), 如圖3.4-5(b)所示, 此時(shí)3 A電流源作零值處理(開路)。這是一

26、個(gè)單回路電路, 列KVL方程為(2+1)I+2I=10解得 I=2 A3 A電流源單獨(dú)作用時(shí)，如圖3.4-5(c)所示，此時(shí)10 V電壓源作零值處理(短路)。沿所選回路方向，列KVL方程2I+1(I+3)+2I=0解得 I=0.6 A最后，將兩響應(yīng)分量疊加得I=I+I=20.6=1.4 A【例3.4-3】圖3.4-6所示為一線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR。當(dāng)Is1=8 A，Is2=12 A時(shí)，U為80 V；當(dāng)Is1=8 A，Is2=4 A時(shí)，U為0。當(dāng)Is1=Is2=20 A時(shí)，U為多少？圖3.4-6例3.4-3用圖解本題電路為線性電路，運(yùn)用線性電路的兩個(gè)性質(zhì)齊次性和疊加性，有U=k1Is1+k2Is2將已

27、知數(shù)據(jù)代入上式，得80=8k1+12k20=8k1+4k2解方程組得k1=2.5,k2=5于是，當(dāng)Is1=Is2=20 A時(shí)，有U=k1Is1+k2Is2=2.520+520=150 V3.5置換定理在具有唯一解的線性或非線性電路中，若已知某一支路的電壓uk或電流ik，則可用一個(gè)電壓為uk的理想電壓源或電流為ik的理想電流源來置換這條支路，對電路中其余各支路的電壓和電流不產(chǎn)生影響，這就是置換定理，也叫替代定理。這一定理可以證明如下：在電路中任取一條支路，端點(diǎn)為a、b，已知其端電壓為uk，流過該支路的電流為ik，如圖3.5-1(a)所示。圖3.5-1置換定理證明示意圖(一)圖3.5-2置換定理證

28、明示意圖(二)同理也可以證明，ab支路可以用理想電流源來置換，其過程如圖3.5-2所示?！纠?.5-1】電路如圖3.5-3(a)所示，已知U=1.5 V，試用置換定理求電壓U1。圖3.5-3例3.5-1用圖解設(shè)流過3 的電流為I，參考方向示于圖3.5-3(a)中。由于U=1.5 V,R=3 因此根據(jù)置換定理，虛線左邊的單口電路可用0.5 A的理想電流源替代，如圖3.5-3(b)所示，由并聯(lián)電阻分流關(guān)系和歐姆定律可得【例3.5-2】電路如圖3.5-4(a)所示，已知a、b兩點(diǎn)間的電壓Uab=0，求電阻R。圖3.5-4例3.5-2用圖解本題有一個(gè)未知電阻R，直接運(yùn)用節(jié)點(diǎn)分析法或回路分析法求解比較麻

29、煩，因?yàn)槲粗娮鑂在所列方程的系數(shù)部分，整理化簡方程的工作量比較大。對本題，我們可采用以下方法來分析求解。首先根據(jù)已知條件Uab=0，求得ab支路電流I。設(shè)流過ab支路的電流為I，參考方向標(biāo)于圖3.5-4(a)中。 因?yàn)閁ab=3I+3=0所以I=1 A3.6戴維南定理與諾頓定理1.戴維南定理戴維南定理可表述為：任一線性含源單口電路N，就其端口來看，可等效為一個(gè)理想電壓源串聯(lián)電阻支路(見圖3.6-1(a)。 理想電壓源的電壓等于含源單口電路N端口的開路電壓uoc(見圖3.6-1(b)；串聯(lián)電阻R0等于該電路N中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得電路N0的等效電阻(見圖3.6-1(c)。圖3.6-1戴維南定

