第四部分函數(shù)的三要素習(xí)題

1、第四部分 函數(shù)的三要素習(xí)題一、基本知識點(diǎn)1函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指 求定義域的步驟寫出使函數(shù)式有意義的不等式 (組 )；解不等式組；寫出函數(shù)定義域 (注意用區(qū)間或集合的形式寫出 )常見基本初等函數(shù)的定義域分式函數(shù)中分母不等于零偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于 0. TOC o 1-5 h z 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)?yax (a0 且 a1)，ysin x，ycos x，定義域均為 y tan x 的定義域?yàn)?函數(shù) f(x)x0的定義域?yàn)?2函數(shù)的值域在函數(shù) yf(x)中，與自變量 x 的值相對應(yīng)的 y 的值叫 ， 叫函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域 TOC o 1-5 h z y kx

2、 b (k 0)的值域是 yax2 bx c (a0)的值域：當(dāng) a0 時(shí)，值域?yàn)?；當(dāng) a0 且 a 1)的值域是 ylogax (a0 且 a 1)的值域是 y sin x， y cos x 的值域是 y tan x 的值域是 3函數(shù)解析式的求法換元法：若已知 f(g(x)的表達(dá)式，求 f( x)的解析式，通常是令 g(x)t，從中解出 x (t)， 再將 g(x)、x 代入已知解析式求得 f (t)的解析式，即得函數(shù) f(x)的解析式，這種方法叫做換元 法，需注意新設(shè)變量“ t”的范圍待定系數(shù)法： 若已知函數(shù)類型， 可設(shè)出所求函數(shù)的解析式， 然后利用已知條件列方程 (組 )， 再求系數(shù)1

3、消去法：若所給解析式中含有 f(x)、f x 或 f(x)、f(x)等形式，可構(gòu)造另一個(gè)方程，通過 解方程組得到 f(x)(4)配湊法或賦值法：依據(jù)題目特征，能夠由一般到特殊或由特殊到一般尋求普遍規(guī)律，求 出解析式1函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義 域優(yōu)先的意識2(1)如果函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?A，則 f(g(x)的定義域是使函數(shù) g(x)A的 x 的取值范圍 (2)如果 f(g(x) 的定義域?yàn)?A，則函數(shù) f(x)的定義域是函數(shù) g(x)的值域(3)fg(x) 與 fh(x)聯(lián)系的紐帶是 g(x)與 h(x)的值域相同 二、小練習(xí)1(函數(shù) y

4、 x 1的定義域?yàn)? x1函數(shù) y2的定義域是 _6 x x2(函數(shù) f(x) log2(3x1)的值域?yàn)?_1 1 x2(已知 f 2，則 f(x) _x 1 x2函數(shù) f(x)lg 1 x2的定義域?yàn)锳 0,112345()C1,1B ( 1,1)D (， 1)(1， )三、題型總結(jié) 題型一 求函數(shù)的定義域 例 1 1)函數(shù) f(x) 3x lg(3 x1)的定義域?yàn)?1x ln x 1(2)函數(shù) y ln 2x1 的定義域?yàn)?x23x 4探究提高 (1) 求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不 等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是：分式中，分母不為

5、零； 偶次根式，被開方數(shù)非負(fù)；對于 y x0，要求 x 0； 對數(shù)式中，真數(shù)大于 0，底數(shù)大于 0 且不等于 1； 由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問題的約束 (2)抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關(guān)系1 log1練習(xí)(1)若 f(x)2x1，則 f(x)的定義域?yàn)?)A.C.12，012，B.12，0D(0， )(2) 若函數(shù) f(x)x4mx24mx3的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是題型二 抽象函數(shù)的定義域例 2 若函數(shù) f(2x) 的定義域是 1,1，求 f(log 2x)的定義域探究提高 已知 f(x)的定義域是 a，b，求 fg(x)的定義域，是指滿足 ag(x)

