QRD-LSL算法自適應均衡試驗

1、多絡需於療決摩1 Harbin Institute of Technology自適應信號處理實驗課程名稱：自適應信號處理設計題目：QRD-LSL算法自適應均衡器實驗院系：電子與信息工程學院專業(yè)：信息與通信工程設計者：宋麗君學 號： 11S005090指導教師：鄒斌設計時間：2011.4.10哈爾濱工業(yè)大學一、實驗目的通過該實驗來掌握最小均方自適應濾波器的原理。能夠熟練運用此原理進行 仿真，并且通過該仿真，知道步長、權(quán)值等相關(guān)參數(shù)對自適應濾波器的影響。1、研究QRD-LSL算法用于有失真線性信道的自適應均衡問題。2、通過本實驗加深對QRD-LSL算法的理解。二、實驗原理QRD-LSL是基于QR分

2、解的最小二乘格型自適應濾波算法，它依賴于QR分解中的酉旋轉(zhuǎn)的使用，采用酉旋轉(zhuǎn)的目的是為了產(chǎn)生一個后陣列以消除前陣列 中的某一項。QRD-LSL算法涉及的計算有以下幾項內(nèi)容：1、自適應前后向線性預測器，它們用各自獨立的參數(shù)向量來表征。2、變換因子，它提供了先驗和后驗估計誤差不同集合之間的聯(lián)系。3、最小二乘格型預測器，它的每一級用一對反射系數(shù)來表征。4、角度歸一化，它使得格型預測器的公式對先驗和后驗誤差具有不變性。5、格型濾波的一階狀態(tài)空間模型，公式的導出為其鋪平了道路。QRD-LSL算法具有一系列比較好的運算和實現(xiàn)特性：1、良好的數(shù)值特性，它是QR分解所固有的特性2、良好的收斂特性，快的收斂速率

3、，對輸入數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣特征值的變化不 敏感，這是由算法的遞歸最小二乘特性所引起的。3、很高的計算速率，這是由預測過程的模塊化、格型結(jié)構(gòu)所引起的 下圖給出了 QRD-LSL算法得流圖LrAGKk-e arm斷聲才角度歸一化的QRD-LSL算法對整個遞歸最小二乘格型(LSL)算法的導出起著 核心的作用，這是因為所有采用后驗估計誤差或者先驗估計誤差的其他現(xiàn)有的遞 歸LSL算法都可以看做是QRD-LSL算法的改寫。三、實驗內(nèi)容在本次實驗中，自適應均衡器的系統(tǒng)框圖如圖 1所示。在圖1所示系統(tǒng)中,共用到兩個獨立的隨機數(shù)發(fā)生器，一個用人來表示，用來測試信道。另一個用v(n)表示，用來模擬接收器中加性白噪聲的影

4、響。隨機噪聲發(fā)生器(1)產(chǎn)生的測試信號序列xn,本實驗中由伯努利Bernoulli序列組成，xn = 1,隨機變量xn具 有零均值和單位方差。隨機噪聲發(fā)生器 (2)產(chǎn)生用來干擾信道的白噪聲v(n),均值為零，方差為是由實驗中需要的信噪比決定。信道的脈沖響應用開余弦 表小為：2 二0.5 1 cos (n -2)n =1,2,3hn =_W0n為其他其中，W控制均衡器抽頭輸入相關(guān)矩陣的特征值分布7 (R),并且特征值分布隨著W的增大而擴大。均衡器具有 M =11個抽頭。由于信道的脈沖響應 幾關(guān)于n =2時對稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值 仍。在n=5時對稱。因此，信道的輸 入與被延時了 =2+5

5、= 7個樣值，以便提供均衡器的期望響應。延遲隨機噪聲發(fā)生器（1）Xn隨機噪聲發(fā)生 器（2）圖2自適應均衡系統(tǒng)框圖QRD-LSL算法流圖四、程序流程圖主程序流圖判斷循環(huán)次N圖3基于QRD-LSL算法自適應均衡試驗程序流程圖四實驗結(jié)果QRD-LSL算法的參數(shù)如下：數(shù)加權(quán)因子 入=1、預測階數(shù)M=10、均衡器抽頭 數(shù)M+1=11、歸一化參數(shù)6=0.004信道輸出端測得的信噪比為 30dBo1.學習曲線圖4給出當信道參數(shù)取四種不同值（W = 2.9、3.1、3.3和3.5）時，QRD-LS或 法的學習曲線。通過對最終預測階數(shù) M =10進行200次獨立的試驗，再對最后 的先驗估計誤差（即新息項）書（n

6、）的平均值取集平均，得到每一條曲線。為 了計算-m +（n ）,我們對m = M +1利用1/2-em n；mn = m n mn =1/2 nm n可以得到:(3)其中加45）為角度歸一化聯(lián)合過程估計誤差的最終值， %中（n）為相關(guān)的變 換因子。差誤方均圖4自適應均衡實驗中的QRD-LSL算法學習曲線這個結(jié)果是基于200次獨立實驗，可以看出散度越大，其均方誤差越大，當 W=3.5的時候特征值擴散度最大，但是其收斂速度最慢，并且集均方誤差高于其 他的W的集均方誤差。2.變換因子圖5是四種變換因子書（n）的集平均與最后迭代次數(shù)之間的關(guān)系，它對應前 面指定的四個不同的特征值擴散度 ？（R）.途中畫

7、出的曲線通過對 與書）進行200 次獨立試驗并取集平均獲得。值得注意的是，在初始瞬態(tài)階數(shù)以后，變換因子的集平均E(n)隨著時間的變化規(guī)律遵守以下所謂的定律：EYm(n)定1,對 n于m =1,2J|, M+1和n= m。這一方程提供了對第二幅圖所示計算曲線的良好擬 合。并且當n*0時，試驗得到的變換因子 為書(n)曲線對均衡器輸入相關(guān)矩陣特 征值擴散度的變化不敏感。圖5變換因子V+(n)對于不同也正值擴散度的集平均數(shù)系換變均平集3,脈沖響應1.50.501234567891001迭代次數(shù)n-0.52345678910迭代次數(shù)n-0.51.510.5(a)W=2.9, 7 (R) =6.0782(b) W=3.1 ,芷(R) =11,1238(C)W=3.3, 7(R) =21.7132(d)W=3.5, / ( R) =46.8216圖6不同特征值分布情況下自適應均