30、理示意圖由戴維南定理求得的這一理想電壓源串聯(lián)電阻支路稱為戴維南等效電路。戴維南定理可用置換定理和疊加定理來證明。電路如圖3.6-2(a)所示，N為線性含源單口電路，M為外接電路，可為線性或非線性電路。設(shè)含源單口電路N的端口電壓為u，電流為i。根據(jù)置換定理，將外電路M用一理想電流源置換，這個(gè)理想電流源的電流is=i，如圖3.6-2(b)。圖3.6-2戴維南定理證明用圖【例3.6-1】試用戴維南定理求圖3.6-3所示電路中的電流I。圖3.6-3例3.6-1用圖(一)解將待求電流所經(jīng)支路移走，余下電路是一個(gè)含源單口電路，求其戴維南等效電路。(1) 求端口開路電壓Uoc。作對應(yīng)電路如圖3.6-4(a)

31、所示。該電路含一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)方程為 解得U1=1.5 V于是端口開路電壓Uoc=U12.251032103=1.52.252=3 V(2) 求等效電阻R0。令含源單口電路中的所有獨(dú)立源為零值，即理想電壓源短路，理想電流源開路，電路變?yōu)槿鐖D3.6-4(b)所示。應(yīng)用電阻串、并聯(lián)公式得(3) 作含源單口電路的戴維南等效電路，接入待求電流支路，電路如圖3.6-4(c)所示。由圖(c)可得：圖3.6-4例3.6-1用圖(二)等效電阻R0的計(jì)算，可分為以下兩種情況：(1) 含源單口電路N內(nèi)部不含受控源時(shí)，令N內(nèi)所有的獨(dú)立源為零，得到一僅由電阻元件組成的無源單口電路，等效電阻R0

32、一般可用電阻的串、并聯(lián)等效化簡公式求得，必要時(shí)也可用Y-等效轉(zhuǎn)換。(2) 含源單口電路N內(nèi)部含有受控源時(shí)，一般采用下面兩種方法來計(jì)算R0： 外加激勵(lì)法。令含源單口電路N內(nèi)所有的獨(dú)立源為零，并在單口電路的端口施加一源電壓u，產(chǎn)生端口電流i，由電路列寫出端口的VAR，則等效電阻為 開路、短路法。與外加激勵(lì)法不同，開路、短路法是對含源單口電路N進(jìn)行的，即分別求出含源單口電路N端口的開路電壓uoc和端口的短路電流isc，由圖3.6-5，有(3.6-2) (3.6-1) 圖3.6-5開路、短路法說明圖【例3.6-2】電路如圖3.6-6所示，應(yīng)用戴維南定理求電壓U。圖3.6-6例3.6-2用圖(一)解將待

33、求支路移去，求余下含源單口電路的戴維南等效電路。此題含有受控源，在移去待求支路時(shí)，控制量一定要與其受控源在同一電路中。(1) 求端口開路電壓Uoc。作對應(yīng)電路如圖3.6-7(a)所示，則Uoc=0.3Uoc3+5解得Uoc=50 V圖3.6-7例3.6-2用圖(二)(2) 求等效電阻R0。因含源單口電路含受控源，故本題采用外加激勵(lì)法求R0。令含源單口電路內(nèi)部獨(dú)立源為零，在端口施加一源電壓U，求端口電流I，找出端口的VAR式。作對應(yīng)電路如圖3.6-7(b)所示，將圖(b)等效變換為圖(c)，沿端口所在回路列KVL方程U=(2+3)I+0.9U即0.1U=5I 所以 (3) 最后作戴維南等效電路，

34、將待求支路接入，電路如圖3.6-7(d)所示。由圖(d)可得【例3.6-3】試用戴維南定理求圖3.6-8所示的橋式電路中流過5 電阻的電流I。圖3.6-8例3.6-3用圖(一)解將待求支路移去，求余下含源單口電路的戴維南等效電路。(1) 求端口開路電壓Uoc。作對應(yīng)電路如圖3.6-9(a)所示。由電阻分壓公式，得圖3.6-9例3.6-3用圖(二)(2) 求等效電阻R0。令含源單口電路中的獨(dú)立源為零，得圖3.6-9(b)，有(3) 作戴維南等效電路，將待求支路接入，電路如圖3.6-9(c)所示。由圖(c)可得：2. 諾頓定理諾頓定理可表述為：任一線性含源單口電路N，就其端口來看，可等效為一個(gè)理想

