加減消元法39

1、PAGE 8.2二元一次方程組的解法加減消元法 內(nèi)蒙古赤峰市林西二中 孫紅娟 課標(biāo)要求：1.靈活運(yùn)用加減法解二元一次方程組。2.明晰解二元一次方程組的基本思路是“消元”，體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想。3.使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的習(xí)慣，從而體驗(yàn)獲得成功的喜悅。 教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)利用加減消元法解二元一次方程組的運(yùn)算，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程組。學(xué)生已經(jīng)具有了一種消元方法，具有了“化歸”的數(shù)學(xué)思想。而本節(jié)課是在代入消元法的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一種新的消元方法：加減消元法，由加減消元法的得出，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、歸納能力，使學(xué)生

2、會(huì)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)、分析、比較、綜合、歸納的方法研究問(wèn)題，通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)生的消元手段，使學(xué)生能夠更加熟練掌握解二元一次方程組的方法，為解決實(shí)際問(wèn)題和解三元一次方程組以及求一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置一教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 會(huì)用加減消元法解二元一次方程組數(shù)學(xué)思考： 在探究用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程中，讓學(xué)生明確這種方法產(chǎn)生的依據(jù)，體會(huì)加減消元法的可靠性，體會(huì)到這種方法的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力。解決問(wèn)題： 通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流的過(guò)程，嘗試解釋自己觀點(diǎn)的科學(xué)性、合理性。情感態(tài)度： 通過(guò)探究

3、用加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)一步明晰解二元一次方程組的基本思路是“消元”，體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的習(xí)慣，從而體驗(yàn)獲得成功的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn) 三、教學(xué)難點(diǎn) 突破重點(diǎn)的方法是在回顧代入消元法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，讓兩個(gè)方程直接進(jìn)行相加（或相減）的運(yùn)算就能達(dá)到消元的目的，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這也是學(xué)生熟悉的化歸思想的體現(xiàn) 難點(diǎn)1：加減消元法解二元一次方程組 學(xué)生在學(xué)習(xí)了代入消元法以后，不善于創(chuàng)新，不容易發(fā)現(xiàn)加減消元法；由于學(xué)生習(xí)慣了使用代入消元法解二元一次方程組，不愿意使用加減消元法，因此，教師在學(xué)生原有的知

4、識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)新的消元法，明確這種方法產(chǎn)生的依據(jù)，使學(xué)生體會(huì)加減消元法的可靠性，另外使學(xué)生體會(huì)到這種方法的簡(jiǎn)潔性難點(diǎn)2：不直接滿足加減消元法條件的二元一次方程組的解法 這種方程組的不能直接進(jìn)行加減消元，對(duì)學(xué)生們難度較大，他們需要思考的量較大，通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，才能決定消去哪一個(gè)未知數(shù)，并且需要調(diào)整方程中的未知數(shù)的系數(shù)，這需要在方程兩邊進(jìn)行乘法運(yùn)算，將方程有目的的變形，而現(xiàn)階段的學(xué)生還缺少足夠的耐心，和必備的運(yùn)算能力，所以，教師設(shè)置了一組題目，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)的系數(shù)，分析出解決這種題的關(guān)鍵，那就是，將原有方程組轉(zhuǎn)化為我們能夠直接進(jìn)行加減消元的方程組，這是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)

5、，并在解題過(guò)程中不斷的總結(jié)完善消元的策略學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生的求知欲、好奇心、自我表現(xiàn)欲和探究能力都處于向上發(fā)展的階段。但是他們?nèi)狈W(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，還不太善于觀察，而且對(duì)稍微繁雜的運(yùn)算缺乏耐心，并且他們現(xiàn)階段還不善于總結(jié)，不善于積累經(jīng)驗(yàn)在這一時(shí)期，學(xué)生極容易出現(xiàn)兩極分化。因此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)手能力和思考能力至關(guān)重要同時(shí)，預(yù)防厭學(xué)情緒也不可忽視教學(xué)策略通過(guò)以上的分析，我讓學(xué)生經(jīng)歷“知識(shí)回顧探究發(fā)現(xiàn)對(duì)比歸納知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題研究反思小結(jié)能力提升目標(biāo)檢測(cè)作業(yè)布置”的一系列教學(xué)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，以問(wèn)題探究法為主，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)、比較、綜合、歸納等研究問(wèn)題的能力來(lái)探索發(fā)現(xiàn)加減消元法在加減消元法

