第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述-課件

1、第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)輸入、輸出變量及內(nèi)部變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建立數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：解析法和實(shí)驗(yàn)法。解析法是分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按照其遵循的物理化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)法是對(duì)系統(tǒng)輸入某種測(cè)試信號(hào)，記錄系統(tǒng)或各環(huán)節(jié)輸出變量的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。通過(guò)數(shù)據(jù)處理選擇一種數(shù)學(xué)模型可以近似地表示這種響應(yīng)，該過(guò)程稱為系統(tǒng)辨識(shí)。2.1 控制系統(tǒng)的微分方程描述2.2 拉氏變換及反變換2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述2.4 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.5 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖 微分方程可以描述被控量（系統(tǒng)輸出）和給定量（系統(tǒng)輸入）或擾動(dòng)量（擾動(dòng)輸入）之間的函數(shù)關(guān)系

2、。通過(guò)對(duì)微分方程的求解、特征根分析等方法可以了解系統(tǒng)穩(wěn)定性、變量動(dòng)態(tài)響應(yīng)軌跡等性能。2.1.1 建立微分方程 建立控制系統(tǒng)的微分方程，需要了解整個(gè)系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)和工作原理。列寫(xiě)微分方程的一般步驟如下： 2.1 控制系統(tǒng)的微分方程描述（1）分析元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量（必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量），并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。（2）根據(jù)各元件在工作過(guò)程中所遵循的物理或化學(xué)定律，按工作條件忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件的彼此影響，列出微分方程。常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。（3）消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量（包括擾動(dòng)量

3、）關(guān)系的微分方程，即元件的數(shù)學(xué)模型。例 2.1.1 電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)中最常見(jiàn)的裝置是由電阻、電感、電容、運(yùn)算放大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅由電阻、電感、電容(無(wú)源器件)組成的電氣網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。如果電氣網(wǎng)絡(luò)中包含運(yùn)算放大器(有源器件)，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。例 由電阻R、電感L和電容C組成無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。ui輸入，uo輸出，求微分方程。LCui(t)uo(t)i(t)+R解 設(shè)回路電流為 i ( t ) 如圖所示。由基爾霍夫電壓定律可得到式中i ( t )是中間變量。i ( t )和u o( t )的關(guān)系為消去中間變量i (t )，可得 機(jī)械系統(tǒng)指的是存在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置，它們遵循物理學(xué)的力學(xué)

4、定律。機(jī)械運(yùn)動(dòng)包括直線運(yùn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為線位移）和轉(zhuǎn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為角位移）兩種。例 一個(gè)由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械平移系統(tǒng)如圖所示。m為物體質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，f 為粘性阻尼系數(shù)，外力F(t)為輸入量，位移x(t)為輸出量。列寫(xiě)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。 例2.1.2 機(jī)械系統(tǒng)xmFkf解 在物體受外力F的作用下，質(zhì)量m相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為x、dx/dt、d2x/dt2 。設(shè)外作用力F為輸入量，位移 x 為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓第二定律，可列出作用在m上的力和加速度之間的關(guān)系為 xmFkk和f分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。負(fù)

5、號(hào)表示彈簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。 比較上面兩個(gè)例子可見(jiàn)，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系統(tǒng)，但它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)，例如上述RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)即為一對(duì)相似系統(tǒng)，故可用電子線路來(lái)模擬機(jī)械平移系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為相似量。 電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電機(jī)電樞輸入電壓電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角電樞繞組電阻電樞繞組電感流過(guò)電樞繞組的電流電機(jī)感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)例2.1.3 機(jī)電系統(tǒng)將上面四個(gè)方程聯(lián)立，可得考慮到:可

6、將上式改寫(xiě)成 可知：對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，若從不同的角度研究問(wèn)題，則所得出的數(shù)學(xué)模型式不一樣的。 電機(jī)時(shí)間常數(shù) 電機(jī)傳遞系數(shù)注：通常將微分方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階順序排列。單輸入、單輸出系統(tǒng)微分方程的一般形式：實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。放大器飽和 電機(jī)死區(qū) 齒輪間隙 繼電器開(kāi)關(guān)特性2.1.2 非線性系統(tǒng)的線性化嚴(yán)格講： 所有系統(tǒng)都是非線性的盡管線性系統(tǒng)的理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但非線性系統(tǒng)的理論還遠(yuǎn)不完善。另外，迭加原理不適用于非線性系統(tǒng)，這給解非線性系統(tǒng)帶來(lái)很大不便。故我們盡量對(duì)