35、電流源并聯(lián)電阻組合(見圖3.6-10(a)。理想電流源的電流等于含源單口電路N端口的短路電流isc(見圖3.6-10(b)；并聯(lián)電阻R0等于該電路N中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得電路N0的等效電阻(見圖3.6-10(c)。諾頓定理的內(nèi)容可用圖3.6-10表示。圖3.6-10諾頓定理示意圖【 例3.6-4】電路如圖3.6-11所示，試用諾頓定理求電流I。解將待求支路移去，余下含源單口電路作諾頓等效電路。(1) 求端口短路電流Isc。作對應(yīng)電路如圖3.6-12(a)所示。將圖(a)等效變換為圖(b)。由圖(b)可知，流過3 和6 電阻的電流為零，斷開兩電阻支路，于是有Isc=2+2=4 A圖3.6-11

36、例3.6-4用圖(一)圖3.6-12例3.6-4用圖(二)(2) 求等效電阻R0。令含源單口電路內(nèi)所有的獨(dú)立源為零，得圖3.6-12(c)，有(3) 作諾頓等效電路，接入待求支路，電路如圖3.6-12(d)所示。 由并聯(lián)電阻分流公式得【例3.6-5】電路如圖3.6-13所示，試用諾頓定理求電壓U。圖3.6-13例3.6-5用圖(一)解將待求支路移去，余下含源單口電路作諾頓等效電路。(1) 求端口短路電流Isc。作對應(yīng)電路如圖3.6-14(a)所示。將圖(a)等效變換為圖(b)。由圖(b)可知，流過兩個(gè)2 電阻的電流為零，斷開兩電阻支路，有Isc=I1+4I1=5I1=56=30 A圖3.6-1

37、4例3.6-5用圖(二)(2) 求等效電阻R0。此電路含有受控源，本題采用開路、短路法求R0。端口短路電流Isc=30 A已求得，現(xiàn)在求端口開路電壓Uoc。作對應(yīng)電路如圖3.6-14(c)所示。該電路含一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法列節(jié)點(diǎn)方程再增列一補(bǔ)充方程，將控制量I1用節(jié)點(diǎn)電壓表示為解上述方程組，得U1=10 V即 Uoc=U1=10 V于是(3) 作諾頓等效電路，接入待求支路，如圖3.6-14(d)所示。將圖(d)等效變換為圖(e)。對圖(e)，列KVL方程解得I=7.5 A所以有U=1I=7.5 A* 3.7互易定理互易定理反映了線性電路的一個(gè)重要性質(zhì)互易性。簡略地說

38、，就是一個(gè)具有互易性質(zhì)的電路，當(dāng)輸入(激勵(lì))端與輸出(響應(yīng))端互換后，其響應(yīng)與激勵(lì)的比值不變。線性電路的互易性質(zhì)廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和測量技術(shù)等方面。下面我們用一個(gè)實(shí)際電路來說明互易性的概念。電路如圖3.7-1(a)所示，激勵(lì)為4 V理想電壓源，在6 支路中串入一內(nèi)阻為零的理想電流表，用于測6 支路的電流，即電路的響應(yīng)。 圖3.7-1互易性舉例用圖互易定理有以下三種表述形式：(1) 在圖3.7-2(a)所示電路中，在端口ab施加一電壓源激勵(lì)us1，以另一端口cd的短路電流i2作為響應(yīng)，將電壓源激勵(lì)us2加在端口cd，以端口ab的短路電流i1作為響應(yīng)(見圖3.7-2(b)，則有若us1=us