6、 b 的 x 的取 值范圍，而已知 fg(x) 的定義域是 a， b，指的是 xa，b練習(xí) 已知 f(x)的定義域是 0,4 ，求：f(x2)的定義域； (2)f(x1)f(x 1)的定義域題型三 求函數(shù)的值域例 3 求下列函數(shù)的值域：x3yx22x (x0,3)；(2)y ；x1y x 1 2x；(4) y log3x log x3 1.探究提高 (1)當(dāng)所給函數(shù)是分式的形式， 且分子、 分母是同次的， 可考慮用分離常數(shù)法； (2) 若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；(3) 若函數(shù)解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法； (4)當(dāng)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可考慮用基本不等式求解；(5)

7、分段函數(shù)宜分段求解； (6)當(dāng)函數(shù)的圖像易畫出時(shí)，還可借助于圖像求解練習(xí) 求下列函數(shù)的值域：x2xyx2x 1； (2)y 2x 1 134x.題型四 求函數(shù)的解析式11例 4 (1)已知 f xx x2 12，求 f(x)的解析式；xx2已知 f x 1 lg x，求 f(x)的解析式；已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x 1)2f(x1)2x17，求 f(x)的解析式；1已知 f(x)滿足 2f(x)f x 3x，求 f(x)的解析式x探究提高 函數(shù)解析式的求法湊配法：由已知條件 f(g(x) F (x)，可將 F(x)改寫成關(guān)于 g(x)的表達(dá)式， 然后以 x 替代 g(x)， 便

8、得 f(x)的解析式；待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型 (如一次函數(shù)、二次函數(shù) )，可用待定系數(shù)法；換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；1方程思想：已知關(guān)于 f(x)與 f x 或 f( x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等x式組成方程組，通過解方程組求出f(x)練習(xí) 給出下列兩個(gè)條件：f( x 1) x 2 x；f(x)為二次函數(shù)且 f(0) 3，f(x 2)f(x) 4x2.試分別求出 f(x)的解析式練習(xí) 已知 f(x)2log3x，x1,9 ，試求函數(shù) yf(x)2f(x2)的值域 解 f(x)2 log 3x 的定義域?yàn)?1,9 ，

9、要使 f(x)2f(x2)有意義，必有 1 x9 且 1 x2 9，1x3，3 分 yf(x)2f(x2)的定義域?yàn)?1,3 4 分又 y (2 log3x)22log3x2(log3x 3)2 3.6 分 x 1,3 ， log3x 0,1 ，8 分y max (1 3)2313，ymin(03)236.10 分函數(shù) yf(x)2f(x2)的值域?yàn)?6,13 12 分四、知識擴(kuò)展1函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)因 此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 求函數(shù)的定義域關(guān)鍵在于列全限制條件和準(zhǔn)確求解方程或不等式(組 )；對于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域，應(yīng)注

10、意對參數(shù)取值的討論；對于實(shí)際問題的定義域一定要使實(shí)際問題有意義2函數(shù)值域的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化范圍利用函數(shù)幾何意義，數(shù) 形結(jié)合可求某些函數(shù)的值域3函數(shù)的值域與最值有密切關(guān)系，某些連續(xù)函數(shù)可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、 判別式法、基本不等式求值域時(shí)，一定注意等號是否成立，必要時(shí)注明“ ” 成立的條件4求函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)關(guān)系的作用，而且還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的作 用特別要重視實(shí)際問題的最值的求法5對于定義域、值域的應(yīng)用問題，首先要用“ 定義域優(yōu)先 ” 的原則，同時(shí)結(jié)合不等式的性

11、質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 A 組(時(shí)間： 60 分鐘 )、選擇題13x22A. ，3，2C. 3，1函數(shù) ylg(2 x1)的定義域是B. 12，D. 12，2已知函數(shù) f(x) lg(x 3)的定義域?yàn)?M，A x|x 31g(x) 1 的定義域?yàn)?N，則 M N 等于 ( 2xBx|3x2C x|x23已知 f1x1xD x|3x 21 x21 x2，則 f(x)的解析式為 1x2()xA. 21x22xC.1x2BD2x1x2x1x24已知 a為實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都有可能是 R 的是 ( ) Af(x)x2aBf(x)ax2 1Cf(x)ax2x1D f(x)x2ax1二、填空題 TOC