7、所研究的系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，然后用線性理論進(jìn)行分析。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問(wèn)題，有很大的實(shí)際意義。線性化條件：非線性因素對(duì)系統(tǒng)影響很小系統(tǒng)變量只發(fā)生微小偏移，可通過(guò)切線法進(jìn)行線性化，求其增量方程 不是各個(gè)變量的絕對(duì)數(shù)量，而是它們偏離平衡點(diǎn)的量y=f(r)r元件的輸入信號(hào)，y元件的輸出信號(hào)0r0r0+ry0y0+yyAB略去高次項(xiàng)，設(shè)原運(yùn)行于某平衡點(diǎn)（靜態(tài)工作點(diǎn)）A點(diǎn)：r=r0 , y=y0 ,且y0=f(r0)B點(diǎn)：當(dāng)r變化 r， y=y0+ y函數(shù)在（r0 , y0 ）點(diǎn)連續(xù)可微，在A點(diǎn)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，即 單擺線性化步驟：找出靜態(tài)工作點(diǎn)（工作點(diǎn)不同，所得方程系數(shù)也不同）在工作

8、點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)略去高階項(xiàng)，得到關(guān)于增量的線性化方程是分析工程控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)方法時(shí)域微分方程復(fù)變函數(shù)代數(shù)方程拉氏變換拉氏反變換2.2 拉氏變換及反變換 一種解線性微分方程的簡(jiǎn)便方法2.2.1 拉氏變換定義對(duì)于函數(shù) ，滿足下列條件象函數(shù)原函數(shù)例2.2.1 單位階躍函數(shù) 0t1例2.2.2 指數(shù)函數(shù) 0t1例2.2.4冪函數(shù) 0t應(yīng)記住的一些簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換2.2.2 拉氏變換的性質(zhì)及應(yīng)用疊加性質(zhì)微分定理微分定理兩個(gè)重要推論：積分定理兩個(gè)推論：4 衰減定理原函數(shù)衰減，象函數(shù)超前5 延時(shí)定理00原函數(shù)滯后，象函數(shù)衰減注意：f(t)表達(dá)式里所有的t 都要延時(shí)！6 初值定理終值定理 8 時(shí)間比

9、例尺改變的象函數(shù) 9 tx(t)的象函數(shù) 10 的象函數(shù) 11 周期函數(shù)的象函數(shù)12 卷積分的象函數(shù)例2-1 求單位脈沖函數(shù)的象函數(shù) 0t例 求象函數(shù) 解：2.2.3 拉氏反變換拉氏反變換方法：利用拉氏變換表利用部分分式展開(kāi)法，然后再利用已知函數(shù)的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì)控制系統(tǒng)象函數(shù)的一般形式： 將分母因式分解后，包括三種不同的極點(diǎn)情況，采用部分分式法進(jìn)行拉氏反變換使分子為零的S值稱為函數(shù)的零點(diǎn)使分母為零的S值稱為函數(shù)的極點(diǎn)1、只含有不同單極點(diǎn)情況：對(duì)分母分解因式再分解為部分分式-即含有不可因式分解的二次因式方法: 待定系數(shù)法 將不可分解的二次因式做為一項(xiàng)分解為:將右邊的部分分式通分,按分子

10、分母對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組,求解即可.的原函數(shù)求法配方,利用2、含有共扼復(fù)極點(diǎn)情況：1-103、含有多重極點(diǎn)情況：其中 的求法：用拉氏變換解微分方程的步驟：1.對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換，轉(zhuǎn)換成以象函數(shù)為變量的代數(shù)方程；2. 解代數(shù)方程，求出象函數(shù)表達(dá)式；3. 作拉氏反變換，求出微分方程的時(shí)間解。2.2.4 用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程2.3.1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)本身的參數(shù)描述的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量的關(guān)系式。表達(dá)了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，而與輸入量或驅(qū)動(dòng)函數(shù)無(wú)關(guān)。它是和微分方程一一對(duì)應(yīng)的一種數(shù)學(xué)模型，它能方便地分析系統(tǒng)或元件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)