39、2，則i1=i2 (3.7-2)(3.7-1)圖3.7-2互易定理的第一種表述形式(2) 在圖3.7-3(a)所示的電路中，在端口ab施加一電流源激勵(lì)is1，以另一端口cd的開路電壓u2作為響應(yīng); 若將電流源激勵(lì)is2加在端口cd，以端口ab的開路電壓u1作為響應(yīng)(見圖3.7-3(b)，則有若is1=is2，則u1=u2 (3.7-4)(3.7-3)圖3.7-3互易定理的第二種表述形式(3) 在圖3.7-4(a)所示的電路中，在端口ab施加一電流源激勵(lì)is1，以另一端口cd的短路電流i2作為響應(yīng)，將一電壓源激勵(lì)us2加在端口cd，以端口ab的開路電壓u1作為響應(yīng)(見圖3.7-4(b)，則有若在

40、數(shù)值上us2=is1，則u1=i2 (3.7-6)(3.7-5)圖3.7-4互易定理的第三種表述形式【例3.7-1】電路如圖3.7-5(a)所示，已知當(dāng)電流源電流Is=1 A時(shí)，測得開路電壓U2=1 V。求圖(b)電流源互易后，2 電阻的電流I。解這是一個(gè)互易雙口電路，若求圖(b)中2 電阻的電流I，則需求出其端電壓。根據(jù)互易定理的第二種形式，有圖3.7-5例3.7-1用圖【例3.7-2】圖3.7-6(a)所示的互易電路中，激勵(lì)為電流源Is，測得I1=0.6Is， I1=0.3Is。若把電路改接為圖(b)后，測得I2=0.2Is，I2=0.5Is。試用互易定理求電阻R1。圖3.7-6例3.7-

41、2用圖解這是一個(gè)互易雙口電路，要求R1的阻值，需求出其端電壓和端電流。題目已給出R1的端電流是I2=0.2Is，現(xiàn)在需求R1的端電壓。由圖(a)可知，端口cd的開路電壓Ucd(a)=10I1=100.3Is=3Is因激勵(lì)源為電流源Is，故應(yīng)用互易定理的第二種形式，得圖(b)中端口ab的開路電壓Uab(b)=Ucd(a)=3Is于是【例3.7-3】圖3.7-7(a)所示的互易電路中，激勵(lì)電流源電流Is=2 A，測得Uab=10 V，Ucd=10 V。若將電路改接為圖(b)，求流過5 電阻的電流I。圖3.7-7例3.7-3用圖解對于圖(b)，先把待求的5 電阻支路移去，應(yīng)用戴維南定理作余下電路(見

42、圖3.7-7(c)的戴維南等效電路。根據(jù)互易定理的第二種表述形式，由圖(a)得圖(c)中端口ab的開路電壓Uoc(c)=Ucd(a)=10 V求等效電阻R0。令圖(c)中的獨(dú)立源為零，得圖(d)。圖(d)與圖(a)對照有作圖(c)的戴維南等效電路，接入待求的5 電阻支路，得圖(e)。由圖(e)可得3.8電路的對偶性電路的對偶特性是電路的一個(gè)普遍性質(zhì)，認(rèn)識(shí)到電路的對偶性有助于掌握電路的規(guī)律，由此及彼，舉一反三。表3.8-1列出了電路的一部分對偶關(guān)系，僅供參考使用。 表3.8-1對偶關(guān)系 習(xí)題33-1試用支路電流法求題3-1圖所示電路中的各支路電流I1、I2和I3。題3-1圖3-2用支路電流法求題3-2圖所示電路中的電流i。題3-2圖3-3試列出題3-3圖所示電路的支路電流方程，并計(jì)算各支路電流。 題3-3圖3-4用節(jié)點(diǎn)分析法求題3-4圖所示電路中的節(jié)點(diǎn)電壓u1和u2。題3-4圖3-5用節(jié)點(diǎn)分析法求題3-5圖所示電路中的節(jié)點(diǎn)電壓u1、u2和u3。題3-5圖3-6試用節(jié)點(diǎn)分析法求題3-6圖所示電路中a、b兩節(jié)點(diǎn)間的電壓uab，并求兩電源發(fā)出的功率。題3-6圖3-7用節(jié)點(diǎn)分析法求題3-7圖所示電路中的電壓u和電流i。題3-7圖3-8用節(jié)點(diǎn)分析法求題3-8圖所示電路中的電流i。題3-8圖