6、的應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生感受到“化歸”的實(shí)質(zhì)倡導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程 一、舊知回顧用代入消元法解下列二元一次方程組方程組 （1） （2） 【活動(dòng)方式】學(xué)生獨(dú)立完成，得出結(jié)果，師生一起回顧代入消元法的解題思路與過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)消元法以及“化歸”思想得到再一次的回顧，為本節(jié)課的加減消元法，起到鋪墊作用二、探索發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察，對(duì)剛才做過(guò)的兩道題，你能發(fā)現(xiàn)新的消元法嗎？ （1） （2）【活動(dòng)方式】經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立觀察思考，教師請(qǐng)學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，并用多媒體進(jìn)行演示【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)觀察，二元一次方程組中的未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，得出新的消元方法，通過(guò)比較歸納總結(jié)，得出加

7、減消元法小試鋒芒 1.填空 x+3y=17 已知方程組 2x-3y=6 兩個(gè)方程只要兩邊 ，就可以消去未知數(shù) 。已知方程組 25x-7y=16 25x+6y=10 兩個(gè)方程只要兩邊 ，就可以消去未知數(shù) ?！净顒?dòng)方式】經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立觀察思考，教師請(qǐng)學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，并用多媒體進(jìn)行演示【設(shè)計(jì)意圖】初步感知同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反時(shí)用加減消元法，可消去這個(gè)未知數(shù)2.例1：用加減消元法解二元一次方程組【活動(dòng)方式】在學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同研究解題過(guò)程的書寫【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了加減消元法后，使學(xué)生掌握這種解題方法的書寫過(guò)程四、拾級(jí)而上例題：用加減消元法解方程組（1） （2） （3）【活動(dòng)方式】

8、學(xué)生觀察思考，得出消元策略，在一名學(xué)生發(fā)言時(shí)，其他學(xué)生進(jìn)行可以補(bǔ)充【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這組題中的未知數(shù)系數(shù)變化，進(jìn)行變式訓(xùn)練，更好的突破難點(diǎn)，使學(xué)生掌握未知數(shù)的系數(shù)既不相同又不相反的方程組的解法，進(jìn)一步向?qū)W生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)消元策略，為實(shí)戰(zhàn)演練做充分的準(zhǔn)備五、實(shí)戰(zhàn)演練用加減消元法解下列二元一次方程組 （1） （2）【活動(dòng)方式】學(xué)生利用已經(jīng)掌握的方法以及解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固并提高解題能力，更進(jìn)一步強(qiáng)化“化歸”思想的滲透，期望學(xué)生在解題實(shí)踐中再積累經(jīng)驗(yàn)，更加優(yōu)化消元的策略六、反思小結(jié)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師

9、再加以總結(jié)，完善用消元法解二元一次方程組的知識(shí)體系和思想方法元消減加二元一次 方程組一元一次 方程化歸思想等式性質(zhì)代入消元法法能力提升1.已知方程組 a+2b=8 (1) 2a+b=7 (2) 求a+b的值2.已知方程組 a-b=3 (1) b-c=4 (2) 求6(a-c)的值【活動(dòng)方式】學(xué)生利用已經(jīng)掌握的方法以及解題經(jīng)驗(yàn)先獨(dú)立思考后再合作交流【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固并提高解題能力，期望學(xué)生在解題實(shí)踐中再積累經(jīng)驗(yàn)，更加優(yōu)化消元的策略八、目標(biāo)檢測(cè)用加減消元法解方程組 3a+2b=7 (2) 2x+3y=106a-2b=11 3x+2y=5【活動(dòng)方式】學(xué)生獨(dú)立完成【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生

