2021-2022學年浙江省杭州市桐廬縣中考數(shù)學押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和93如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一

2、條大道上（A，B，C三點共線），已知AB100米，BC200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設(shè)在（）A點AB點BCA，B之間DB，C之間4如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A12 B1 C32 D36下列運算正確的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a57PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為

3、（）A2.5107B2.5106C25107D0.251058有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)9在ABC中，C90，那么B的度數(shù)為（ ）A60B45C30D30或6010將三粒均勻的分別標有，的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD的度數(shù)是_12如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作

4、x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_13如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_個，第n幅圖中共有_個14拋物線y=（x+1）2 - 2的頂點坐標是 _ 15因式分解：3x2-6xy+3y2=_16如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的

5、空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2（1）統(tǒng)計表中m= ，n= ，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？18（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到PQ（1）如圖2，過

6、A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長19（8分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OCBE，交O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，當D= 時，四邊形FOBE是菱形.20（8分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

7、中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？21（8分）作圖題：在ABC內(nèi)找一點P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+b與雙曲線y相交于A，B兩點，已知A（2，5）求：b和k的值；OAB的面積23（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精

8、加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？24某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料

9、價格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10 x12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

10、銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=0.1x+2.9（10 x12，且x取整數(shù)）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可【詳解】A、 =4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)

11、不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、C【解析】如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是7；從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，中位數(shù)是6故選C【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義3、A【解析】此題為數(shù)學知識的應用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里

12、程，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解：以點A為?？奎c，則所有人的路程的和15100+103001（米），以點B為?？奎c，則所有人的路程的和30100+102005000（米），以點C為?？奎c，則所有人的路程的和30300+1520012000（米），當在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，當在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1該?？奎c的位置應設(shè)在點A；故選A【點睛】此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點為兩

13、點之間線段最短4、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線5、B【解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【詳解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 4=2. E,F分別為AC,AD的中點, EF是ACD的中位線.

14、EF=12CD=12 2=1.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.6、B【解析】根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、因為（a1）=a+1，故本選項錯誤；B、（2a3）2=4a6，正確；C、因為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵7、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與

15、較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000 0025=2.5106；故選B【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差9、C【解析】根據(jù)特殊角的三

16、角函數(shù)值可知A=60，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點.10、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的

17、是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、32【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ADB=90，求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案為3212、1【解析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042

18、，20182=1009，點A2018的橫坐標為：1，故答案為1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律13、7 2n1 【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有22-1=3個，第3幅圖中有23-1=5個，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個第2幅圖中有22-1=3個第3幅圖中有23-1=5個第4幅圖中有24-1=7個可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個故第n幅圖中共有（2n-1）個故答案為7；2n-1點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生

19、通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律14、 (-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）22是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2），故答案為（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)15、3（xy）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質(zhì)；3解直角

20、三角形；3網(wǎng)格型三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案見解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占的百分比；（2）首先由（1）補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案.【詳解】（1）m=8025%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占：100%=55%.故答案為20，8,55；（2）估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365（25%+55%）=292（天），答：估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天；補全

21、統(tǒng)計圖：【點睛】此題考查了條形圖與扇形圖的知識讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵18、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值為10526或3914【解析】（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于N，根據(jù)題意易證RtABMRtDCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；（3）當點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13x

22、，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四邊形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如圖2中，連接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的長=5（3）如圖3中，當點Q落在直線AB上時，EPBAMB，=，=，PB=如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G設(shè)PB

23、=x，則AP=13xADBC，B=HAP，PG=x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=綜上所述，滿足條件的PB的值為或【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).19、（1）詳見解析；（2）30.【解析】（1）利用切線的性質(zhì)得CEO=90，再證明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定OBE為等邊三角形，所以BOE=60，然后利用互余可確定D的度數(shù)【詳解】（1）證明：CD與O相切于點E，OECD，

24、CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB為O的直徑，AC為O的切線；（2）四邊形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE為等邊三角形，BOE=60，而OECD，D=30【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理20、（1）作圖見解析；（2）1【

25、解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=2040%=50人，八年級被抽到的志愿者：5030%=15人九年級被抽到的志愿者：5020%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有60020%=1人答：該校九年級大約有1名志愿者21、見解析【解析】先作出ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點【詳解】以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；連接AF，則直線AF即為ABC的角平分線；連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；連接FH交BF于點M，則M點即為所求【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵22、（1）b=3，k=10；（2）SAOB=【解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點，A（2，5），即可得到結(jié)論；（2）過A作AD