12、 o 1-5 h z 5函數(shù) y log2 4 x 的定義域是 116若函數(shù) y f(x)的值域是 2， 3 ，則函數(shù) F(x) f(x) 的值域是 2 f x7(2011 上海)設(shè) g(x)是定義在 R 上，以 1 為周期的函數(shù)，若函數(shù) f(x)xg(x)在0,1上的 值域?yàn)?2,5，則 f(x)在0,3 上的值域?yàn)?三、解答題 8已知 f(x)是二次函數(shù)，若 f(0)0，且 f(x1) f(x) x1.(1) 求函數(shù) f(x)的解析式；求函數(shù) y f( x2 2)的值域限時(shí)訓(xùn)練 B 組一、選擇題1設(shè) f(x)lg 2x，則 f x f 2 的定義域?yàn)?( )2 x2 xA(4,0)(0,4

13、)B(4， 1)(1,4)C(2， 1)(1,2)D(4， 2)(2,4) x2，|x|1，2設(shè) f(x)g(x)是二次函數(shù)，若 f(g(x)的值域是 0， )，則 g(x)的值域是 ( )x，|x|b，則函數(shù) f(x) log1 (3x2)*log 2x2的值域?yàn)?()A (， 0B. log 23， 02DRC. log23，二、填空題f x24已知函數(shù) y f(x)的定義域是 0,2 ，那么 g(x)1lg x1 的定義域是 5已知函數(shù) y 1x x 3的最大值為 M，最小值為 m，則 Mm的值為 6設(shè) x 2，則函數(shù) y x 5 x2 的最小值是 x1三、解答題17若函數(shù) f(x)2x

14、2xa 的定義域和值域均為 1，b(b1)，求 a、b 的值8已知函數(shù) f(x)x24ax2a6 (aR)(1) 若函數(shù)的值域?yàn)?0， )，求 a 的值；若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)，求函數(shù)g(a)2a|a 3|的值域要點(diǎn)梳理答案1(1)使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍R R x|xR且x k 2， kZx|xR 且 x 02 (1)函數(shù)值 函數(shù)值的集合(2)R4acb24a，4acb24a 1,1 Ry|yR 且 y0 (0， ) R 基礎(chǔ)自測 11,2)(2， ) 2. x|3x0，且 x1 當(dāng) x1 時(shí)， log 3x0 ，于是y log3x1log3x12 log3xlog13x11；當(dāng) 0 x

15、1 時(shí)， log3x0，于是ylog3xlog13x11 log3x log3x 1 21 3.故函數(shù)的值域是 (，31， )變式訓(xùn)練 3 解(1)y11x2x1又 xxx1 x21 2f(t)t22，4 43，01x2x143，1y0， t1 且 x t2 1， f(t ) lg2即 f(x)lg x 1 (x1)設(shè) f(x) kxb，3f(x1)2f(x1) 3k(x1)b2k(x1)bkx5kb2x17. k 2k2 ，即. f(x) 2x7.5k b17b 712f(x)f x 3x，132f f(x) .xx1f(x)2xx (x 0)x變式訓(xùn)練 4 解 (1)令 t x 1，t1，

16、x(t1)2.則 f(t)(t1)2 2(t1)t21，f(x)x21 (x1)(2)設(shè) f(x)ax2bxc，又 f(0) c3.f(x) ax2bx 3，f(x 2) f( x) a(x2)2b(x2) 3(ax2bx3) 4ax 4a2b4x2. 4a 4a14a2b2b 1f(x) x2 x 3.課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組1 C 2.B 3.C 4.C105 (， 3 6. 2， 372,78解 (1)設(shè) f(x)ax2bxc (a0)，又 f(0) 0，c0，即 f(x)ax2 bx.又 f(x1)f(x)x 1. a(x1)2b(x1)ax2bxx1.1a2(2a b)x a b (b 1)x 1，2abb11b2 ，解得ab111f(x)21x212x.(2)由(1)知 yf(x2 2)12(x22)221(x22)12(x4 3x22)21 x2 32 2 81， 31 當(dāng) x2 3時(shí)， y 取最小值 1.28函數(shù) y f(x2 2)的值域?yàn)? ， 8， .B組9 9 2 281B 2.C 3.A 4.(1， 10) ( 10， 2 5. 2 6. 37解 f(x)21(x1)2a21.其對稱軸為 x1，即 1，b為 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間1 f(x)minf(1)a2 11f(x)maxf(b)2b2