11、系統(tǒng)響應(yīng)的影響。2.3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述1. 定義 零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為G(s)，即：意義： 傳遞函數(shù)的求法 線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的一般表達(dá)式（零初始條件）當(dāng)初始條件為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)為例2.9 求圖示RC電路的傳遞函數(shù)，其中ui(t)是輸入電壓， uo(t)是輸出電壓 解 由基爾霍夫電壓定律可得2. 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明 （1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。 （2）傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相對(duì)應(yīng)。 （3）實(shí)際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多

12、項(xiàng)式的階數(shù)n總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)m ，即nm。通常將分母多項(xiàng)式的階數(shù)為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。 （4）傳遞函數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。上式中 Kg零極點(diǎn)形式傳遞函數(shù)的根軌跡增益 ； -zi 分子多項(xiàng)式M(s)=0的根，稱為零點(diǎn)； -pj 分母多項(xiàng)式N(s)的根，稱為極點(diǎn)。N(s)=0是控制系統(tǒng)的特征方程式。zi、pj可為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、或復(fù)數(shù)。若為虛數(shù)、或復(fù)數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛復(fù)數(shù)。（5）零極點(diǎn)表示法（6）時(shí)間常數(shù)表示法 上式中 i分子各因子的時(shí)間常數(shù) ； Tj分母各因子的時(shí)間常數(shù) ； K 時(shí)間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的增益；通常稱為傳遞系數(shù)。一般形式 一個(gè)系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，可

13、能是電氣的，機(jī)械的，液壓的，氣動(dòng)的等等。盡管這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別很大，但是描述他們的動(dòng)態(tài)性能的傳遞函數(shù)可能是相同的。如果我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)式出發(fā)，一般可將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來(lái)，以便于分析及研究復(fù)雜的系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、 微分環(huán)節(jié)、 積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。以下介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導(dǎo)。 2.3.2 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)方框圖：K1. 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） 特點(diǎn)：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)。 舉例：這種類型的環(huán)節(jié)很多，機(jī)械系統(tǒng)中略去彈性的杠桿、作為測(cè)量元件的測(cè)速發(fā)電機(jī)(輸入為角速度，輸出為電壓

14、時(shí))以及電子放大器等，在一定條件下都可以認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。例2-9方框圖：1/(Ts+1)2. 慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時(shí)間上的延遲。其中時(shí)間常數(shù)越大，環(huán)節(jié)的慣性越大，則延遲的時(shí)間也越長(zhǎng)。 例2-11 無(wú)源濾波電路例2-12彈簧-阻尼系統(tǒng)1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉普拉斯變換 ，則得輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)是指數(shù)函數(shù)。當(dāng)時(shí)間t=(34)T時(shí)，輸出量才接近其穩(wěn)態(tài)值。 微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)永磁式直流

15、測(cè)速機(jī)近似微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出正比于輸入對(duì)時(shí)間的積分。4. 積分環(huán)節(jié)方框圖：1/s在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加 4. 二階振蕩環(huán)節(jié)方框圖： 振蕩環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)例 無(wú)源RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入r(t) ， 輸出y(t) 。解：6. 延遲環(huán)節(jié)方框圖：將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)：當(dāng)延遲時(shí)間很小時(shí)，可近似為慣性環(huán)節(jié)：特點(diǎn)： 1、輸出和輸入相同僅延遲時(shí)間；不失真 2、與其他環(huán)節(jié)同時(shí)存在。人體、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、液壓機(jī)械傳動(dòng)、氣動(dòng)傳動(dòng)。原因：延時(shí)效應(yīng)。信號(hào)輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳遞信號(hào)的速度有限。輸出響應(yīng)要延遲一段時(shí)間才能產(chǎn)生。2.4.1 方塊圖的基本概念 系統(tǒng)

