2022年安徽省六安市裕安中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A方差是4B極差是2C平

2、均數(shù)是9D眾數(shù)是92點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y33一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-74方程的解是（ ）ABCD5已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若POC為直角三角形，則PB的長度（）A1B5C1或5D2或46小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是

3、勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣7如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）ABCD8九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的

4、人，那么，下面所列方程正確的是ABCD9如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD10如圖，在ABC中，DEBC，若，則等于( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_環(huán)的成績12計算：（2a3）2=_13在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心已知：求作：所在圓的圓心曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線

5、，兩條垂直平分線交于點點就是所在圓的圓心老師說：“曈曈的作法正確”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_14如圖，正方形ABCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點，若DEF的面積為，則k的值_ 15如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_ 16如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

6、_m117如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.19（5分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC20（8分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達(dá)C點、B點后運動停止

7、求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時，求BDA的取值范圍21（10分）頂點為D的拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線yx+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線yx+m于G，交拋物線于H，連接CH，將CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)22（10分）計算：

8、（1）0+|1|+（1）123（12分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上24（14分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)求此拋物線的表達(dá)式；如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每

9、小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分別進(jìn)行計算可得答案詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（82+96+102）10=9，眾數(shù)為9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故選A點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法2、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20 x1，判斷出三點所在的象限，

10、再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y=中，k=10，此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，點C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)因式分解法直接求解即可得【詳解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】按照解分式方程的步驟

11、進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.5、C【解析】由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論【詳解】點C是劣弧AB的中點，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根據(jù)對稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時，PB=3+2=5，PB的長度為1或5.故選C【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾

12、股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個故選：B【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形8、B【解析

13、】解：設(shè)走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：故選D.10、C【解析】試題解析：DEBC，故選C考點：平行線分線段成比例二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+21089解之,得x7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點睛：本題考查的是一

14、元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”不等式,再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.12、4a1【解析】根據(jù)積的乘方運算法則進(jìn)行運算即可.【詳解】原式 故答案為【點睛】考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.13、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【解析】（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點點就是所在圓的圓心【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，所以點是所在圓的圓心（理由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定

15、點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）故答案為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型14、1【解析】利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標(biāo)，表示出DEF的面積，可求出k的值【詳解】解：設(shè)AFa（a2），則F（a，2），E（2，a），F(xiàn)DDE2a，SDEFDFDE，解得a或a（不合題意，舍去），F(xiàn)（，2），把點F（，2）代入解得：k1，故答案為1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵15、1【解析】

16、根據(jù)ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACE=A=30，再根據(jù)ACB=80即可解答【詳解】DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=80-30=1故答案為：116、1.4【解析】由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為310.4=1.4m1故答案為1.4【點睛】本題考核知識點：幾何概率. 解題關(guān)鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.17、1【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144，解

17、得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升， 即加滿油時，油量為70升.（2）設(shè)，把點，坐標(biāo)分別代入得，當(dāng)時，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握

18、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.19、平分平分，在與中，【解析】分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出ACB=DBC，根據(jù)ASA推出ABCDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB，AB=DC20、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數(shù)；拓展

19、：對ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其內(nèi)部時，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【點睛】本題考查了全等三角

20、形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；當(dāng)x時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0).【解析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標(biāo)，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示（3）設(shè)點P的坐標(biāo)，則點G的坐標(biāo)可表示，點H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【詳解】（1）將點

21、E代入直線解析式中，04+m，解得m3，解析式為yx+3，C(0，3)，B(3，0)，則有，解得，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，代入點B、D，解得，直線BD的解析式為y2x+6，則點M的坐標(biāo)為(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，當(dāng)x時，S有最大值，最大值為(3)存在，如圖所示，設(shè)點P的坐標(biāo)為(t，0)，則點G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而HGy軸，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，F(xiàn)CHCHG，F(xiàn)CHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，當(dāng)t2tt