2022年河南省駐馬店市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的

2、值是( )A14B14C4D13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則a的值是（）A4B3C3D4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD5一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（ ）A180B150C120D906如圖，是的直徑，是的弦，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落

3、在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）8已知，則的值為ABCD9如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）ABCD410如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE=2，OE=3，則tanACBtanABC=( )A2B3C4D5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11釣魚(yú)島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)12分解因式：mx26mx+9m=_13利用1個(gè)aa的正方形，1個(gè)bb的正方形和2個(gè)a

4、b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_14數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_15如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 16化簡(jiǎn)：=_17如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若BAC=150，則的度數(shù)是_度.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)19（5分）如圖，已知在

5、梯形ABCD中，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).（1）求證：；（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果與相似，求BP的長(zhǎng).20（8分）如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長(zhǎng)交y (x0)的圖象于點(diǎn)D，過(guò)B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求直線BD的解析式；求線段ED的長(zhǎng)度 21（10分）計(jì)算:22（10分）在RtAB

6、C中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF6，O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)23（12分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求和的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市

7、有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).24（14分）如圖，AB是半徑為2的O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC3，P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)A30時(shí)，MN的長(zhǎng)是 ；（2）求證：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的最值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這

8、個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念： 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=

9、0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A3、B【解析】試題解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點(diǎn)：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3勾股定理4、D【解析】先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點(diǎn)M的坐

10、標(biāo)是（4，3），點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵5、B【解析】解：，解得n=150故選B考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算6、C【解析】首先根據(jù)圓周角定理可知B=C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得ADB=90，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，從而得到結(jié)果.【詳解】解：是的直徑，ADB=90.DAB+B=90.B=C，DAB+C=90.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理

11、和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵8、C【解析】由題意得，

12、4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 9、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側(cè)（左）視圖的面積為2,故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度10、C【解析】如圖（見(jiàn)解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案

13、【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為O的直徑故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71故答案為1.7112、m（x3）1【解析】先把m提出來(lái)，然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可?！驹斀狻縨x2-6mx+9m=m(x2-6x+9)=m(x-3)2【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，

14、兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長(zhǎng)為ab，面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系14、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)

15、2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.15、1【解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可【詳解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得故答案是：116、m【解析】解：原式=m故答案為m17、60【解析】BAC=150ABC+ACB=30EBA=ABC，DCA=ACBEBA+ABC+DCA+ACB=2（ABC+

16、ACB）=60，即EBC+DCB=60=60三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）將A點(diǎn)代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數(shù)的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點(diǎn)的

17、坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)或8時(shí)，與相似.【解析】（1）想辦法證明即可解決問(wèn)題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（3）因?yàn)?，所以，又，推出，推出相似時(shí)，與相似，分兩種情形討論即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，.（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.在中，.（3）解：，相似時(shí)，與相似，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，綜上所述，當(dāng)PB=5或8時(shí)

18、，與相似.【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.20、（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）直線BD的解析式為yx6；ED2 【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作APx軸于點(diǎn)P，由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4， 可得B(2，4)，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可；（2）先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式； 先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，

19、過(guò)點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長(zhǎng)度.試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作APx軸于點(diǎn)P，則AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過(guò)的B，4，k8.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）由點(diǎn)A（2，1）可得直線OA的解析式為yx解方程組，得，點(diǎn)D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，點(diǎn)D(4，2)可得直線BD的解析式為yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決

20、問(wèn)題的能力.21、5【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式=4-80.125+1+1=4-1+2=5【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE=1【解析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得OBE=OEB，由角平分線的定義可得OBE=EBC，從而可得OEB=EBC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得OEA=90，從而可證AC是O的切線.

21、（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)邊相等可得CE=OH，在RtOBH中，利用勾股定理可求出OH的長(zhǎng)，從而求出CE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB， BE平分ABCOBE=EBC，OEB=EBC，OEBC， ACB=90 ，OEA=ACB=90， AC是O的切線 .（2）解：過(guò)O作OHBF，BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，CE=OH，在RtOBH中，BH=3，OB=5，OH=1，CE=1.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股

22、定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性23、（1）200人，；（2）見(jiàn)解析，；（3）75萬(wàn)人.【解析】(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m，繼而求出n的值即可；(2)求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有：(人)，；(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人)，；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；(3)(萬(wàn))，若該市有100萬(wàn)人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）M