土木工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)：第十章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1、1第十章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 10.1 概述 測(cè)量某一未知參數(shù)時(shí)，由于必須使用量測(cè)儀器或工具，并通過(guò)觀測(cè)者在一定環(huán)境下進(jìn)行，因此，不論測(cè)定得多么仔細(xì)，也不論所使用的儀器多么完善，一切測(cè)定都不可避免地要產(chǎn)生誤差。誤差的產(chǎn)生，可能是由觀測(cè)者使用儀器不夠正確，儀器存在缺陷，試件不可避免的差別以及進(jìn)行測(cè)量時(shí)所處的外界條件的影響。恰當(dāng)?shù)靥幚頊y(cè)量數(shù)據(jù)，給出正確的處理結(jié)果，并對(duì)所得結(jié)果的可靠性作出確切的估計(jì)和評(píng)價(jià)，這是測(cè)量工作中的基本環(huán)節(jié)之一。因此，有關(guān)測(cè)量誤差與測(cè)量數(shù)據(jù)處理的理論和方法是測(cè)量工作者必須掌握的基本知識(shí)和基本技能。 2一、系統(tǒng)誤差1、概念 由分析過(guò)程中某些確定的、經(jīng)常性的因素而引起的誤差。系統(tǒng)

2、誤差的特點(diǎn)：重現(xiàn)性、單向性、可測(cè)性10.2 測(cè)量誤差 3一、系統(tǒng)誤差2、來(lái)源10.2 測(cè)量誤差 方法誤差：量測(cè)方法或數(shù)學(xué)處理方法不完善所產(chǎn)生的，如采用簡(jiǎn)化的測(cè)量方法或近似方法以及對(duì)某些經(jīng)常作用的外界條件影響的忽略，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的偏高或偏低。改進(jìn)試驗(yàn)方法修正系數(shù)法4一、系統(tǒng)誤差2、來(lái)源10.2 測(cè)量誤差 工具誤差：測(cè)量工具結(jié)構(gòu)上不完善或零部件加工制作的缺陷造成的誤差，如儀表刻度不均勻。采用先進(jìn)測(cè)量工具標(biāo)定測(cè)量?jī)x器510.2 測(cè)量誤差 條件誤差：測(cè)量條件變化所造成的誤差（溫度補(bǔ)償或修正系數(shù)）。調(diào)整誤差：由于測(cè)量人員沒(méi)有調(diào)整好儀器所帶來(lái)的誤差（軸壓試驗(yàn)出現(xiàn)偏心）。主觀誤差：個(gè)人誤差，如讀數(shù)偏向某一方

3、向（固定讀數(shù)）。一、系統(tǒng)誤差2、來(lái)源610.2 測(cè)量誤差 1采用正確的測(cè)量方法及原理。2選用正確的儀器儀表，準(zhǔn)確度滿足要求3測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精密測(cè)量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4提高操作人員的操作水平及技能。一、系統(tǒng)誤差3、消除7二、偶然誤差1、概念10.2 測(cè)量誤差 由于一些難于控制的隨機(jī)因素引起的誤差。高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。f()偶然誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在該區(qū)間出現(xiàn)的概率。8例如：f()9從正態(tài)分布曲線可看出： 絕對(duì)值越小， 愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大

4、。 大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。f()10 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說(shuō)明反映了測(cè)量的精密度。 =1 =21110.2 測(cè)量誤差 置信系數(shù)與置信度的關(guān)系 由表可以看出，對(duì)一組既無(wú)系差又無(wú)粗差的等精度測(cè)量， 當(dāng)置信區(qū)間取3時(shí)， 誤差值落在該區(qū)間外的可能僅有0.3%。 因此，人們常把3值稱為極限誤差，記為=32、極限誤差12二、偶然誤差3、特點(diǎn)單峰性 誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)概率越大，誤差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)概率越小對(duì)稱性 絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等抵償性 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)，誤差總和為零有界性 誤差落-3, 3的概率為0.997313二、偶然誤差4、來(lái)源及減

5、少方法10.2 測(cè)量誤差 產(chǎn)生原因：（1）隨機(jī)因素（室溫、濕度、氣壓、電壓的微小變化等）；（2）個(gè)人辨別能力（最小刻度值的估讀等）增加平衡測(cè)試次數(shù)?14由上圖可知，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)（n10后，隨著測(cè)量次數(shù)n的繼續(xù)增加，標(biāo)準(zhǔn)差的減小愈來(lái)愈不明顯而逐漸趨近于恒定值15 在日常分析中，一般平行測(cè)定：34次 較高要求：59次 最多：1012次 過(guò)多地增加測(cè)定次數(shù)n，所費(fèi)勞力、時(shí)間與所獲精密度的提高相比較，是很不合算的！是不可取的。16三、過(guò)失誤差10.2 測(cè)量誤差 由人為錯(cuò)誤所造成的誤差。如：缺乏經(jīng)驗(yàn)，粗枝大葉，讀錯(cuò)刻度，過(guò)渡疲勞，操作不當(dāng) 過(guò)失這不是誤差，是責(zé)任事故！應(yīng)杜絕！ 提高工作責(zé)任心！171

