三角形外角定理的證明3

1、PAGE PAGE 7第七章 平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理（第2課時）蕭縣帽山初級中學(xué) 靳美俠一、學(xué)情分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應(yīng)用，有相關(guān)知識的基礎(chǔ)，并具有一定的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)推理習(xí)慣，為今天的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ) 活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流相結(jié)合、實(shí)踐和理性證明相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗(yàn) 二、教材分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線相關(guān)知識以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用已經(jīng)有了深入的了解，為今天的學(xué)習(xí)奠定了知

2、識基礎(chǔ)，并且他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排關(guān)注三角形的外角旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能 1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)； 2.進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧3.靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。過程與方法在探究三角形外角的性質(zhì)定理的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識。情感、態(tài)度與價值觀通過在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué)”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強(qiáng)化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)：三角形外角的兩條性質(zhì)，以及

3、證明的步驟、格式、方法、技巧。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)方法：合作探究法、數(shù)形結(jié)合法教具準(zhǔn)備：三角板、多媒體課件四、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習(xí)課堂反思與小結(jié)教學(xué)過程一、巧設(shè)情景、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們探究了三角形內(nèi)角和定理，大家回憶一下他的證明思路是什么？活動內(nèi)容： 在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把ABC的一邊BC延長得到ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)活動目的： 引出三角形外角的概念，并對其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、探究新知活動內(nèi)容： 三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所

4、組成的角，叫做三角形的外角， 結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上(2)一條邊是三角形的一邊(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線 兩個推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：問題1：如圖，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一個外角，能由A、B求出ACD嗎？如果能，ACD與A、B有什么關(guān)系？問題2：任意一個ABC的一個外角ACD與A、B的大小會有什么關(guān)系呢？由學(xué)生歸納得出：推論1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角例1、已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三個外角求證：BAF+CBD+ACE=3

5、60分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證證明：(略)例2、已知：D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度數(shù)；(2)BFD度數(shù)解：(略)活動目的： 通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考課堂練習(xí)活動內(nèi)容：已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求證：ADBC分析：要證明ADBC,只需證明“同位角相等”,即需證明DAE=B.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式

6、的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC

7、DAC=C（等量代換）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCDE1F2 已知：如圖，在三角形ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE求證：12證明：1是ABC的一個外角（已知）1ACB（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）ACB是CDE的一個外角（已知）ACB2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）12（不等式的性質(zhì)）活動目的： 讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí)挑戰(zhàn)自己已知:

8、國旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數(shù)。（請學(xué)生合作探究，大膽猜想）課堂小結(jié)活動內(nèi)容：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，1.你收獲了哪些知識？ 2.掌握了哪些方法？ 3.還有什么疑惑？由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：活動目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力作業(yè)布置A組 課本習(xí)題第1、2題 B組 基礎(chǔ)訓(xùn)練5.2 5.2三角形的外角1.外角定義2.外交特征 練習(xí)題3.三角形內(nèi)角和定理的推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。（2）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。板書設(shè)計教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點(diǎn)，特別是當(dāng)一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點(diǎn)的關(guān)鍵是講清定義，分析圖形，變換位置，理清思路。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖具有以下幾個特色：（1）充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學(xué)生的思維過程，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題；（2）從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個完整的思維過程；在整個教學(xué)中盡可能的避免教學(xué)的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓(xùn)練，為發(fā)散性思維創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情。“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中常用且有利的解題方法，而課件正是實(shí)現(xiàn)這一目