10、是否會(huì)用加減消元法解二元一次方程組九、作業(yè)布置1、選擇適當(dāng)方法解下列二元一次方程組（1） （2）2、課后思考題 【活動(dòng)方式】學(xué)生課后完成（提示：選擇方法適當(dāng)，選擇多種方式消元，比較方法的簡(jiǎn)潔性）【設(shè)計(jì)意圖】1、鞏固本節(jié)課所學(xué)成果，盡量在課后還有所提升， 2、對(duì)于三元一次方程組，供學(xué)有余力的同學(xué)思考，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆課堂板書設(shè)計(jì)8.2二元一次方程組的解法 加減消元法加減消元法條件：系數(shù)依據(jù)：同（減法）反（加法）等式的性質(zhì)例題：教學(xué)課后反思一、注重加減消元法的產(chǎn)生和形成過(guò)程，通過(guò)觀察、分析、比較、歸納得出過(guò)程，在進(jìn)行加減消元法的教學(xué)時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思維

11、，層層深入，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。二、利用變式訓(xùn)練，加強(qiáng)對(duì)加減消元法的理解和應(yīng)用，為了需要，將課本練習(xí)和補(bǔ)充題目進(jìn)行合理編排，形成有梯度、循序漸進(jìn)的鞏固練習(xí)，做到練習(xí)后有反饋，有總結(jié)，有經(jīng)驗(yàn)積累，有創(chuàng)新性的應(yīng)用，達(dá)到了教學(xué)目的要求解二元一次方程組加減法 導(dǎo)學(xué)工具單 設(shè)計(jì)人：孫紅娟 審核人：孫紅娟班級(jí)： 初一五班 組名： 姓名： 時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組2.體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”【重點(diǎn)難點(diǎn)】會(huì)靈活運(yùn)用加減法解二元一次方程組【學(xué)法提示】自主探究與合作交流利用加減消元化未知為已知、化二元為一元?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入（2分鐘

12、）本環(huán)節(jié)向?qū)W生出示了兩道習(xí)題，學(xué)生通過(guò)觀察、口述的方法作答。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)通過(guò)代入法讓學(xué)生鞏固相關(guān)學(xué)過(guò)的知識(shí)，同時(shí)為本節(jié)課的知識(shí)做了鋪墊。環(huán)節(jié)二：（6分鐘）探索發(fā)現(xiàn)（一）利用富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，并促進(jìn)學(xué)生用已有的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)獲取新知識(shí)。通過(guò)學(xué)生觀察二元一次方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，得到新的消元法，通過(guò)比較、歸納、總結(jié)得出加減消元法探索發(fā)現(xiàn)（二）讓學(xué)生通過(guò)探究過(guò)渡性的題目，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深為學(xué)生學(xué)習(xí)下面的知識(shí)做了很好的鋪墊。探索發(fā)現(xiàn)（三）我們現(xiàn)在能初步感知同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，用加減消元法可消去這個(gè)未知數(shù)，進(jìn)而我們發(fā)現(xiàn)用加

13、減消元法可以解較為復(fù)雜的二元一次方程組。整體感知用加減消元法解二元一次方程組，并規(guī)范解題過(guò)程。環(huán)節(jié)三：拾級(jí)而上（10分鐘）在整個(gè)探究的過(guò)程，同學(xué)們已經(jīng)有了一定分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)而引入不同類型的方程組，設(shè)疑激趣，層層遞進(jìn)，探索其解法。環(huán)節(jié)四：實(shí)戰(zhàn)演練（5分鐘）通過(guò)這組題中的未知數(shù)系數(shù)的變化，進(jìn)行變式訓(xùn)練。更好的突破難點(diǎn)，使學(xué)生掌握未知數(shù)的系數(shù)，既不相同又不相反的方程組的解法，進(jìn)一步向?qū)W生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累做題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)消元策略，為實(shí)戰(zhàn)演練做充分的準(zhǔn)備。通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高解題能力，進(jìn)一步強(qiáng)化“化歸”思想的滲透。使學(xué)生在解題實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化消元的策略。環(huán)節(jié)五：反思小結(jié) （2分鐘）在這個(gè)環(huán)節(jié)中，再次梳理用消元法解二元一次方程組的知識(shí)體系，使學(xué)生對(duì)解二元一次方程組的思想方法有更加清晰明了的認(rèn)識(shí)。環(huán)節(jié)六：能力提升（7分鐘）本環(huán)節(jié)無(wú)論用代入消元法和加減消元法都能比較容易的求出a和b的值，進(jìn)而求得a+b的值和6（a-c）的值，但更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生一種整體感知的能力