6.2.1 立方根

1、6.2.1 立方根 1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(0)的平方根? 2.什么叫算術平方根？如何用符號表示數(shù)a(0)的算術平方根? 正數(shù)a的平方根是：正數(shù)a的算術平方根是： 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù); 0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。 3.正數(shù)有幾個平方根?它們之間的關系是什么?負數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么? 回顧 & 思考2.計算：解:23 問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？設正方體的棱長為X,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于

2、27.因為 所以 X=3. 正方體的棱長為3-21.立方根的概念.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎樣表示?答：或類似的請同學們想一想a的立方根怎樣表示？立方根的表示方法：如:33=27 ，則把3叫做27的立方根,即用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“ ”表示,讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)(根指數(shù)3不能省略)當 ，則x叫做什么呢？X叫a的四次方根a3根指數(shù)被開方數(shù)議一議，你會區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術平方根表示a的平方根或a的二次方根表示

3、a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？設正方體的棱長為X,則 所以正方體的棱長是.2.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方立方開立方互逆到現(xiàn)在我們學了幾種運算?+,-,x,乘方,開方(開平方,開立方)3.立方根的性質(zhì)探究1. 根據(jù)立方根的意義填空. 因為 =8，所以8的立方根是（） 因為( ) =0.125,所以0.125的立方根是（）因為( ) ，所以的立方根是（）因為 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）因為( ) ，所以 的立方根（ ） 022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負數(shù)的立方根各有什么特點?正數(shù)有立方根嗎？如

4、果有，有幾個?想一想負數(shù)呢？零呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征任意一個數(shù)的立方根都是存在且唯一的。被開方數(shù)可以為任意數(shù)。故 是錯誤的課本P50 歸納練一練1.判斷下列說法是否正確,并說明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64沒有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0(1) 的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0想一想引伸探究2因為 = ,=所以因為=,=所以猜一猜:你能從上述問題中總結出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3

5、課本P50 探究例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)= - 5(3)=34 -歸納: 求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).課本P50 例題你能說出數(shù)的平方根和立方根有什么不同嗎？平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)開方表示如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根。 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根。 有兩個平方根，互為相反數(shù) 有一個立方根，也是正數(shù) 有一個平方根，是0 有一個立方根，是0 沒有平方根 有一個立方根，也是負數(shù) 求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方；開平方與平方是互逆運算。 求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方；開立方與立方是互逆運算。 ，其中a 是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略） ，其中a 是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略） 小組討論2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）練一練課本P51 練習15.已知 ，則 試一試：2.若一個數(shù)的平方根是 ，則這個數(shù)的立方根是3.- 8的立方根與9的平方根的積是4.若 ，則 的值為6.下列命題正確的是（ ）A. 的平方根是C.平方根等于本身的數(shù)是1B.立方根等