16、方塊圖又稱結(jié)構(gòu)圖，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方塊來(lái)表示，按照系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊連接起來(lái)構(gòu)成的；方塊的一端為相應(yīng)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，另一端為輸出信號(hào)，用箭頭表示信號(hào)傳遞的方向，并在方塊內(nèi)標(biāo)明相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。表明了系統(tǒng)的組成、信號(hào)的傳遞方向；表示出了系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系；可揭示、評(píng)價(jià)各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響；易構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)，并簡(jiǎn)化寫(xiě)出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；直觀、方便（圖解法）。2.4 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.4.2 組成 相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)、比較點(diǎn)） 相同性質(zhì)的信號(hào)進(jìn)行去取代數(shù)和 （相同量綱的物理量）G(s)R(s)Y(s) 方塊：一個(gè)元件（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù) 信號(hào)流線：箭頭表示信號(hào)傳遞方向

17、 分支點(diǎn)：信號(hào)多路輸出且相等1. 分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)物理規(guī)律，列寫(xiě)微分方程。2. 對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程進(jìn)行拉式變換，得到對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。3. 繪出各環(huán)節(jié)的方塊圖,標(biāo)明輸入量、輸出量3.將同一信號(hào)的通路連接在一起,組成完整的方塊圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖可以形象而明確的表達(dá)動(dòng)態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)關(guān)系，是系統(tǒng)圖形化的動(dòng)態(tài)模型。主要繪制步驟：例2.4.1 汽車在凸凹不平的路面行駛，輪胎質(zhì)量為 ,其彈性可等效為一個(gè)彈簧，汽車質(zhì)量為 。若以路面的高低位移變化為輸入xi(t)，車體垂直位移為輸出x0(t)，則汽車承載系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖所示。試建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖。例2.4.2 繪制系統(tǒng)方塊圖例2.4

18、.3 試求圖示力學(xué)模型的傳遞函數(shù)。其中 xi(t) 為輸入位移，xo(t) 為輸出位移，k1、k2為彈性剛度，D1、D2為粘性阻尼系數(shù)。解：粘性阻尼系數(shù)為D的阻尼筒可等效為彈性剛度為DS的彈性元件。并聯(lián)彈簧的彈性剛度等于各彈簧彈性剛度之和，而串聯(lián)彈簧彈性剛度的倒數(shù)等于各彈簧彈性剛度的倒數(shù)之和。ABx1(t)XiXoBK1K2F(S)F(S)可畫(huà)出該系統(tǒng)的函數(shù)方框圖：+F(S)Xo(S)Xi(S)-根據(jù)方框圖，可得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.4.2 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡(jiǎn)化 G1(s)G3(s)G2(s)1. 環(huán)節(jié)的合并（1） 串聯(lián)G1(s) G2(s) G3(s) （2）并聯(lián)G1(s)G2(

19、s)G3(s)G1(s) +G2(s) +G3(s) （3） 反饋G1(s)H(s)G1(S)為前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為反饋通道的傳遞函數(shù)G1(S)H(S)為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2. 框圖等效變換原則 在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，常常需要對(duì)信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)行變位運(yùn)算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。 變位運(yùn)算的原則是，輸入和輸出都不變。變換前后的方框圖是等效的。G(s)G(s)1/G(s)G(s)G(s)G(s)（1）相加點(diǎn)（對(duì)信號(hào)求和）（2）分支點(diǎn)（信號(hào)由某一點(diǎn)分開(kāi)）G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)1/G(s)（3）分支點(diǎn)之間可任意互換， 相加點(diǎn)之間可互換

20、（但注意前后符號(hào)一致）。（4）相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能互換變位注意： 有些實(shí)際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯(cuò)或相套。為便于計(jì)算和分析，常將種復(fù)雜的方框圖簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的方框圖。方框圖簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開(kāi)，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換。但是，當(dāng)分支點(diǎn)與相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡(jiǎn)單的交換。 例2.4.3 例2.4.1所示汽車承載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖2.4.4所示，試簡(jiǎn)化系統(tǒng)框圖，求總傳遞函數(shù)。其傳遞函數(shù)為 例2.4.4 簡(jiǎn)化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解 具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采