6、0.2 測(cè)量誤差 測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？例如，測(cè)量室溫，6次測(cè)量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室溫究竟是多少呢？測(cè)量值的算術(shù)平均值?四、真值18所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量值的平均值（數(shù)學(xué)期望）等于被測(cè)量的真值。分析：將以上各式相加，得根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償性特征，即于是有19測(cè)量結(jié)果最佳值算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值 選用算術(shù)平均值作為真值，必須事先恰當(dāng)?shù)奶幚頊y(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)值需要經(jīng)過(guò)等精度、無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，并且需剔除粗大誤差并盡可能消除和修正系統(tǒng)誤差20絕對(duì)誤差：若以x代表

7、測(cè)量值，與均值之差稱絕對(duì)誤差相對(duì)誤差R：絕對(duì)誤差與被測(cè)量實(shí)測(cè)值x的比值五、誤差10.2 測(cè)量誤差 21六、過(guò)失誤差-剔除10.2 測(cè)量誤差 3準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則）測(cè)量數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)，誤差大于3的概率僅為0.0027測(cè)量列中有誤差大于3的數(shù)據(jù)，即可判定其含有粗大誤差對(duì)于有限次測(cè)量（n10）,符合下式的的數(shù)據(jù)xi含粗大誤差3法則不適應(yīng)測(cè)量次數(shù)n=10的粗大誤差判定22六、過(guò)失誤差剔除10.2 測(cè)量誤差 肖維納準(zhǔn)則由于數(shù)據(jù)較大誤差出現(xiàn)的概率很小，則在n次觀測(cè)中，某數(shù)據(jù)的剩余誤差可能出現(xiàn)的次數(shù)小于半次時(shí)，可剔除此數(shù)據(jù)Za為與試驗(yàn)次數(shù)n有關(guān)，可查表得到23Za系數(shù)表 n Za n Za n Za 3 1

8、.38 11 2.00 25 2.33 4 1.54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.2424六、過(guò)失誤差剔除10.2 測(cè)量誤差 格羅布斯準(zhǔn)則測(cè)量列中有誤差大于格羅布斯鑒別值(n)數(shù)據(jù)xi，即可判定其含有粗大誤差,應(yīng)予以剔除g0(n,)格羅布斯準(zhǔn)則鑒定系數(shù)，和測(cè)量次數(shù)n、顯著水平有關(guān)，通過(guò)查表可得到顯著水平定義：估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)，可能犯錯(cuò)誤的概率 25格羅布斯準(zhǔn)

9、則 格羅布斯準(zhǔn)則鑒定系數(shù)g0(n,)26應(yīng)用 一批構(gòu)件的開(kāi)裂應(yīng)力：n=10 2.5 2.5 3.6 2.7 2.2 2.4 2.5 2.6 2.5 2.4 算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)差估值3準(zhǔn)則：肖維納準(zhǔn)則:格羅布斯準(zhǔn)則：27例如，測(cè)量室溫，6次測(cè)量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室溫究竟是多少呢？肖維納準(zhǔn)則：格羅布斯準(zhǔn)則：28不能一次同時(shí)去掉兩個(gè)以上你認(rèn)為可疑的測(cè)量值，只能剔除出他們中最大的一個(gè)。然后再重新求得剩下的各量測(cè)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再來(lái)剔除偏差較大的可疑值，直至不出現(xiàn)有粗大偏差的值對(duì)任何異常值，若無(wú)充分的技術(shù)上的、物理上的說(shuō)明其異常的理由，則不得剔除

10、或進(jìn)行修正。2910.3 誤差的傳遞 研究函數(shù)誤差（誤差的傳遞）一般有以下兩個(gè)內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。301函數(shù)誤差傳遞的基本公式假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式兩邊微分直接測(cè)量值間接測(cè)量值311函數(shù)誤差傳遞的基本公式絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：對(duì)數(shù)形式322. 幾種常見(jiàn)函數(shù)的誤差傳遞公式(1) 加減運(yùn)算：設(shè)y=x1x2，則 (2) 乘除運(yùn)算：設(shè) 則 33(3) 乘方運(yùn)算：設(shè)y=x2，則 (4) 開(kāi)方運(yùn)算：設(shè)，則 34常用函數(shù)關(guān)系的誤差傳遞公式 和的最大相對(duì)誤差低于各直接觀測(cè)量的相對(duì)誤差絕對(duì)值之和差的最大相對(duì)誤差

11、將大于直接測(cè)量中的最大相對(duì)誤差，當(dāng)差值很小時(shí)，其影響更加嚴(yán)重，應(yīng)注意避免積、商、冪的最大相對(duì)誤差都有所增加，積與商的最大相對(duì)誤差等于各個(gè)直接觀測(cè)量的相對(duì)誤差絕對(duì)值的和。冪的最大相對(duì)誤差等于直接觀測(cè)量的相對(duì)誤差絕對(duì)值乘其指數(shù)開(kāi)根的最大相對(duì)誤差低于原始的相對(duì)誤差3510.4 一元線性回歸確定物理量之間的函數(shù)關(guān)系稱為回歸Matlab;ORIGIN;SAS;SPASS3610.4 一元線性回歸 一元線性回歸模型是回歸模型的最基本形式，其總體回歸模型為：其中，a、b為回歸系數(shù)yx0擬合直線?如何選擇a、b，使得 與yi 之間的偏差最小3710.4 一元線性回歸 最小二乘法：基本原理找到一條最佳的擬合曲線，這條擬合曲線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差（誤差）的平方和在所有擬合曲線中是最小的yxYA量程0擬合直線3810.4 一元線性回歸 對(duì)a,b取偏導(dǎo)數(shù)等于零，則 （1）